संयोजन परिपथों का न्यूनीकरण, कार्नाट मानचित्र, परिपथ संश्लेषण

व्यावहारिक इंजीनियरिंग कार्य में, तार्किक संश्लेषण को किसी दिए गए एल्गोरिथम के अनुसार काम करने वाले परिमित ऑटोमेटन के ईजेनफंक्शन की रचना करने की प्रक्रिया के रूप में समझा जाता है। इस कार्य के परिणामस्वरूप, आउटपुट और मध्यवर्ती चर के लिए बीजगणितीय अभिव्यक्ति प्राप्त की जानी चाहिए, जिसके आधार पर तत्वों की न्यूनतम संख्या वाले सर्किट का निर्माण किया जा सकता है। संश्लेषण के परिणामस्वरूप, तार्किक कार्यों के कई समान रूप प्राप्त करना संभव है जिनके बीजगणितीय भाव तत्वों की न्यूनतमता के सिद्धांत का अनुपालन करते हैं।

चावल। 1. कर्णघ मानचित्र

सर्किट संश्लेषण की प्रक्रिया मुख्य रूप से आउटपुट सिग्नल की उपस्थिति और गायब होने के लिए दी गई शर्तों के अनुसार सत्य तालिकाओं या कार्नाट मानचित्रों के निर्माण के लिए कम हो जाती है। बड़ी संख्या में चरों के लिए सत्य तालिकाओं का उपयोग करके एक तार्किक फ़ंक्शन को परिभाषित करने का तरीका असुविधाजनक है। कार्नोट मैप्स का उपयोग करके लॉजिक फ़ंक्शंस को परिभाषित करना बहुत आसान है।

एक कर्णघ मानचित्र प्राथमिक वर्गों में विभाजित एक चतुर्भुज है, जिनमें से प्रत्येक सभी इनपुट चर के मूल्यों के अपने संयोजन से मेल खाता है। कोशिकाओं की संख्या इनपुट चर के सभी सेटों की संख्या के बराबर है - 2n, जहां n इनपुट चर की संख्या है।

इनपुट चर लेबल मानचित्र के किनारे और शीर्ष पर लिखे जाते हैं, और चर मान प्रत्येक मानचित्र स्तंभ (या प्रत्येक मानचित्र पंक्ति के विपरीत तरफ) के ऊपर बाइनरी संख्याओं की एक पंक्ति (या स्तंभ) के रूप में लिखे जाते हैं और संपूर्ण को संदर्भित करते हैं पंक्ति या स्तंभ (चित्र 1 देखें)। बाइनरी नंबरों का एक क्रम इस तरह लिखा जाता है कि आसन्न मान केवल एक चर में भिन्न होते हैं।

उदाहरण के लिए, एक चर के लिए - 0.1। दो चर के लिए - 00, 01, 11, 10. तीन चर के लिए - 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100। चार चर के लिए - 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000। प्रत्येक वर्ग में आउटपुट चर का मान होता है जो उस सेल के लिए इनपुट चर के संयोजन से मेल खाता है।

एल्गोरिथम के ग्राफ़िकल आरेख से, साथ ही सीधे फ़ंक्शन के तार्किक अभिव्यक्तियों से एल्गोरिथम के मौखिक विवरण से कर्णघ मानचित्र का निर्माण किया जा सकता है। इस मामले में, दी गई तार्किक अभिव्यक्ति को SDNF (पूर्ण वियोगात्मक सामान्य रूप) के रूप में कम किया जाना चाहिए, जिसे इनपुट चर के पूर्ण सेट के साथ प्राथमिक संघों के संयोजन के रूप में एक तार्किक अभिव्यक्ति के रूप में समझा जाता है।

तार्किक अभिव्यक्ति में केवल एकल घटकों के संघ होते हैं, इसलिए संघों में चर के प्रत्येक सेट को कार्नाट मानचित्र के संगत कक्ष में एक और अन्य कक्षों में शून्य निर्दिष्ट किया जाना चाहिए।

संयोजन श्रृंखला न्यूनीकरण और संश्लेषण के उदाहरण के रूप में, एक सरलीकृत परिवहन प्रणाली के संचालन पर विचार करें। अंजीर में। 2 एक हॉपर के साथ एक कन्वेयर सिस्टम दिखाता है, जिसमें एक स्लिप सेंसर (डीएनएम) के साथ एक कन्वेयर 1, एक शीर्ष स्तर सेंसर (एलडब्ल्यूडी) के साथ एक फीड कंटेनर 4, एक गेट 3 और सेंसर के साथ रिवर्सिंग कन्वेयर 2 की उपस्थिति के लिए होता है। बेल्ट पर सामग्री (DNM1 और DNM2)।

चावल। 2. परिवहन व्यवस्था

आइए अलार्म रिले को चालू करने के लिए एक संरचनात्मक सूत्र तैयार करें:

1) कन्वेयर 1 की फिसलन (बीपीएस सेंसर से संकेत);

2) भंडारण टैंक 4 का अतिप्रवाह (डीवीयू सेंसर से संकेत);

3) जब शटर चालू होता है, तो रिवर्स कन्वेयर बेल्ट पर कोई सामग्री नहीं होती है (सामग्री (डीएनएम1 और डीएनएम2) की उपस्थिति के लिए सेंसर से कोई संकेत नहीं मिलता है।

आइए अक्षरों के साथ इनपुट चर के तत्वों को लेबल करें:

• DNS सिग्नल — a1.

• टीएलडी सिग्नल - ए2.

• गेट लिमिट स्विच सिग्नल - a3।

• DNM1 सिग्नल - a4।

• DNM2 सिग्नल - a5।

इस प्रकार हमारे पास पाँच इनपुट चर और एक आउटपुट फ़ंक्शन R है। कार्नोट मानचित्र में 32 सेल होंगे। सेल अलार्म रिले की परिचालन स्थितियों के आधार पर भरे जाते हैं। उन कोशिकाओं में जिनमें चर a1 और a2 की स्थिति के बराबर मान एक के बराबर होते हैं, क्योंकि इन सेंसर से संकेत अलार्म रिले को सक्रिय करना चाहिए। इकाइयों को तीसरी स्थिति के अनुसार कोशिकाओं में भी रखा जाता है, अर्थात। जब दरवाजा खुला होता है, तो उलटने वाले कन्वेयर पर कोई सामग्री नहीं होती है।

कार्नाट मैप्स के पहले बताए गए गुणों के अनुसार फ़ंक्शन को कम करने के लिए, हम कई इकाइयों को रूपरेखा के साथ रेखांकित करते हैं, जो परिभाषा के अनुसार आसन्न सेल हैं। मानचित्र की दूसरी और तीसरी पंक्तियों में फैले समोच्च पर, a1 को छोड़कर सभी चर अपना मान बदलते हैं।इसलिए, इस लूप के कार्य में केवल एक चर a1 शामिल होगा।

इसी तरह, तीसरी और चौथी पंक्तियों में फैले दूसरे लूप फ़ंक्शन में केवल वेरिएबल a2 होगा। मानचित्र के अंतिम कॉलम में फैले तीसरे लूप फ़ंक्शन में चर a3, a4 और a5 शामिल होंगे क्योंकि इस लूप में चर a1 और a2 उनके मान बदलते हैं। इस प्रकार, इस प्रणाली के तर्क के बीजगणित के कार्यों के निम्नलिखित रूप हैं:

चावल। 3. परिवहन योजना के लिए कार्नाट मानचित्र

चित्र 3 संपर्क तत्वों और तर्क तत्वों को रिले करने के लिए इस FAL को लागू करने के लिए योजनाएँ दिखाता है।

चावल। 4. परिवहन प्रणाली के अलार्म नियंत्रण का योजनाबद्ध आरेख: ए - रिले - संपर्क सर्किट; बी - तार्किक तत्वों पर

कार्नोट मानचित्र के अतिरिक्त, तर्क बीजगणित फ़ंक्शन को कम करने के लिए अन्य तरीके भी हैं। विशेष रूप से, एसडीएनएफ में निर्दिष्ट फ़ंक्शन की विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति को सीधे सरल बनाने की एक विधि है।

इस रूप में, आप उन अवयवों को खोज सकते हैं जो एक चर के मान से भिन्न होते हैं। घटकों के ऐसे जोड़े को आसन्न भी कहा जाता है, और उनमें कार्य, जैसा कि कार्नाट मानचित्र में होता है, उस चर पर निर्भर नहीं होता है जो इसके मूल्य को बदलता है। इसलिए चिपकाने के नियम को लागू करके व्यक्ति एक बंधन द्वारा अभिव्यक्ति को कम कर सकता है।

सभी सन्निकट युग्मों के साथ इस प्रकार का रूपांतरण करने के बाद, कोई व्यक्ति आलस्य के नियम को लागू करके बार-बार होने वाले संघों से छुटकारा पा सकता है। परिणामी अभिव्यक्ति को छोटा सामान्य रूप (एसएनएफ) कहा जाता है, और एसएनएफ में शामिल यौगिकों को निहितार्थ कहा जाता है। यदि किसी कार्य के लिए सामान्यीकृत चिपके कानून को लागू करना स्वीकार्य है, तो कार्य और भी छोटा होगा।उपरोक्त सभी परिवर्तनों के बाद, फ़ंक्शन को डेड एंड कहा जाता है।

तर्क ब्लॉक आरेखों का संश्लेषण

इंजीनियरिंग अभ्यास में, उपकरणों को बेहतर बनाने के लिए, तर्क तत्वों, ऑप्टोकॉप्लर्स और थाइरिस्टर्स के आधार पर रिले-कॉन्टैक्टर योजनाओं से संपर्क रहित लोगों पर स्विच करना अक्सर आवश्यक होता है। ऐसा परिवर्तन करने के लिए, निम्न तकनीक का उपयोग किया जा सकता है।

रिले-कॉन्टैक्टर सर्किट का विश्लेषण करने के बाद, इसमें काम करने वाले सभी सिग्नल इनपुट, आउटपुट और इंटरमीडिएट में विभाजित होते हैं और उनके लिए अक्षर पदनाम पेश किए जाते हैं। इनपुट सिग्नल में लिमिट स्विच और लिमिट स्विच, कंट्रोल बटन, यूनिवर्सल स्विच (कैम कंट्रोलर), सेंसर जो तकनीकी मापदंडों को नियंत्रित करते हैं, आदि की स्थिति के लिए सिग्नल शामिल हैं।

आउटपुट सिग्नल कार्यकारी तत्वों (चुंबकीय स्टार्टर्स, इलेक्ट्रोमैग्नेट्स, सिग्नलिंग डिवाइस) को नियंत्रित करते हैं। मध्यवर्ती संकेत तब होते हैं जब मध्यवर्ती तत्व सक्रिय होते हैं। इनमें विभिन्न उद्देश्यों के लिए रिले शामिल हैं, उदाहरण के लिए, टाइम रिले, मशीन शटडाउन रिले, सिग्नल रिले, ऑपरेटिंग मोड चयन रिले आदि। इन रिले के संपर्क, एक नियम के रूप में, आउटपुट सर्किट या अन्य मध्यवर्ती तत्वों में शामिल हैं। मध्यवर्ती संकेतों को गैर-प्रतिक्रिया और प्रतिक्रिया संकेतों में उप-विभाजित किया गया है। पूर्व में उनके सर्किट में केवल इनपुट चर होते हैं, बाद वाले में इनपुट, मध्यवर्ती और आउटपुट चर के संकेत होते हैं।

फिर सभी आउटपुट और मध्यवर्ती तत्वों के सर्किट के लिए तार्किक कार्यों के बीजगणितीय भाव लिखे गए हैं। संपर्क रहित स्वचालित नियंत्रण प्रणाली के डिजाइन में यह सबसे महत्वपूर्ण बिंदु है।तार्किक बीजगणित कार्यों को सभी रिले, कॉन्टैक्टर, इलेक्ट्रोमैग्नेट, सिग्नलिंग डिवाइस के लिए संकलित किया जाता है जो रिले-कॉन्टैक्टर संस्करण के नियंत्रण सर्किट में शामिल होते हैं।

उपकरण के पावर सर्किट में रिले-संपर्ककर्ता डिवाइस (थर्मल रिले, अधिभार रिले, सर्किट ब्रेकर, आदि) तार्किक कार्यों के साथ वर्णित नहीं हैं, क्योंकि ये तत्व, उनके कार्यों के अनुसार, तार्किक तत्वों से प्रतिस्थापित नहीं किए जा सकते हैं। यदि इन तत्वों के गैर-संपर्क संस्करण हैं, तो उन्हें उनके आउटपुट सिग्नल को नियंत्रित करने के लिए लॉजिक सर्किट में शामिल किया जा सकता है, जिसे नियंत्रण एल्गोरिथम द्वारा ध्यान में रखा जाना चाहिए।

संरचनात्मक आरेख बनाने के लिए सामान्य रूपों में प्राप्त संरचनात्मक सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है बूलियन गेट्स की (और, या, नहीं)। इस मामले में, किसी को न्यूनतम तत्वों के सिद्धांत और तर्क तत्वों के माइक्रोक्रिस्किट के मामलों द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको तार्किक तत्वों की ऐसी श्रृंखला चुनने की आवश्यकता है जो तर्क के बीजगणित के कम से कम सभी संरचनात्मक कार्यों को पूरी तरह से महसूस कर सके। अक्सर "निषेध", "निहितार्थ" तर्क इन उद्देश्यों के लिए उपयुक्त होता है।

तर्क उपकरणों का निर्माण करते समय, वे आमतौर पर तर्क तत्वों की कार्यात्मक रूप से पूर्ण प्रणाली का उपयोग नहीं करते हैं जो सभी बुनियादी तर्क संचालन करते हैं। व्यवहार में, तत्वों के नामकरण को कम करने के लिए, तत्वों की एक प्रणाली का उपयोग किया जाता है जिसमें केवल दो तत्व शामिल होते हैं जो संचालन करते हैं AND-NOT (शेफ़र मूव) और OR-NOT (पियर्स का तीर), या इनमें से केवल एक तत्व . इसके अलावा, इन तत्वों के इनपुट की संख्या, एक नियम के रूप में, इंगित की जाती है।इसलिए, तर्क तत्वों के दिए गए आधार में तर्क उपकरणों के संश्लेषण के बारे में प्रश्न बहुत व्यावहारिक महत्व के हैं।