वर्तमान (समानांतर धाराओं) के साथ समानांतर कंडक्टरों की सहभागिता

अंतरिक्ष में किसी बिंदु पर, प्रत्यक्ष विद्युत प्रवाह I द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र B का प्रेरण वेक्टर निर्धारित किया जा सकता है बायोट-सावर्ड कानून का उपयोग करना… यह व्यक्तिगत वर्तमान कोशिकाओं से चुंबकीय क्षेत्र में सभी योगदानों को जोड़कर किया जाता है।

वर्तमान तत्व dI का चुंबकीय क्षेत्र, वेक्टर r द्वारा परिभाषित बिंदु पर, Biot-Savart नियम के अनुसार निम्नानुसार पाया जाता है (SI प्रणाली में):

विशिष्ट कार्यों में से एक दो समानांतर धाराओं की परस्पर क्रिया शक्ति को और निर्धारित करना है। आखिरकार, जैसा कि आप जानते हैं, धाराएं अपने स्वयं के चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं, और एक चुंबकीय क्षेत्र (दूसरे वर्तमान के) में एक धारा का अनुभव होता है एम्परेज क्रिया.

एम्पीयर के बल की कार्रवाई के तहत, विपरीत दिशा वाली धाराएं एक दूसरे को पीछे हटाती हैं, और एक ही दिशा में निर्देशित धाराएं एक दूसरे को आकर्षित करती हैं।

सबसे पहले, दिष्ट धारा I के लिए, हमें उससे कुछ दूरी R पर चुंबकीय क्षेत्र B ज्ञात करने की आवश्यकता है।

इसके लिए, वर्तमान लंबाई dl (वर्तमान की दिशा में) का एक तत्व पेश किया जाता है और अंतरिक्ष में चयनित बिंदु के सापेक्ष लंबाई के इस तत्व के स्थान पर कुल चुंबकीय प्रेरण के योगदान को ध्यान में रखा जाता है।

पहले हम CGS सिस्टम में एक्सप्रेशन लिखेंगे, यानी गुणांक 1 / s दिखाई देगा, और अंत में हम रिकॉर्ड देंगे एनई मेंजहां चुंबकीय स्थिरांक दिखाई देता है।

क्रॉस उत्पाद खोजने के नियम के अनुसार, वेक्टर dB प्रत्येक तत्व dl के लिए r के क्रॉस उत्पाद dl का परिणाम है, भले ही यह माना कंडक्टर में कहीं भी स्थित हो, यह हमेशा ड्राइंग के विमान के बाहर निर्देशित होगा . परिणाम होगा:

कोज्या और dl का गुणनफल r और कोण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

तो dB के लिए अभिव्यक्ति रूप लेगी:

फिर हम r को R और कोण की कोज्या के रूप में व्यक्त करते हैं:

और dB के लिए अभिव्यक्ति रूप लेगी:

फिर इस अभिव्यक्ति को -pi / 2 से + pi / 2 तक की सीमा में एकीकृत करना आवश्यक है और परिणामस्वरूप हम B के लिए एक बिंदु पर R से दूरी पर निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

हम कह सकते हैं कि त्रिज्या R के चयनित वृत्त के लिए पाया गया मान का वेक्टर B, जिसके केंद्र से एक दी गई धारा I लंबवत रूप से गुजरती है, हमेशा इस वृत्त को स्पर्शरेखा के रूप में निर्देशित किया जाएगा, चाहे हम वृत्त के किसी भी बिंदु को चुनें . यहाँ अक्षीय समरूपता है, इसलिए वृत्त के प्रत्येक बिंदु पर सदिश B समान लंबाई का है।

अब हम समानांतर प्रत्यक्ष धाराओं पर विचार करेंगे और उनकी परस्पर क्रिया के बलों को खोजने की समस्या को हल करेंगे। मान लें कि समानांतर धाराएँ एक ही दिशा में निर्देशित हैं।

आइए हम त्रिज्या R के एक वृत्त के रूप में एक चुंबकीय क्षेत्र रेखा खींचते हैं (जिसकी चर्चा ऊपर की गई थी)।और दूसरे कंडक्टर को इस फ़ील्ड लाइन पर किसी बिंदु पर पहले के समानांतर रखा जाए, यानी इंडक्शन के स्थान पर, जिसका मान (R के आधार पर) हमने अभी खोजना सीखा है।

इस स्थान पर चुंबकीय क्षेत्र ड्राइंग के तल से परे निर्देशित होता है और वर्तमान I2 पर कार्य करता है। आइए एक सेंटीमीटर के बराबर वर्तमान लंबाई l2 (सीजीएस प्रणाली में लंबाई की एक इकाई) के साथ एक तत्व चुनें। फिर उस पर कार्यरत बलों पर विचार करें। हम इस्तेमाल करेंगे एम्पीयर का नियम… हमने उपरोक्त वर्तमान I2 की लंबाई dl2 के तत्व के स्थल पर प्रेरण पाया, यह इसके बराबर है:

इसलिए, वर्तमान I2 की संपूर्ण वर्तमान I1 प्रति इकाई लंबाई से कार्य करने वाला बल बराबर होगा:

यह दो समानांतर धाराओं के परस्पर क्रिया का बल है। चूंकि धाराएं यूनिडायरेक्शनल हैं और वे आकर्षित करती हैं, वर्तमान I1 की तरफ बल F12 को निर्देशित किया जाता है ताकि वर्तमान I2 को वर्तमान I1 की ओर खींचा जा सके। वर्तमान I2 की तरफ वर्तमान I1 की प्रति यूनिट लंबाई में एक है समान परिमाण का बल F21 लेकिन न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार बल F12 के विपरीत दिशा में निर्देशित।

एसआई प्रणाली में, दो प्रत्यक्ष समानांतर धाराओं की परस्पर क्रिया बल निम्न सूत्र द्वारा पाई जाती है, जहां आनुपातिकता कारक में चुंबकीय स्थिरांक शामिल होता है: