भौतिक मात्रा और पैरामीटर, स्केलर और वेक्टर मात्रा, स्केलर और वेक्टर फ़ील्ड

अदिश और सदिश भौतिक राशियाँ

भौतिकी के मुख्य लक्ष्यों में से एक प्रेक्षित परिघटनाओं के प्रतिरूपों को स्थापित करना है। इसके लिए, विभिन्न मामलों की जांच करते समय, विशेषताओं को पेश किया जाता है जो भौतिक घटनाओं के साथ-साथ गुणों और पदार्थों और वातावरण की स्थिति को निर्धारित करते हैं। इन विशेषताओं से, उचित भौतिक राशियों और पैरामीट्रिक मात्राओं को अलग किया जा सकता है। उत्तरार्द्ध को तथाकथित मापदंडों या स्थिरांक द्वारा परिभाषित किया गया है।

वास्तविक मात्राओं का अर्थ घटना की उन विशेषताओं से है जो घटनाओं और प्रक्रियाओं को निर्धारित करती हैं और पर्यावरण और स्थितियों की स्थिति से स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकती हैं।

इनमें शामिल हैं, उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रिक चार्ज, फील्ड स्ट्रेंथ, इंडक्शन, इलेक्ट्रिक करंट आदि। वातावरण और परिस्थितियाँ जिनमें इन राशियों द्वारा परिभाषित घटनाएं होती हैं, इन मात्राओं को मुख्य रूप से केवल मात्रात्मक रूप से बदल सकती हैं।

मापदंडों से हमारा तात्पर्य घटना की ऐसी विशेषताओं से है जो मीडिया और पदार्थों के गुणों को निर्धारित करती हैं और मात्राओं के बीच संबंध को प्रभावित करती हैं। वे स्वतंत्र रूप से अस्तित्व में नहीं रह सकते हैं और केवल वास्तविक आकार पर उनकी क्रिया में प्रकट होते हैं।

पैरामीटर में शामिल हैं, उदाहरण के लिए, विद्युत और चुंबकीय स्थिरांक, विद्युत प्रतिरोध, बलपूर्वक बल, अवशिष्ट अधिष्ठापन, विद्युत सर्किट पैरामीटर (प्रतिरोध, चालन, समाई, प्रति इकाई लंबाई या एक उपकरण में आयतन), आदि।

मापदंडों के मान आमतौर पर उन स्थितियों पर निर्भर करते हैं जिनके तहत यह घटना होती है (तापमान, दबाव, आर्द्रता, आदि से), लेकिन यदि ये स्थितियाँ स्थिर हैं, तो पैरामीटर अपने मूल्यों को अपरिवर्तित रखते हैं और इसलिए उन्हें स्थिर भी कहा जाता है .

मात्रा या पैरामीटर के मात्रात्मक (संख्यात्मक) भाव उनके मान कहलाते हैं।

भौतिक राशियों को दो तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है: कुछ - केवल संख्यात्मक मान द्वारा, और अन्य - संख्यात्मक मान और अंतरिक्ष में दिशा (स्थिति) दोनों द्वारा।

पहले में द्रव्यमान, तापमान, विद्युत प्रवाह, विद्युत आवेश, कार्य आदि जैसी मात्राएँ शामिल हैं। इन राशियों को अदिश (या अदिश) कहा जाता है। एक स्केलर को केवल एक संख्यात्मक मान के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

दूसरी राशियाँ, जिन्हें वेक्टर कहा जाता है, में लंबाई, क्षेत्रफल, बल, वेग, त्वरण आदि शामिल हैं। अंतरिक्ष में इसकी कार्रवाई के बारे में।

उदाहरण (लेख से लोरेंत्ज़ बल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ताकत):

अदिश राशियों और सदिश राशियों के निरपेक्ष मूल्यों को आमतौर पर लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि सदिश राशियों को मूल्य प्रतीक के ऊपर एक डैश या एक तीर के साथ लिखा जाता है।

अदिश और सदिश क्षेत्र

क्षेत्र की विशेषता बताने वाली भौतिक घटना के प्रकार के आधार पर क्षेत्र या तो अदिश या सदिश होते हैं।

गणितीय निरूपण में, एक क्षेत्र एक स्थान है, जिसके प्रत्येक बिंदु को संख्यात्मक मानों द्वारा चित्रित किया जा सकता है।

भौतिक घटनाओं पर विचार करते समय एक क्षेत्र की यह अवधारणा भी लागू की जा सकती है। फिर किसी भी क्षेत्र को एक स्थान के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसके प्रत्येक बिंदु पर दी गई घटना (क्षेत्र का स्रोत) के कारण एक निश्चित भौतिक मात्रा पर प्रभाव स्थापित होता है। . इस स्थिति में, फ़ील्ड को उस मान का नाम दिया जाता है।

तो, एक गर्म शरीर जो गर्मी का उत्सर्जन करता है, एक ऐसे क्षेत्र से घिरा होता है, जिसके बिंदु तापमान की विशेषता होती है, इसलिए ऐसे क्षेत्र को तापमान क्षेत्र कहा जाता है। विद्युत आवेशित पिंड के चारों ओर का क्षेत्र, जिसमें स्थिर विद्युत आवेशों पर एक बल प्रभाव पाया जाता है, विद्युत क्षेत्र आदि कहलाता है।

तदनुसार, गर्म शरीर के चारों ओर तापमान क्षेत्र, चूंकि तापमान को केवल एक अदिश के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक अदिश क्षेत्र है, और विद्युत क्षेत्र, जो आवेशों पर कार्य करने वाली शक्तियों और अंतरिक्ष में एक निश्चित दिशा होने की विशेषता है, को सदिश क्षेत्र कहा जाता है।

अदिश और सदिश क्षेत्रों के उदाहरण

अदिश क्षेत्र का एक विशिष्ट उदाहरण एक गर्म शरीर के आसपास का तापमान क्षेत्र है। इस तरह के एक क्षेत्र की मात्रा निर्धारित करने के लिए, इस क्षेत्र की तस्वीर के अलग-अलग बिंदुओं पर, आप इन बिंदुओं पर तापमान के बराबर संख्याएँ रख सकते हैं।

हालाँकि, क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करने का यह तरीका अजीब है। इसलिए वे आमतौर पर ऐसा करते हैं: वे मानते हैं कि अंतरिक्ष में बिंदु जहां तापमान समान है, उसी सतह से संबंधित हैं।ऐसे में ऐसी सतहों को समान तापमान कहा जा सकता है। ऐसी सतह के दूसरे सतह के साथ प्रतिच्छेदन से प्राप्त रेखाओं को समान तापमान या समताप रेखाओं की रेखाएँ कहा जाता है।

आमतौर पर, यदि इस तरह के ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है, तो आइसोथर्म को समान तापमान अंतराल (उदाहरण के लिए, प्रत्येक 100 डिग्री) पर चलाया जाता है। फिर किसी दिए गए बिंदु पर रेखाओं का घनत्व क्षेत्र की प्रकृति (तापमान परिवर्तन की दर) का एक दृश्य प्रतिनिधित्व देता है।

एक अदिश क्षेत्र का उदाहरण (डायलक्स कार्यक्रम में प्रदीप्ति गणना के परिणाम):

एक अदिश क्षेत्र के उदाहरणों में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल का क्षेत्र), साथ ही एक पिंड के चारों ओर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शामिल है, जिसमें एक विद्युत आवेश दिया जाता है, यदि इन क्षेत्रों के प्रत्येक बिंदु को एक अदिश राशि कहा जाता है संभावना.

प्रत्येक क्षेत्र के निर्माण के लिए आपको एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा खर्च करने की आवश्यकता होती है। यह ऊर्जा गायब नहीं होती है, लेकिन इसकी मात्रा में वितरित होने के कारण, क्षेत्र में जमा हो जाती है। यह संभावित है और जब द्रव्यमान या आवेशित पिंड इसमें चलते हैं तो क्षेत्र बलों के कार्य के रूप में क्षेत्र से वापस किया जा सकता है। इसलिए, एक क्षेत्र का मूल्यांकन एक संभावित विशेषता द्वारा भी किया जा सकता है, जो क्षेत्र की कार्य करने की क्षमता को निर्धारित करता है।

चूँकि क्षेत्र के आयतन में ऊर्जा आमतौर पर असमान रूप से वितरित होती है, यह विशेषता क्षेत्र के अलग-अलग बिंदुओं को संदर्भित करती है। क्षेत्र बिंदुओं की संभावित विशेषता का प्रतिनिधित्व करने वाली मात्रा को संभावित या संभावित कार्य कहा जाता है।

जब एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र पर लागू किया जाता है, तो सबसे आम शब्द "संभावित" होता है, और एक चुंबकीय क्षेत्र के लिए, "संभावित कार्य"।कभी-कभी बाद वाले को ऊर्जा फलन भी कहा जाता है।

क्षमता को निम्नलिखित विशेषता से अलग किया जाता है: क्षेत्र में इसका मूल्य निरंतर है, बिना छलांग के, यह बिंदु से बिंदु तक बदलता रहता है।

एक क्षेत्र बिंदु की क्षमता एक इकाई द्रव्यमान या एक इकाई आवेश को किसी दिए गए बिंदु से उस बिंदु तक ले जाने में क्षेत्र बलों द्वारा किए गए कार्य की मात्रा से निर्धारित होती है जहां वह क्षेत्र अनुपस्थित है (क्षेत्र की यह विशेषता शून्य है), या एक इकाई द्रव्यमान या आवेश को उस बिंदु से क्षेत्र में दिए गए बिंदु पर स्थानांतरित करने के लिए क्षेत्र बलों के खिलाफ कार्रवाई के लिए खर्च किया जाना चाहिए जहां उस क्षेत्र की क्रिया शून्य है।

कार्य अदिश है, इसलिए क्षमता भी अदिश है।

ऐसे क्षेत्र जिनके बिंदुओं को संभावित मानों द्वारा चित्रित किया जा सकता है, संभावित क्षेत्र कहलाते हैं। चूँकि सभी संभावित क्षेत्र अदिश हैं, इसलिए «क्षमता» और «अदिश» शब्द पर्यायवाची हैं।

जैसा कि ऊपर चर्चा किए गए तापमान क्षेत्र के मामले में, समान क्षमता वाले कई बिंदु किसी भी संभावित क्षेत्र में पाए जा सकते हैं। जिन सतहों पर समान क्षमता के बिंदु स्थित होते हैं, उन्हें समविभव कहा जाता है, और आरेखण के तल के साथ उनके प्रतिच्छेदन को समविभव रेखाएं या समविभव रेखाएँ कहा जाता है।

एक सदिश क्षेत्र में, अलग-अलग बिंदुओं पर उस क्षेत्र की विशेषता वाले मूल्य को एक सदिश द्वारा दर्शाया जा सकता है जिसका मूल एक निश्चित बिंदु पर रखा गया है। सदिश क्षेत्र की कल्पना करने के लिए, एक ऐसी रेखाएँ बनाने का सहारा लेता है जो खींची जाती हैं ताकि इसके प्रत्येक बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु की विशेषता वाले सदिश के साथ मेल खाती हो।

एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर खींची गई क्षेत्र रेखाएँ, अंतरिक्ष में क्षेत्र वितरण की प्रकृति का एक विचार देती हैं (उस क्षेत्र में जहाँ रेखाएँ मोटी होती हैं, वेक्टर मात्रा का मान अधिक होता है, और जहाँ रेखाएँ होती हैं कम बार-बार होते हैं, मान उससे छोटा होता है)।

एड़ी और एड़ी क्षेत्र

क्षेत्र न केवल उन भौतिक मात्राओं के रूप में भिन्न होते हैं जो उन्हें परिभाषित करते हैं, बल्कि प्रकृति में भी, अर्थात, वे या तो अपरिमेय हो सकते हैं, जिसमें गैर-मिश्रण समानांतर जेट होते हैं (कभी-कभी इन क्षेत्रों को लामिनार कहा जाता है, अर्थात, स्तरित), या भंवर (अशांत)।

समान घूर्णी क्षेत्र, इसके विशिष्ट मूल्यों के आधार पर, स्केलर-पोटेंशियल और वेक्टर-रोटेशनल दोनों हो सकते हैं।

यदि क्षेत्र में वितरित ऊर्जा द्वारा निर्धारित किया जाता है तो स्केलर क्षमता इलेक्ट्रोस्टैटिक, चुंबकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र होगी। हालाँकि, एक ही क्षेत्र (इलेक्ट्रोस्टैटिक, चुंबकीय, गुरुत्वाकर्षण) सदिश है यदि इसमें कार्य करने वाली शक्तियों की विशेषता है।

एक भंवर-मुक्त या संभावित क्षेत्र में हमेशा एक स्केलर क्षमता होती है। अदिश विभव फलन की एक महत्वपूर्ण विशेषता इसकी निरंतरता है।

विद्युत घटना के क्षेत्र में भंवर क्षेत्र का एक उदाहरण इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र है। एक एड़ी क्षेत्र का एक उदाहरण एक चुंबकीय क्षेत्र है जो वर्तमान-वाहक तार की मोटाई है।

तथाकथित मिश्रित वेक्टर फ़ील्ड हैं। मिश्रित क्षेत्र का एक उदाहरण वर्तमान-वाहक कंडक्टरों के बाहर एक चुंबकीय क्षेत्र है (इन कंडक्टरों के अंदर चुंबकीय क्षेत्र एक एड़ी क्षेत्र है)।