एसी सर्किट की गणना के लिए एक प्रतीकात्मक विधि

वेक्टर मात्रा के साथ संचालन का एक प्रतीकात्मक तरीका एक बहुत ही सरल विचार पर आधारित है: प्रत्येक वेक्टर को दो घटकों में विभाजित किया जाता है: एक क्षैतिज, एब्सिस्सा के साथ गुजर रहा है, और दूसरा, लंबवत, समन्वय के साथ गुजर रहा है। इस मामले में, सभी क्षैतिज घटक एक सीधी रेखा का अनुसरण करते हैं और साधारण बीजगणितीय जोड़ द्वारा जोड़े जा सकते हैं, और ऊर्ध्वाधर घटक उसी तरह जोड़े जाते हैं।

इस दृष्टिकोण के परिणामस्वरूप आम तौर पर दो परिणामी घटक होते हैं, एक क्षैतिज और एक लंबवत, जो हमेशा एक ही 90° के कोण पर एक दूसरे से सटे होते हैं।

इन घटकों का उपयोग परिणाम खोजने के लिए किया जा सकता है, अर्थात ज्यामितीय जोड़ के लिए। समकोण घटक एक समकोण त्रिभुज के पैरों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और उनका ज्यामितीय योग कर्ण का प्रतिनिधित्व करता है।

आप यह भी कह सकते हैं कि ज्यामितीय योग संख्यात्मक रूप से घटकों के साथ-साथ उसके किनारों पर बने समांतर चतुर्भुज के विकर्ण के बराबर है ... यदि क्षैतिज घटक AG द्वारा और ऊर्ध्वाधर घटक AB द्वारा निरूपित किया जाता है, तो ज्यामितीय योग ( 1)

तिरछे त्रिभुजों की तुलना में समकोण त्रिभुजों का ज्यामितीय योग ज्ञात करना बहुत आसान है। यह देखना आसान है (2)

(1) हो जाता है यदि घटकों के बीच का कोण 90° है। चूँकि cos 90 = 0, रेडिकल एक्सप्रेशन (2) में अंतिम शब्द गायब हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक्सप्रेशन बहुत सरल हो जाता है। ध्यान दें कि "योग" शब्द से पहले तीन शब्दों में से एक जोड़ा जाना चाहिए: "अंकगणित", "बीजगणितीय", "ज्यामितीय"।

अंजीर। 1.

शब्द "राशि" निर्दिष्ट किए बिना जो अनिश्चितता और कुछ मामलों में सकल त्रुटियों की ओर जाता है।

याद रखें कि परिणामी वेक्टर उस मामले में वैक्टरों के अंकगणितीय योग के बराबर होता है जब सभी वैक्टर एक ही दिशा में एक सीधी रेखा (या एक दूसरे के समानांतर) के साथ जाते हैं। इसके अलावा, सभी वैक्टरों में एक प्लस चिन्ह होता है (चित्र 1, ए)।

यदि सदिश एक सीधी रेखा के साथ जाते हैं लेकिन विपरीत दिशाओं में इंगित करते हैं, तो उनका परिणाम सदिशों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है, इस स्थिति में कुछ पदों में धन चिह्न होता है और अन्य में ऋण चिह्न होता है।

उदाहरण के लिए, अंजीर के आरेख में। 1, बी यू6 = यू4 - यू5। हम यह भी कह सकते हैं कि अंकगणितीय योग का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां वैक्टर के बीच का कोण शून्य होता है, बीजगणितीय जब कोण 0 और 180 ° होते हैं। अन्य सभी मामलों में, जोड़ सदिश रूप से किया जाता है, अर्थात, ज्यामितीय योग निर्धारित किया जाता है (चित्र 1, सी)।

उदाहरण... सर्किट अंजीर के लिए समतुल्य साइन लहर के मापदंडों का निर्धारण करें। 2, लेकिन प्रतीकात्मक।

उत्तर। चलो वैक्टर Um1 Um2 बनाते हैं और उन्हें घटकों में विघटित करते हैं। यह ड्राइंग से देखा जा सकता है कि प्रत्येक क्षैतिज घटक चरण कोण के कोसाइन द्वारा गुणा किया गया वेक्टर मान है, और ऊर्ध्वाधर चरण कोण के साइन द्वारा गुणा किया गया वेक्टर मान है। तब

अंजीर। 2.

जाहिर है, कुल क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक संबंधित घटकों के बीजगणितीय योग के बराबर हैं। तब

परिणामी घटकों को चित्र में दिखाया गया है। 2, बी। इसके लिए उम का मान निर्धारित करें, दो घटकों के ज्यामितीय योग की गणना करें:

समतुल्य चरण कोण ψeq निर्धारित करें। अंजीर। 2, बी, यह देखा जा सकता है कि ऊर्ध्वाधर से क्षैतिज घटक का अनुपात समतुल्य चरण कोण का स्पर्शरेखा है।

कहाँ

इस प्रकार प्राप्त साइनसॉइड में 22.4 V का आयाम है, घटकों के समान अवधि के साथ 33.5 ° का प्रारंभिक चरण। ध्यान दें कि एक ही आवृत्ति की केवल साइन तरंगें जोड़ी जा सकती हैं, क्योंकि विभिन्न आवृत्तियों के साइन वक्र जोड़ने पर परिणामी वक्र साइन नहीं रह जाता है और इस मामले में केवल हार्मोनिक संकेतों पर लागू होने वाली सभी अवधारणाएं अमान्य हो जाती हैं।

आइए हम एक बार फिर परिवर्तनों की पूरी श्रृंखला को फिर से देखें जो विभिन्न गणनाओं को करते समय हार्मोनिक तरंगों के गणितीय विवरण के साथ की जानी चाहिए।

सबसे पहले, अस्थायी कार्यों को वेक्टर छवियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, फिर प्रत्येक वेक्टर को दो परस्पर लंबवत घटकों में विघटित किया जाता है, फिर क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों की अलग-अलग गणना की जाती है, और अंत में परिणामी वेक्टर और उसके प्रारंभिक चरण के मान निर्धारित किए जाते हैं।

गणना की यह विधि ग्राफ़िक रूप से जोड़ने की आवश्यकता को समाप्त करती है (और कुछ मामलों में अधिक जटिल संचालन करती है, उदाहरण के लिए, गुणा करना, विभाजित करना, जड़ें निकालना, आदि) साइनसोइडल वक्र और तिरछे त्रिकोण के सूत्रों का उपयोग करके गणना का सहारा लेना।

हालांकि, ऑपरेशन के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों की अलग-अलग गणना करना बोझिल है।ऐसी गणनाओं में, ऐसा गणितीय उपकरण होना बहुत सुविधाजनक है जिसके साथ आप दोनों घटकों की एक साथ गणना कर सकते हैं।

पहले से ही पिछली शताब्दी के अंत में, एक विधि विकसित की गई थी जो परस्पर लंबवत अक्षों पर प्लॉट की गई संख्याओं की एक साथ गणना की अनुमति देती है। क्षैतिज अक्ष पर संख्याओं को वास्तविक कहा जाता था, और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर संख्याओं को काल्पनिक कहा जाता था। इन संख्याओं की गणना करते समय, वास्तविक संख्याओं में ± 1 और काल्पनिक संख्याओं में ± j जोड़ा जाता है ("xi" पढ़ें)। वास्तविक और काल्पनिक भागों वाली संख्या कहलाती है जटिल, और उनकी मदद से की गई गणना की विधि प्रतीकात्मक है।

आइए हम «प्रतीकात्मक» शब्द की व्याख्या करें। गणना किए जाने वाले कार्य (इस मामले में हार्मोनिक्स) मूल हैं, और वे भाव जो मूल को प्रतिस्थापित करते हैं वे चित्र या प्रतीक हैं।

प्रतीकात्मक पद्धति का उपयोग करते समय, सभी गणना स्वयं मूल पर नहीं, बल्कि उनके प्रतीकों (छवियों) पर की जाती हैं, जो हमारे मामले में संबंधित जटिल संख्याओं का प्रतिनिधित्व करती हैं, क्योंकि स्वयं मूल की तुलना में छवियों पर संचालन करना बहुत आसान है।

सभी छवि संचालन पूर्ण होने के बाद, परिणामी छवि के अनुरूप मूल परिणामी छवि पर रिकॉर्ड किया जाता है। विद्युत परिपथों में अधिकांश गणनाएँ सांकेतिक विधि द्वारा की जाती हैं।