एसी सर्किट की गणना

परिमाण में परिवर्तन करने वाली कोई भी धारा परिवर्तनशील होती है। लेकिन व्यवहार में, प्रत्यावर्ती धारा को एक धारा के रूप में समझा जाता है जिसका समय के साथ परिवर्तन का नियम एक साइनसोइडल फ़ंक्शन है।

साइनसोइडल करंट के लिए गणितीय अभिव्यक्ति को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां, मैं - तात्कालिक वर्तमान मूल्य जो समय में एक निश्चित समय पर वर्तमान की मात्रा को दर्शाता है, मैं हूं - वर्तमान का शिखर (अधिकतम) मूल्य, कोष्ठक में अभिव्यक्ति वह चरण है जो समय टी, एफ पर वर्तमान के मूल्य को निर्धारित करता है - प्रत्यावर्ती धारा की आवृत्ति साइनसोइडल मान T के परिवर्तन की अवधि का पारस्परिक है, ω - कोणीय आवृत्ति, ω = 2πf = 2π / T, α - प्रारंभिक चरण, समय t = 0 पर चरण का मान दिखाता है .

साइनसोइडल एसी वोल्टेज के लिए एक समान अभिव्यक्ति लिखी जा सकती है:

वर्तमान और वोल्टेज के तात्कालिक मूल्यों को लोअरकेस लैटिन अक्षरों i, u, और अधिकतम (आयाम) मानों द्वारा निरूपित करने पर सहमति हुई - अपरकेस लैटिन अक्षरों I, U द्वारा एक सूचकांक m के साथ।

एक प्रत्यावर्ती धारा के परिमाण को मापने के लिए, वे अक्सर एक प्रभावी (प्रभावी) मान का उपयोग करते हैं, जो संख्यात्मक रूप से ऐसे प्रत्यक्ष प्रवाह के बराबर होता है, जो प्रत्यावर्ती अवधि के दौरान भार में उतनी ही मात्रा में ऊष्मा जारी करता है प्रत्यावर्ती धारा.

एसी आरएमएस:

बिना सबस्क्रिप्ट के कैपिटल प्रिंटेड लैटिन अक्षर I, U का उपयोग करंट और वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों को इंगित करने के लिए किया जाता है।

साइनसोइडल करंट सर्किट में, आयाम और प्रभावी मूल्यों के बीच एक संबंध होता है:

एसी सर्किट में, समय के साथ आपूर्ति वोल्टेज में बदलाव से करंट के साथ-साथ सर्किट से जुड़े चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र में भी बदलाव होता है। इन परिवर्तनों का परिणाम उपस्थिति है स्व-प्रेरण और पारस्परिक प्रेरण का ईएमएफ इंडिकेटर्स वाले सर्किट में और कैपेसिटर वाले सर्किट में चार्जिंग और डिस्चार्जिंग करंट होता है, जो ऐसे सर्किट में वोल्टेज और करंट के बीच एक फेज शिफ्ट बनाता है।

उल्लेखनीय भौतिक प्रक्रियाओं को अभिकारकों को पेश करके ध्यान में रखा जाता है, जिसमें सक्रिय लोगों के विपरीत, विद्युत ऊर्जा का अन्य प्रकार की ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है। एक प्रतिक्रियाशील तत्व में करंट की उपस्थिति को ऐसे तत्व और नेटवर्क के बीच ऊर्जा के आवधिक आदान-प्रदान द्वारा समझाया गया है। यह सब प्रत्यावर्ती धारा परिपथों की गणना को जटिल बनाता है, क्योंकि यह न केवल वर्तमान के परिमाण को निर्धारित करने के लिए आवश्यक है, बल्कि वोल्टेज के संबंध में इसके विस्थापन के कोण को भी निर्धारित करता है।

सब कुछ बुनियादी कानून डीसी सर्किट एसी सर्किट के लिए भी मान्य हैं, लेकिन केवल वेक्टर (जटिल) रूप में तात्कालिक मूल्यों या मूल्यों के लिए। इन कानूनों के आधार पर, समीकरण तैयार किए जा सकते हैं जो सर्किट की गणना करने की अनुमति देते हैं।

आमतौर पर, एक वैकल्पिक चालू सर्किट की गणना करने का उद्देश्य अलग-अलग वर्गों में धाराओं, वोल्टेज, चरण कोणों और शक्तियों को निर्धारित करना है... ऐसे सर्किटों की गणना के लिए समीकरण बनाते समय, EMF, वोल्टेज और धाराओं की सशर्त रूप से सकारात्मक दिशाओं को चुना जाता है। स्थिर-अवस्था तात्कालिक मूल्यों और साइनसॉइडल इनपुट वोल्टेज के लिए परिणामी समीकरणों में समय के साइनसोइडल फ़ंक्शन होंगे।

त्रिकोणमितीय समीकरणों की विश्लेषणात्मक गणना असुविधाजनक, समय लेने वाली है, और इसलिए इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग नहीं की जाती है। एक एसी सर्किट के विश्लेषण को इस तथ्य का उपयोग करके सरल बनाना संभव है कि साइनसॉइडल फ़ंक्शन को पारंपरिक रूप से एक वेक्टर के रूप में दर्शाया जा सकता है, और बदले में वेक्टर को जटिल संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।

जटिल संख्या फॉर्म की अभिव्यक्ति को कॉल करें:

जहाँ a एक जटिल संख्या का वास्तविक (वास्तविक) भाग है, y - काल्पनिक इकाई, b - काल्पनिक भाग, A - मापांक, α- तर्क, e - प्राकृतिक लघुगणक का आधार।

पहली अभिव्यक्ति एक जटिल संख्या का बीजगणितीय संकेतन है, दूसरा घातीय है, और तीसरा त्रिकोणमितीय है। इसके विपरीत, पदनाम के जटिल रूप में, एक विद्युत पैरामीटर को दर्शाने वाले पत्र को रेखांकित किया गया है।

जटिल संख्याओं के उपयोग पर आधारित सर्किट गणना पद्धति को प्रतीकात्मक विधि कहा जाता है। प्रतीकात्मक गणना पद्धति में, विद्युत सर्किट के सभी वास्तविक मापदंडों को जटिल संकेतन में प्रतीकों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। सर्किट के वास्तविक मापदंडों को उनके जटिल प्रतीकों के साथ बदलने के बाद, डीसी सर्किट की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों के अनुसार एसी सर्किट की गणना की जाती है। अंतर यह है कि सभी गणितीय संक्रियाएँ सम्मिश्र संख्याओं के साथ की जानी चाहिए।

विद्युत सर्किट की गणना के परिणामस्वरूप, आवश्यक धाराएं और वोल्टेज जटिल संख्याओं के रूप में प्राप्त होते हैं। वर्तमान या वोल्टेज के वास्तविक आरएमएस मूल्य संबंधित परिसर के मापांक के बराबर हैं, और जटिल संख्या का तर्क वास्तविक अक्ष की सकारात्मक दिशा के सापेक्ष जटिल विमान पर वेक्टर के रोटेशन के कोण को इंगित करता है। एक सकारात्मक तर्क वेक्टर को वामावर्त घुमाता है, और एक नकारात्मक तर्क इसे दक्षिणावर्त घुमाता है।

प्रत्यावर्ती धारा सर्किट की गणना, एक नियम के रूप में, रचना द्वारा समाप्त होती है सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्ति का संतुलन, जो आपको गणनाओं की शुद्धता की जांच करने की अनुमति देता है।