साइनसोइडल मानों का चित्रमय प्रतिनिधित्व

किसी भी रैखिक सर्किट में, सर्किट में शामिल तत्वों के प्रकार की परवाह किए बिना, एक हार्मोनिक वोल्टेज एक हार्मोनिक करंट का कारण बनता है, और इसके विपरीत, एक हार्मोनिक करंट इन तत्वों के टर्मिनलों पर भी हार्मोनिक रूप से वोल्टेज उत्पन्न करता है। ध्यान दें कि कॉइल्स का अधिष्ठापन और कैपेसिटर की धारिता को भी रैखिक माना जाता है।

अधिक सामान्य मामले में, हम कह सकते हैं कि हार्मोनिक प्रभाव वाले रैखिक सर्किट में, सभी प्रतिक्रियाओं का एक हार्मोनिक रूप भी होता है। इसलिए, किसी भी रैखिक सर्किट में, सभी तात्कालिक वोल्टेज और धाराओं का एक ही हार्मोनिक रूप होता है। यदि सर्किट में कम से कम कुछ तत्व होते हैं, तो कई साइनसोइडल वक्र होते हैं, ये समय आरेख ओवरलैप होते हैं, उन्हें पढ़ना बहुत मुश्किल होता है, और अध्ययन बेहद असुविधाजनक हो जाता है।

इन कारणों से, हार्मोनिक प्रभाव के तहत सर्किट में होने वाली प्रक्रियाओं का अध्ययन साइनसॉइडल वक्र नहीं किया जाता है, और वैक्टर का उपयोग करते हुए, जिसकी लंबाई घटता के अधिकतम मूल्यों के अनुपात में ली जाती है, और जिस कोण पर वैक्टर रखे गए हैं जो दो वक्रों की उत्पत्ति या वक्र की उत्पत्ति और उत्पत्ति के बीच के कोणों के बराबर हैं।इस प्रकार, समय आरेखों के बजाय, जो बहुत अधिक स्थान लेते हैं, उनकी छवियों को वैक्टर के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, अर्थात, सिरों पर तीर के साथ सीधी रेखाएँ, और वोल्टेज वैक्टर के लिए तीर छायांकित और वर्तमान वैक्टर के लिए दिखाए जाते हैं। उन्हें बिना ढके छोड़ दिया जाता है।

एक सर्किट में वोल्टेज और करंट के वैक्टर के सेट को कहा जाता है वेक्टर आरेख... सदिश आरेखों में कोणों की गणना करने का नियम यह है: यदि किसी सदिश को प्रारंभिक स्थिति से किसी कोण से पिछड़ते हुए दिखाना आवश्यक हो, तो सदिश को उस कोण से दक्षिणावर्त घुमाएँ। वामावर्त घुमाए गए वेक्टर का अर्थ है निर्दिष्ट कोण से आगे बढ़ना।

उदाहरण के लिए, अंजीर के आरेख में। 1 एक ही आयाम के साथ तीन समय आरेख दिखाता है लेकिन विभिन्न प्रारंभिक चरण... इसलिए, इन हार्मोनिक वोल्टेज के अनुरूप वैक्टर की लंबाई समान होनी चाहिए और कोण अलग-अलग होने चाहिए। आइए पारस्परिक रूप से लंबवत समन्वय अक्षों को आकर्षित करें, शुरुआत के रूप में सकारात्मक मूल्यों के साथ क्षैतिज अक्ष लें, इस मामले में पहले तनाव के वेक्टर को क्षैतिज अक्ष के सकारात्मक भाग के साथ मेल खाना चाहिए, दूसरे तनाव के वेक्टर को दक्षिणावर्त घुमाया जाना चाहिए ψ2 कोण से, और तीसरा वोल्टेज वेक्टर वामावर्त होना चाहिए। एक कोण पर तीर (चित्र 1)।

वैक्टर की लंबाई चुने हुए पैमाने पर निर्भर करती है, कभी-कभी उन्हें अनुपात के अनुसार मनमाना लंबाई के साथ खींचा जाता है। चूंकि सभी हार्मोनिक मात्राओं के अधिकतम और आरएमएस मान हमेशा समान संख्या में (√2 = 1.41 में) भिन्न होते हैं, तो वेक्टर आरेखों पर अधिकतम और आरएमएस मान प्लॉट किए जा सकते हैं।

टाइमिंग डायग्राम किसी भी समय हार्मोनिक फ़ंक्शन के मान को समीकरण ti = Um sin ωt के अनुसार दिखाता है। एक सदिश चार्ट किसी भी समय मूल्यों को भी दिखा सकता है। ऐसा करने के लिए, कोणीय वेग ω के साथ वामावर्त दिशा में घूमने वाले वेक्टर का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है और इस वेक्टर के प्रक्षेपण को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर ले जाएं। परिणामी प्रक्षेपण लंबाई कानून ti = Um sinωt का पालन करेगी और इसलिए एक ही पैमाने पर तात्कालिक मूल्यों का प्रतिनिधित्व करती है। वेक्टर के घूमने की दिशा को दक्षिणावर्त सकारात्मक माना जाता है और दक्षिणावर्त को नकारात्मक माना जाता है।

अंजीर। 1

अंजीर। 2

अंजीर। 3

वेक्टर आरेख का उपयोग करके तात्कालिक वोल्टेज मान निर्धारित करने के एक उदाहरण पर विचार करें। अंजीर के दाहिने तरफ। 2 एक समय आरेख और बाईं ओर एक सदिश आरेख दिखाता है। बता दें कि प्रारंभिक चरण कोण शून्य है। इस स्थिति में, इस समय t = 0, वोल्टेज का तात्कालिक मान शून्य है, और इस समय आरेख के अनुरूप वेक्टर एब्सिस्सा अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाता है, इस समय ऊर्ध्वाधर अक्ष पर इस वेक्टर का प्रक्षेपण भी शून्य है, टी .is प्रक्षेपण की लंबाई साइन लहर के तात्कालिक मान से मेल खाती है।

समय t = T / 8 के बाद, चरण कोण 45 ° के बराबर हो जाता है, और तात्कालिक मान Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0.707 Um। लेकिन इस दौरान रेडियस वेक्टर भी 45° के कोण पर घूमेगा और इस वेक्टर का प्रोजेक्शन भी 0.707 उम हो जाएगा। t = T / 4 के बाद, वक्र का तात्कालिक मान U तक पहुँच जाएगा, लेकिन त्रिज्या वेक्टर भी 90 ° से घूमता है। इस बिंदु पर ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रक्षेपण स्वयं सदिश के बराबर हो जाएगा, जिसकी लंबाई अधिकतम मान के समानुपाती होती है।इसी तरह, आप किसी भी समय वर्तमान मान निर्धारित कर सकते हैं।

इस प्रकार, सभी ऑपरेशन जो एक या दूसरे तरीके से साइनसॉइडल कर्व्स के साथ किए जाने चाहिए, साइनसॉइड्स के साथ नहीं, बल्कि उनकी छवियों के साथ, यानी उनके संबंधित वैक्टर के साथ किए गए ऑपरेशनों के लिए कम हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, अंजीर में एक सर्किट है। 3, ए, जिसमें तात्कालिक वोल्टेज मूल्यों के समतुल्य वक्र को निर्धारित करना आवश्यक है। ग्राफ़िक रूप से एक सामान्यीकृत वक्र बनाने के लिए, बिंदुओं से भरे दो वक्रों को ग्राफ़िक रूप से जोड़ने का एक बहुत ही बोझिल ऑपरेशन करना आवश्यक है (चित्र 3, बी)। विश्लेषणात्मक रूप से दो साइनसोइड जोड़ने के लिए, समतुल्य साइनसॉइड का अधिकतम मान ज्ञात करना आवश्यक है:

और प्रारंभिक चरण

(इस उदाहरण में, उम eq 22.36 और ψek = 33 ° के बराबर प्राप्त किया जाता है।) दोनों सूत्र बोझिल हैं, गणना के लिए बेहद असुविधाजनक हैं, इसलिए व्यवहार में इनका उपयोग शायद ही कभी किया जाता है।

आइए अब हम टेम्पोरल साइनसोइड्स को उनकी छवियों, यानी वैक्टर के साथ बदलें। आइए एक पैमाना चुनें और वेक्टर Um1 को अलग रखें, जो निर्देशांक की उत्पत्ति से 30 से पीछे है, और वेक्टर Um2, जिसकी लंबाई वेक्टर Um1 से 2 गुना अधिक है, निर्देशांक की उत्पत्ति को 60 ° (अंजीर) से आगे बढ़ाता है। 3, सी)। इस तरह के प्रतिस्थापन के बाद ड्राइंग काफी सरल है, लेकिन सभी गणना सूत्र समान रहते हैं, क्योंकि साइनसॉइडल मात्रा की वेक्टर छवि मामले का सार नहीं बदलती है: केवल ड्राइंग को सरल किया जाता है, लेकिन इसमें गणितीय संबंध नहीं (अन्यथा, वेक्टर के साथ समय आरेखों का प्रतिस्थापन अवैध होगा।)

इस प्रकार, हार्मोनिक मात्राओं को उनके वेक्टर प्रस्तुतियों के साथ बदलना अभी भी गणना तकनीक की सुविधा नहीं देता है यदि इन गणनाओं को तिरछे त्रिभुजों के नियमों के अनुसार किया जाना है। सदिश राशियों की गणना की तकनीक को काफी सरल बनाने के लिए, गणना का एक प्रतीकात्मक तरीका।