धाराओं और वोल्टेज के वेक्टर आरेख का निर्माण कैसे करें
वेक्टर आरेख एसी सर्किट में ग्राफिक रूप से वोल्टेज और धाराओं की गणना करने का एक तरीका है, जहां वैकल्पिक वोल्टेज और धाराएं प्रतीकात्मक रूप से (पारंपरिक रूप से) वैक्टर का उपयोग करके दर्शायी जाती हैं।
विधि इस तथ्य पर आधारित है कि कोई भी राशि जो साइनसोइडल कानून के अनुसार बदलती है (देखें - साइनसोइडल दोलन), संकेतित चर के दोलन की कोणीय आवृत्ति के बराबर कोणीय वेग के साथ अपने प्रारंभिक बिंदु के चारों ओर घूमने वाले वेक्टर की चुनी हुई दिशा पर प्रक्षेपण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
इसलिए, कोई भी प्रत्यावर्ती वोल्टेज (या प्रत्यावर्ती धारा) जो एक साइनसोइडल कानून के अनुसार भिन्न होता है, ऐसे वेक्टर के माध्यम से प्रदर्शित किया जा सकता है जो प्रदर्शित वर्तमान की कोणीय आवृत्ति के बराबर कोणीय वेग के साथ घूमता है, और एक निश्चित में वेक्टर की लंबाई स्केल वोल्टेज के आयाम का प्रतिनिधित्व करता है, और कोण उस वोल्टेज के प्रारंभिक चरण का प्रतिनिधित्व करता है...
मानते हुए विद्युत सर्किट, एक श्रृंखला से जुड़े एसी स्रोत, एक अवरोधक, एक अधिष्ठापन और एक संधारित्र से मिलकर बनता है, जहां यू एसी वोल्टेज का तात्कालिक मूल्य है, और मैं वर्तमान क्षण में वर्तमान है, और यू साइनसोइडल (कोसाइन) के अनुसार भिन्न होता है ) कानून, तो वर्तमान के लिए हम लिख सकते हैं:
आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार किसी परिपथ में धारा का मान सदैव समान रहता है। इसलिए, वोल्टेज प्रत्येक तत्व में गिर जाएगा: यूआर - सक्रिय प्रतिरोध में, यूसी - संधारित्र में, और यूएल - अधिष्ठापन में। के अनुसार किरचॉफ का दूसरा नियम, स्रोत वोल्टेज सर्किट तत्वों पर वोल्टेज ड्रॉप्स के योग के बराबर होगा, और हमें लिखने का अधिकार है:
इस पर ध्यान दें ओम के नियम के अनुसार: I = U / R, और फिर U = I * R। एक सक्रिय प्रतिरोध के लिए, R का मान विशेष रूप से कंडक्टर के गुणों द्वारा निर्धारित किया जाता है, यह वर्तमान या समय पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए वर्तमान वोल्टेज के साथ चरण में है और आप लिख सकते हैं:
लेकिन एसी सर्किट में कैपेसिटर में प्रतिक्रियाशील कैपेसिटिव प्रतिरोध होता है और कैपेसिटर वोल्टेज हमेशा पीआई/2 द्वारा वर्तमान के साथ चरण में पिछड़ जाता है, फिर हम लिखते हैं:
कुंडल, अधिष्ठापन का, प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में यह प्रतिक्रिया के आगमनात्मक प्रतिरोध के रूप में कार्य करता है, और किसी भी समय कॉइल पर वोल्टेज Pi /2 द्वारा चरण में वर्तमान से आगे होता है, इसलिए कॉइल के लिए हम लिखते हैं:
अब आप वोल्टेज ड्रॉप्स का योग लिख सकते हैं, लेकिन सर्किट पर लागू वोल्टेज के लिए सामान्य रूप में, आप लिख सकते हैं:
यह देखा जा सकता है कि सर्किट के कुल प्रतिरोध के प्रतिक्रियाशील घटक से जुड़े कुछ चरण बदलाव होते हैं, जब इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली प्रत्यावर्ती धारा होती है।
चूँकि प्रत्यावर्ती धारा परिपथों में कोसाइन कानून के अनुसार करंट और वोल्टेज दोनों में परिवर्तन होता है, और तात्कालिक मान केवल चरण में भिन्न होते हैं, भौतिकविदों ने गणितीय गणना में विचार के साथ वैकल्पिक सर्किट में धाराओं और वोल्टेज को वैक्टर के रूप में माना, क्योंकि त्रिकोणमितीय कार्यों को वैक्टर द्वारा वर्णित किया जा सकता है। तो, चलो वोल्टेज को वैक्टर के रूप में लिखते हैं:
वेक्टर आरेखों की विधि का उपयोग करना संभव है, उदाहरण के लिए, इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली प्रत्यावर्ती धारा की शर्तों के तहत किसी दिए गए श्रृंखला सर्किट के लिए ओम का नियम।
विद्युत आवेश के संरक्षण के नियम के अनुसार, किसी भी समय किसी दिए गए परिपथ के सभी भागों में धारा समान होती है, इसलिए आइए धाराओं के सदिशों को अलग रखें, धाराओं के सदिश आरेख का निर्माण करें:
बता दें कि वर्तमान आईएम को एक्स-अक्ष की दिशा में प्लॉट किया जाता है - सर्किट में करंट के आयाम का मान। सक्रिय प्रतिरोध का वोल्टेज वर्तमान के चरण में है, जिसका अर्थ है कि ये वैक्टर संयुक्त रूप से निर्देशित होंगे, हम उन्हें एक बिंदु से स्थगित कर देंगे।
संधारित्र में वोल्टेज वर्तमान के Pi / 2 से पिछड़ जाता है, इसलिए, हम इसे सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज वेक्टर के लंबवत नीचे समकोण पर रखते हैं।
कॉइल वोल्टेज पीआई / 2 करंट के सामने है, इसलिए हम इसे समकोण पर ऊपर की ओर रखते हैं, सक्रिय प्रतिरोध पर वोल्टेज वेक्टर के लंबवत। हमारे उदाहरण के लिए, यूएल> यूसी कहते हैं।
चूंकि हम एक वेक्टर समीकरण के साथ काम कर रहे हैं, हम प्रतिक्रियाशील तत्वों पर तनाव वैक्टर जोड़ते हैं और अंतर प्राप्त करते हैं। हमारे उदाहरण के लिए (हमने UL> UC मान लिया है) यह ऊपर की ओर इंगित करेगा।
अब हम वोल्टेज वेक्टर को सक्रिय प्रतिरोध में जोड़ते हैं और हमें वेक्टर जोड़ नियम के अनुसार कुल वोल्टेज वेक्टर मिलता है। चूंकि हमने अधिकतम मान लिया है, हमें कुल वोल्टेज के आयाम मान का वेक्टर मिलता है।
चूंकि करंट कोसाइन कानून के अनुसार बदल गया है, वोल्टेज भी कोसाइन कानून के अनुसार बदल गया है, लेकिन एक चरण बदलाव के साथ। करंट और वोल्टेज के बीच एक निरंतर फेज शिफ्ट होता है।
आइए रिकॉर्ड करें ओम कानून कुल प्रतिरोध Z (प्रतिबाधा) के लिए:
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार सदिश छवियों से हम लिख सकते हैं:
प्रारंभिक परिवर्तनों के बाद, हम R, C और L से युक्त एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के प्रतिबाधा Z के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:
तब हमें एसी सर्किट के लिए ओम के नियम के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है:
ध्यान दें कि सर्किट में उच्चतम वर्तमान मान प्राप्त होता है प्रतिध्वनि का शर्तों के तहत जहां:
कोसाइन फाई हमारे ज्यामितीय निर्माणों से यह पता चला है:
