वेक्टर चार्ट क्या हैं और वे किस लिए हैं?

गणना और अनुसंधान में वेक्टर आरेखों का उपयोग प्रत्यावर्ती धारा के लिए विद्युत परिपथ आपको विचाराधीन प्रक्रियाओं का नेत्रहीन प्रतिनिधित्व करने और प्रदर्शन की गई विद्युत गणनाओं को सरल बनाने की अनुमति देता है।

प्रत्यावर्ती धारा परिपथों की गणना करते समय, समान आवृत्ति के कई सजातीय साइनसोइडली अलग-अलग मात्राओं को जोड़ना (या घटाना) अक्सर आवश्यक होता है, लेकिन विभिन्न आयामों और प्रारंभिक चरणों के साथ। इस समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से त्रिकोणमितीय परिवर्तनों या ज्यामितीय रूप से हल किया जा सकता है। ज्यामितीय विधि विश्लेषणात्मक पद्धति की तुलना में सरल और अधिक सहज है।

वेक्टर आरेख प्रभावी साइनसोइडल ईएमएफ और धाराओं या उनके आयाम मूल्यों को दर्शाने वाले वैक्टर का एक समूह है।

हार्मोनिक रूप से बदलते वोल्टेज को व्यंजक ti = Um sin (ωt + ψi) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

धनात्मक अक्ष x के सापेक्ष एक कोण ψi पर रखें, एक वेक्टर उम, जिसकी लंबाई मनमाने ढंग से चुने गए पैमाने में प्रदर्शित हार्मोनिक मात्रा (चित्र 1) के आयाम के बराबर है। सकारात्मक कोणों को वामावर्त और ऋणात्मक कोणों को दक्षिणावर्त प्लॉट किया जाएगा।मान लीजिए कि समय t = 0 के क्षण से शुरू होने वाला वेक्टर उम, घूर्णन की निरंतर आवृत्ति के साथ निर्देशांक की उत्पत्ति के चारों ओर घुमाता है ωप्रदर्शित वोल्टेज की कोणीय आवृत्ति के बराबर। समय t पर, सदिश Um को कोण ωt से घुमाया जाता है और यह भुज अक्ष के संबंध में कोण ωt + ψi पर स्थित होगा। चयनित पैमाने में निर्देशांक के अक्ष पर इस वेक्टर का प्रक्षेपण संकेतित वोल्टेज के तात्कालिक मूल्य के बराबर है: ti = उम पाप (ωt + ψi)।

चावल। 1. घूर्णन वेक्टर के साइनसोइडल वोल्टेज की छवि

इसलिए, एक मात्रा जो समय के साथ हार्मोनिक रूप से बदलती है उसे एक घूर्णन सदिश के रूप में दर्शाया जा सकता है... शून्य के बराबर प्रारंभिक चरण के साथ जब ti = 0, t = 0 के लिए सदिश Um को भुज अक्ष पर स्थित होना चाहिए।

समय पर प्रत्येक चर (हार्मोनिक सहित) मान की निर्भरता का ग्राफ कहा जाता है समय का ग्राफ... एब्सिस्सा पर हार्मोनिक मात्राओं के लिए, समय को ही स्थगित करना अधिक सुविधाजनक नहीं है, लेकिन आनुपातिक मान ωT ... समय आरेख हार्मोनिक फ़ंक्शन को पूरी तरह से निर्धारित करते हैं, क्योंकि इसमें अंतर्दृष्टि मिलती है प्रारंभिक चरण, आयाम और अवधि.

आम तौर पर, एक सर्किट की गणना करते समय, हम केवल प्रभावी ईएमएफ, वोल्टेज और धाराओं, या इन मात्राओं के आयामों के साथ-साथ एक दूसरे के सापेक्ष उनके चरण में बदलाव में रुचि रखते हैं। इसलिए, निश्चित वैक्टर को आमतौर पर समय में एक विशिष्ट क्षण के लिए माना जाता है, जिसे चुना जाता है ताकि आरेख दृश्य हो। ऐसे आरेख को सदिश आरेख कहते हैं। इसी समय, चरण कोणों को वैक्टर के रोटेशन की दिशा में (वामावर्त) लागू किया जाता है यदि वे सकारात्मक हैं, और विपरीत दिशा में यदि वे नकारात्मक हैं।

यदि, उदाहरण के लिए, वोल्टेज ψi का प्रारंभिक चरण कोण प्रारंभिक चरण कोण ψi से अधिक है तो चरण शिफ्ट φ = ψi - ψi और यह कोण वर्तमान वेक्टर द्वारा सकारात्मक दिशा में लागू होता है।

एसी सर्किट की गणना करते समय, समान आवृत्ति के ईएमएफ, धाराओं या वोल्टेज को जोड़ना अक्सर आवश्यक होता है।

मान लीजिए कि आप दो EMF जोड़ना चाहते हैं: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) और e2 = E2m sin (ωt + ψ2e)।

यह जोड़ विश्लेषणात्मक और रेखांकन के रूप में किया जा सकता है। अंतिम विधि अधिक दृश्य और सरल है। एक निश्चित पैमाने पर दो तह EMFs e1 और d2 को वैक्टर E1mE2m (चित्र 2) द्वारा दर्शाया गया है। जब ये सदिश कोणीय आवृत्ति के बराबर समान घूर्णी आवृत्ति के साथ घूमते हैं, तो घूर्णन सदिशों की सापेक्ष स्थिति अपरिवर्तित रहती है।

चावल। 2. एक ही आवृत्ति के साथ दो साइनसोइडल ईएमएफ का ग्राफिक योग

ऑर्डिनेट अक्ष के साथ घूमने वाले वैक्टर E1m और E2m के अनुमानों का योग वेक्टर Em के उसी अक्ष पर प्रक्षेपण के बराबर है, जो उनका ज्यामितीय योग है। इसलिए, जब एक ही आवृत्ति के साथ दो साइनसोइडल ईएमएफ जोड़ते हैं, तो एक ही आवृत्ति के साथ एक साइनसोइडल ईएमएफ प्राप्त होता है, जिसका आयाम वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है ई1m और E2m के ज्यामितीय योग के बराबर: Em = E1m + E2m।

वैकल्पिक ईएमएफ और धाराओं के वैक्टर ईएमएफ और धाराओं के चित्रमय प्रतिनिधित्व हैं, भौतिक मात्रा के वैक्टर के विपरीत जिनका एक निश्चित भौतिक अर्थ है: बल वैक्टर, क्षेत्र की ताकत और अन्य।

इस पद्धति का उपयोग किसी भी संख्या में ईएमएफ और समान आवृत्ति की धाराओं को जोड़ने और घटाने के लिए किया जा सकता है। दो साइनसोइडल मात्राओं के घटाव को एक जोड़ के रूप में दर्शाया जा सकता है: e1- d2 = d1+ (- eg2), यानी घटते हुए मान को विपरीत चिन्ह के साथ लिए गए घटाए गए मान में जोड़ा जाता है।आमतौर पर, वेक्टर आरेखों का निर्माण वैकल्पिक ईएमएफ और धाराओं के आयाम मूल्यों के लिए नहीं किया जाता है, बल्कि आयाम मूल्यों के आनुपातिक आरएमएस मूल्यों के लिए किया जाता है, क्योंकि सभी सर्किट गणना आमतौर पर आरएमएस ईएमएफ और धाराओं के लिए की जाती हैं।