श्रृंखला-समानांतर कनेक्शन में परिणामी प्रतिरोध की गणना
अवधारणाएं और सूत्र
एक श्रृंखला-समानांतर या मिश्रित कनेक्शन तीन या अधिक प्रतिरोधों का एक जटिल कनेक्शन है। श्रृंखला और समांतर कनेक्शन में प्रतिरोधों की गणना के लिए सूत्रों का उपयोग करके मिश्रित कनेक्शन के परिणामी प्रतिरोध की गणना चरणों में की जाती है।
इसके उदाहरण
1. अंजीर में आरेख के अनुसार तीन प्रतिरोधों के श्रृंखला-समानांतर कनेक्शन की गणना करें। 1.
सबसे पहले, समानांतर-जुड़े प्रतिरोधों r2 और r3 को परिणामी प्रतिरोध r (2-3) से बदलें:
आर (2-3) = (आर2 ∙ आर3) / (आर2 + आर3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6 ओम।
संपूर्ण सर्किट का परिणामी प्रतिरोध r = r1 + r (2-3) = 5 + 6.6 = 11.6 ओम है।
चावल। 1.
2. खुले और बंद मामलों में सर्किट (चित्र 2) के माध्यम से क्या प्रवाह होता है चाकू स्विच पी? दोनों स्थितियों में प्रतिरोध r2 के सिरों पर वोल्टता कैसे बदलती है?
चावल। 2.
ए) स्विच खुला है। श्रृंखला से जुड़े प्रतिरोधों r1 और r2 का परिणामी प्रतिरोध
आर (1-2) = आर1 + आर2 = 25 ओम।
वर्तमान I (1-2) = यू / आर (1-2) = 100/25 = 4 ए।
प्रतिरोध आर 2 पर वोल्टेज ड्रॉप
यू 2 = मैं (1-2) ∙ आर 2 = 4 ∙ 5 = 20 वी।
बी) स्विच बंद है। समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों r1 और r3 का परिणामी प्रतिरोध
आर (1-3) = (आर1 ∙ आर3) / (आर1 + आर3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6 ओम।
पूरे सर्किट का कुल प्रतिरोध r = r (1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6 ओम है।
वर्तमान मैं = यू / आर = 100 / 11.6 = 8.62 ए।
इस मामले में प्रतिरोध r2 पर वोल्टेज ड्रॉप बराबर है: U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V।
दूसरे मामले में, समानांतर प्रतिरोध R3 को जोड़ने के परिणामस्वरूप धारा में वृद्धि हुई। अधिक करंट अधिक बनाता है वोल्टेज घटाव प्रतिरोध r2 पर।
3. क्या होना चाहिए अतिरिक्त प्रतिरोध तीसरा, ताकि 120 V के वोल्टेज और 0.2 A के करंट के लिए समानांतर में जुड़े दो लैंप को U = 220 V (चित्र 3) के वोल्टेज वाले नेटवर्क से जोड़ा जा सके?
चावल। 3.
लैंप में वोल्टेज 120 वी के बराबर होना चाहिए। शेष वोल्टेज (100 वी) अतिरिक्त प्रतिरोध आरडी पर पड़ता है। दो लैंप I = 0.4 A की धारा प्रतिरोध rd से प्रवाहित होती है।
ओम के नियम के अनुसार rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 ओम।
4. 1.2 वी फिलामेंट के साथ इलेक्ट्रॉनिक लैंप और 0.025 और 0.05 ए के फिलामेंट करंट को वोल्टेज 4.5 वी के डीसी स्रोत से श्रृंखला में जोड़ा जाता है। अतिरिक्त प्रतिरोध आरडी क्या होना चाहिए और समानांतर प्रतिरोध (शंट) कम फिलामेंट करंट वाले लैंप के लिए (चित्र 4)?
चावल। 4.
सर्किट में प्रतिरोधों को चुना जाना चाहिए ताकि दूसरे लैंप का फिलामेंट प्रवाह I = 0.05 ए। इलेक्ट्रॉनिक लैंप के फिलामेंट में वोल्टेज 1.2 + 1.2 = 2.4 वी होगा। इस मान को बैटरी वोल्टेज से घटाकर, हम अतिरिक्त प्रतिरोध rd पर वोल्टेज ड्रॉप का मान लें: Ud = 4.5-2.4 = 2.1 V।
इसलिए, अतिरिक्त प्रतिरोध rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 ओम।
0.05 A का फिलामेंट करंट पहले वैक्यूम ट्यूब के फिलामेंट से नहीं बहना चाहिए। इस करंट का आधा (0.05-0.025 = 0.025 A) शंट r से गुजरना चाहिए। शंट वोल्टेज लैंप के फिलामेंट के समान है, अर्थात। 1.2 वी। इसलिए, शंट प्रतिरोध है: आर = 1.2 / 0.025 = 48 ओम।
5. अंजीर के सर्किट में परिणामी सर्किट प्रतिरोध और उसमें करंट क्या है। 5?
चावल। 5.
सबसे पहले, आइए समांतर-जुड़े प्रतिरोधों के परिणामी प्रतिरोध को निर्धारित करें:
आर (1-2) = (आर1 ∙ आर2) / (आर1 + आर2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3 ओम;
आर (4-5) = (आर4 ∙ आर5) / (आर4 + आर5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75 ओम।
परिणामी सर्किट प्रतिरोध है:
आर = आर (1-2) + आर3 + आर (4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05 ओम।
वोल्टेज U = 90.5 V पर परिणामी धारा
मैं = यू / आर = 90.5 / 15.05 = 6 ए।
6. अंजीर के सर्किट में एक जटिल श्रृंखला-समानांतर कनेक्शन के परिणामी प्रतिरोध की गणना करें। 6. परिणामी धारा I, धारा I4 और प्रतिरोध r1 पर वोल्टेज ड्रॉप की गणना करें।
चावल। 6.
समानांतर जुड़े प्रतिरोधों का परिणामी चालन
1 / आर (3-4-5) = 1 / आर 3 + 1 / आर 4 + 1 / आर 5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 सिम;
आर (3-4-5) = 20/7 = 2.85 ओम।
R1 और R2 का सर्किट प्रतिरोध है:
आर (1-2) = आर1 + आर2 = 15 + 5 = 20 ओम।
अंक ए और बी के बीच परिणामी चालकता और प्रतिरोध क्रमशः बराबर हैं: 1 / आरएबी = 1 / आर (3-4-5) + 1 / आर (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 सिम ; आरएबी = 20/8 = 2.5 ओम।
संपूर्ण सर्किट का परिणामी प्रतिरोध r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10 ओम है।
परिणामी धारा I = U / r = 24/10 = 2.4 A है।
बिंदु A और B के बीच का वोल्टेज स्रोत वोल्टेज U के बराबर होता है, जो प्रतिरोधक r6 के पार वोल्टेज ड्रॉप को घटाता है
UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V।
प्रतिरोध r4 इस वोल्टेज से जुड़ा है, इसलिए इसके माध्यम से करंट बराबर होगा:
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A।
प्रतिरोधों r1 और r2 में एक सामान्य वोल्टेज ड्रॉप UAB है, इसलिए r1 के माध्यम से धारा है:
I1 = यूएबी / आर (1-2) = 6/20 = 0.3 ए।
प्रतिरोध आर 1 पर वोल्टेज ड्रॉप
यूआर 1 = आई 1 ∙ आर 1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5 वी।
7. अंजीर के सर्किट में परिणामी प्रतिरोध और करंट क्या हैं। 7 यदि स्रोत वोल्टेज U = 220 V है?
चावल। 7.
हम नोड 3 और 3 के दाईं ओर स्थित सर्किट से शुरू करते हैं। प्रतिरोध r7, r8, r9 श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, इसलिए
आर (7-8-9) = आर7 + आर8 + आर9 = 30 + 40 + 20 = 90 ओम।
एक प्रतिरोध r6 इस प्रतिरोध के साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है, इसलिए नोड 3 और 3 (अनुभाग ए) पर परिणामी प्रतिरोध
आरए = (आर6 ∙ आर (7-8-9)) / (आर6 + आर (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36 ओम।
प्रतिरोध r4 और r5 प्रतिरोध आरए के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं:
आर (4-5-ए) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36 ओम।
नोड 2 और 2 के परिणामी प्रतिरोध (अनुभाग बी)
आरबी = (आर (4-5-ए) ∙ आर 3) / (आर (4-5-ए) + आर 3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28 ओम।
संपूर्ण सर्किट का परिणामी प्रतिरोध r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28 ओम है।
परिणामी धारा I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8 A है।