तीन-चरण वर्तमान की शक्ति की गणना

लेख में, संकेतन को सरल बनाने के लिए, तीन-चरण प्रणाली के वोल्टेज, करंट और पावर के रैखिक मान बिना सबस्क्रिप्ट के दिए जाएंगे, अर्थात यू, आई और पी.

तीन चरण की धारा की शक्ति एक चरण की शक्ति के तीन गुना के बराबर होती है।

जब तारा PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie से जुड़ा हो।

जब एक त्रिभुज P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie से जुड़ा हो।

व्यवहार में, एक सूत्र का उपयोग किया जाता है जिसमें वर्तमान और वोल्टेज दोनों स्टार और डेल्टा कनेक्शन के लिए रैखिक मात्रा का मतलब है। पहले समीकरण में हम Uph = U / 1.73 को प्रतिस्थापित करते हैं, और दूसरे Iph = I / 1.73 में हम सामान्य सूत्र P =1, 73 U Icosfie प्राप्त करते हैं।

इसके उदाहरण

1. अंजीर में दिखाए गए तीन-चरण इंडक्शन मोटर द्वारा नेटवर्क से P1 को क्या शक्ति प्राप्त होती है। 1 और 2 जब स्टार और डेल्टा में जुड़ा हो अगर लाइन वोल्टेज U = 380 V और लाइन करंट I = 20 A cosfie=0.7· पर

वाल्टमीटर और एमीटर रैखिक मान, औसत मान दिखाते हैं।

चावल। 1.

चावल। 2.

सामान्य सूत्र के अनुसार इंजन की शक्ति होगी:

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 kW.

यदि हम वर्तमान और वोल्टेज के चरण मूल्यों द्वारा शक्ति की गणना करते हैं, तो जब किसी तारे से जुड़ा होता है, तो चरण वर्तमान होता है I = I = 20 A, और चरण वोल्टेज Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

इसलिए शक्ति

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1.73 Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1.73 20 0.7 = 9225 W = 9.2 kW.

जब एक त्रिभुज में जुड़ा होता है, तो चरण वोल्टेज Uph = U और चरण वर्तमान Iph = I /1.73=20/1, 73; इस प्रकार,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1.73 0.7 = 9225 W = 9.2 kW.

2. लैंप लाइन और न्यूट्रल तारों के बीच चार-तार तीन-चरण वर्तमान नेटवर्क से जुड़े हैं, और मोटर डी तीन लाइन तारों से जुड़ा है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 3.

चावल। 3.

प्रत्येक चरण में 40 W के 100 लैंप और 5 kW की शक्ति वाली 10 मोटरें शामिल हैं। जेनरेटर G को sinfi = 0.8 पर कितनी सक्रिय और कुल शक्ति देनी चाहिए वोल्टेज U = 380 V पर जनरेटर की चरण, रेखा और तटस्थ धाराएँ क्या हैं

लैंप की कुल शक्ति Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW है।

लैंप चरण वोल्टेज यूएफ = यू /1, 73 = 380 / 1.73 = 220 वी के तहत हैं।

तीन-चरण मोटरों की कुल शक्ति Pd = 10 5 kW = 50 kW।

यदि हम ट्रांसमिशन तारों में बिजली की हानि को अनदेखा करते हैं, तो जनरेटर, पीजी द्वारा वितरित और उपभोक्ता P1 द्वारा प्राप्त सक्रिय शक्ति बराबर होती है:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW।

स्पष्ट जनरेटर शक्ति एस = पीजी /कॉस्फी = 62 / 0.8 = 77.5 केवीए।

इस उदाहरण में, सभी चरण समान रूप से लोड होते हैं और इसलिए किसी भी क्षण तटस्थ तार में धारा शून्य होती है।

जनरेटर के स्टेटर वाइंडिंग का फेज करंट लाइन करंट (Iph = I) के बराबर होता है और इसका मान तीन-फेज करंट की शक्ति के सूत्र द्वारा प्राप्त किया जा सकता है:

I = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.

3. अंजीर में।4 दिखाता है कि 500 ​​W प्लेट चरण B और तटस्थ तार से जुड़ा है, और 60 W दीपक चरण C और तटस्थ तार से जुड़ा है। तीन चरण एबीसी कोस्फी = 0.7 पर 2 किलोवाट मोटर और 3 किलोवाट के इलेक्ट्रिक स्टोव से जुड़े हैं।

उपभोक्ताओं की कुल सक्रिय और स्पष्ट शक्ति क्या है नेटवर्क वोल्टेज यू = 380 वी पर व्यक्तिगत चरणों के माध्यम से क्या धाराएं गुजरती हैं

चावल। 4.

उपभोक्ताओं की सक्रिय शक्ति P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5.56 kW।

पूर्ण मोटर शक्ति एस = पी /कॉस्फी = 2000 / 0.7 = 2857 वीए।

उपभोक्ताओं की कुल स्पष्ट शक्ति होगी: स्टॉट = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 वीए = 6.417 केवीए।

इलेक्ट्रिक स्टोव करंट Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2.27 A।

लैम्प करंट Il = Pl / Ul = 60/220 = 0.27 A.

इलेक्ट्रिक स्टोव की धारा कोसफी = 1 (सक्रिय प्रतिरोध) पर तीन चरण की धारा के लिए शक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

पी =1, 73 यू इकोस्फी=1, 73 * यू * आई;

मैं = पी / (1.73 यू) = 3000 / (1.73·380) = 4.56 ए।

मोटर करंट ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A।

चरण A कंडक्टर मोटर और इलेक्ट्रिक स्टोव से करंट ले जाता है:

आईए = आईडी + आई = 4.34 + 4.56 = 8.9 ए।

चरण बी में, मोटर, हॉटप्लेट और इलेक्ट्रिक स्टोव से करंट प्रवाहित होता है:

आईबी = आईडी + आईपी + आई = 4.34 + 2.27 + 4.56 = 11.17 ए।

चरण C में मोटर, लैंप और इलेक्ट्रिक स्टोव से करंट प्रवाहित होता है:

आईसी = आईडी + आईएल + आई = 4.34 + 0.27 + 4.56 = 9.17 ए।

आरएमएस धाराएं हर जगह दी जाती हैं।

अंजीर में। 4 विद्युत अधिष्ठापन के सुरक्षात्मक ग्राउंडिंग 3 को दर्शाता है।तटस्थ तार बिजली सबस्टेशन और उपभोक्ता को कसकर जमींदोज कर दिया जाता है। प्रतिष्ठानों के सभी हिस्सों को एक व्यक्ति द्वारा छुआ जा सकता है तटस्थ तार से जुड़ा हुआ है और इस प्रकार ग्राउंड किया गया है।

यदि चरणों में से एक गलती से भूसम्पर्कित हो जाता है, उदाहरण के लिए सी, एक एकल-चरण शॉर्ट सर्किट होता है और उस चरण के लिए एक फ्यूज या सर्किट ब्रेकर इसे शक्ति स्रोत से डिस्कनेक्ट कर देता है। यदि जमीन पर खड़ा कोई व्यक्ति चरण ए और बी के एक गैर-अछूता तार को छूता है, तो यह चरण वोल्टेज के तहत ही होगा। एक भूमिगत तटस्थ के साथ, चरण सी को डिस्कनेक्ट नहीं किया जाएगा और चरण ए और बी के संबंध में चेहरे को सक्रिय किया जाएगा।

4. मोटर को किस शक्ति की आपूर्ति की जाती है, यह एक तीन-चरण नेटवर्क से जुड़े तीन-चरण वाटमीटर द्वारा एक लाइन वोल्टेज U = 380 V के साथ एक लाइन करंट I = 10 A और cosfie = 0.7 · K. p पर दिखाया जाएगा। D. मोटर पर = 0.8 शाफ्ट पर मोटर की शक्ति क्या है (चित्र 5) ·

चावल। 5.

वाटमीटर मोटर P1 यानी को आपूर्ति की गई शक्ति दिखाएगा। शुद्ध शक्ति P2 प्लस मोटर में बिजली की हानि:

P1 =1.73U इकोस्फी=1.73·380 10 0.7 = 4.6 kW.

बियरिंग्स में नेट पावर माइनस कॉइल और स्टील लॉस और मैकेनिकल लॉस

P2 = 4.6 0.8 = 3.68 kW।

5. एक तीन-फेज जनित्र वोल्टेज U = 400 V और cosfie = 0.7 पर I = 50 A धारा की आपूर्ति करता है। जनरेटर की दक्षता 0.8 (चित्र 6) होने पर जनरेटर को चालू करने के लिए अश्वशक्ति में किस यांत्रिक शक्ति की आवश्यकता होती है।

चावल। 6.

विद्युत मोटर को दी गई जनरेटर की सक्रिय विद्युत शक्ति, PG2 = (3) U Icosfie = 1.73 400 50 0.7 = 24 220 W = 24.22 kW।

जनरेटर, पीजी1 को आपूर्ति की गई यांत्रिक शक्ति, पीजी2 की सक्रिय शक्ति और इसके नुकसान को कवर करती है: पीजी1 = पीजी2 / जी = 24.22 / 0.8·30.3 किलोवाट।

अश्वशक्ति में व्यक्त यह यांत्रिक शक्ति है:

PG1 = 30.3 * 1.36 * 41.2 लीटर। साथ

अंजीर में। 6 से पता चलता है कि जनरेटर को यांत्रिक शक्ति PG1 की आपूर्ति की जाती है। जनरेटर इसे बिजली में परिवर्तित करता है, जो बराबर है

यह शक्ति, सक्रिय और PG2 = 1.73 U Icosfie के बराबर, तारों द्वारा एक विद्युत मोटर में प्रेषित की जाती है, जहाँ इसे यांत्रिक शक्ति में परिवर्तित किया जाता है।इसके अलावा, जनरेटर विद्युत मोटर को प्रतिक्रियाशील शक्ति क्यू भेजता है, जो मोटर को चुम्बकित करता है, लेकिन इसमें खपत नहीं होती है, लेकिन जनरेटर में वापस आ जाती है।

यह Q = 1.73 · U · I · sinfi के बराबर है और इसे थर्मल या यांत्रिक शक्ति में परिवर्तित नहीं किया जाता है। प्रत्यक्ष शक्ति S = Pcosfie, जैसा कि हमने पहले देखा, केवल मशीन के निर्माण में प्रयुक्त सामग्री के उपयोग की मात्रा निर्धारित करता है।]

6. एक तीन-फेज जनरेटर वोल्टेज U = 5000 V और वर्तमान I = 200 A पर cosfie = 0.8 पर संचालित होता है। यदि जनरेटर को घुमाने वाले इंजन द्वारा दी गई शक्ति 2000 hp है तो इसकी दक्षता क्या है? साथ

इंजन की शक्ति जनरेटर शाफ्ट पर लागू होती है (यदि कोई मध्यवर्ती गियर नहीं हैं),

PG1 = 2000 0.736 = 1473 kW।

तीन-चरण जनरेटर द्वारा विकसित शक्ति है

PG2 = (3) U इकोस्फी = 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 kW।

जेनरेटर दक्षता पीजी2 / पीजी1 = 1384/1472 = 0.94 = 94%।

7. 100 kVA की शक्ति और वोल्टेज U = 22000 V पर cosfie = 1 पर तीन चरण के ट्रांसफार्मर की वाइंडिंग से क्या करंट प्रवाहित होता है

ट्रांसफॉर्मर एस = 1.73 यू I = 1.73 22000 आई की स्पष्ट शक्ति।

इसलिए, वर्तमान I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A।;

8. 40 लीटर की शाफ्ट शक्ति के साथ तीन-चरण प्रेरण मोटर द्वारा खपत की जाने वाली धारा क्या है? 380 वी के वोल्टेज के साथ, अगर इसकी कोफी = 0.8, और दक्षता = 0.9

शाफ्ट पर मोटर शक्ति, जो उपयोगी है, P2 = 40736 = 29440 W।

मोटर को आपूर्ति की गई शक्ति, अर्थात मुख्य से प्राप्त शक्ति,

P1 = 29440 / 0.9 = 32711W।

मोटर करंट I = P1 / (1.73 U Icosfie)=32711/(1.73·380 0.8) = 62 A.

9. एक तीन-चरण प्रेरण मोटर के पैनल पर निम्नलिखित डेटा होता है: P = 15 hp। साथ ।; यू = 380/220 वी; कोस्फी = 0.8 कनेक्शन - तारा। प्लेट पर दर्शाए गए मूल्यों को नाममात्र कहा जाता है।

चावल। 7.

इंजन के सक्रिय, आभासी और प्रतिक्रियाशील बल क्या हैं? धाराएँ क्या हैं: पूर्ण, सक्रिय और प्रतिक्रियाशील (चित्र 7)?

मोटर (मुख्य) की यांत्रिक शक्ति है:

P2 = 15 0.736 = 11.04 kW।

मोटर को आपूर्ति की गई शक्ति P1 मोटर में नुकसान की मात्रा से उपयोगी शक्ति से अधिक है:

P1 = 11.04 / 0.85 13 kW।

स्पष्ट शक्ति एस = पी 1 /कॉस्फी = 13 / 0.8 = 16.25 केवीए;

Q = S sinfi = 16.25 0.6 = 9.75 kvar (शक्ति त्रिकोण देखें)।

कनेक्टिंग तारों में करंट, यानी रैखिक, बराबर है: I = P1 / (1.73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A।

सक्रिय धारा Ia = Icosfie = 24.7 0.8 = 19.76 A.

प्रतिक्रियाशील (चुंबकीय) वर्तमान आईपी = मैं sinfi = 24.7 0.6 = 14.82 ए।

दस। तीन चरण की इलेक्ट्रिक मोटर की वाइंडिंग में करंट का निर्धारण करें यदि यह डेल्टा से जुड़ा है और मोटर की शुद्ध शक्ति P2 = 5.8 लीटर है। दक्षता के साथ = 90%, पावर फैक्टर कॉसफी = 0.8 और मेन्स वोल्टेज 380 वी।

नेट इंजन पावर P2 = 5.8 hp। सेकंड।, या 4.26 किलोवाट। मोटर को शक्ति

P1 = 4.26 / 0.9 = 4.74 kW। I = P1 / (1.73 Ucosfie)=(4.74·1000)/(1.73·380 0.8) = 9.02 A.

जब एक डेल्टा में जुड़ा होता है, तो मोटर चरण वाइंडिंग में करंट आपूर्ति तारों में करंट से कम होगा: यदि = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A.

11. इलेक्ट्रोलिसिस संयंत्र के लिए एक डीसी जनरेटर, वोल्टेज यू = 6 वी और वर्तमान I = 3000 ए के लिए डिज़ाइन किया गया, तीन चरण अतुल्यकालिक मोटर के संबंध में एक मोटर जनरेटर बनाता है। जनरेटर की दक्षता G = 70% है, मोटर की दक्षता D = 90% है, और पावर फैक्टर इकोस्फी = 0.8 है। शाफ्ट मोटर की शक्ति और इसे बिजली की आपूर्ति निर्धारित करें (चित्र 8 और 6)।

चावल। आठ।

जनरेटर की शुद्ध शक्ति PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W।

जनरेटर को आपूर्ति की गई शक्ति ड्राइव इंडक्शन मोटर की शाफ्ट पावर P2 के बराबर है, जो PG2 के योग के बराबर है और जनरेटर में बिजली की कमी है, यानी PG1 = 18000 / 0.7 = 25714 W।

एसी मेन से इसे आपूर्ति की गई मोटर की सक्रिय शक्ति,

P1 = 25714 / 0.9 = 28571 W = 28.67 kW।

12. दक्षता के साथ एक भाप टर्बाइन · टी = 30% क्षमता के साथ जनरेटर को घुमाता है = 92% और कोफी = 0.9। जनरेटर के लिए U = 6000 V के वोल्टेज पर 2000 A का करंट प्रदान करने के लिए टर्बाइन में क्या इनपुट पावर (hp और kcal / s) होनी चाहिए (गणना शुरू करने से पहले, चित्र 6 और 9 देखें।)

चावल। नौ।

उपभोक्ता को आपूर्ति की जाने वाली अल्टरनेटर शक्ति है

PG2 = 1.73·U इकोस्फ़ी = 1.73 6000 2000 0.9 = 18684 kW.

जनरेटर की आपूर्ति की गई शक्ति टरबाइन शाफ्ट की शक्ति P2 के बराबर है:

PG1 = 18684 / 0.92 = 20308 kW।

भाप द्वारा टर्बाइन को बिजली की आपूर्ति की जाती है

P1 = 20308 / 0.3 = 67693 kW,

या P1 = 67693 1.36 = 92062 hp। साथ

kcal / s में टरबाइन की आपूर्ति की शक्ति सूत्र Q = 0.24 · P · t द्वारा निर्धारित की जाती है;

क्यू टी = 0.24 पी = 0.24 67693 = 16246 किलो कैलोरी / सेकंड।

13. 22 मीटर लंबे तार का अनुप्रस्थ काट निर्धारित करें जिसके माध्यम से 5-लीटर तीन-फेज मोटर में धारा प्रवाहित होती है। सी. वोल्टेज 220 वी जब एक त्रिकोण में स्टेटर वाइंडिंग को जोड़ते हैं। cosfie= 0.8; · = 0.85। तारों में अनुमत वोल्टेज ड्रॉप यू = 5%।

नेट पावर P2 पर मोटर को पावर इनपुट

P1 = (5 0.736) / 0.85 = 4.43 kW।

वर्तमान I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57 A.

तीन-चरण की रेखा में, धाराएँ ज्यामितीय रूप से जुड़ती हैं, इसलिए कंडक्टर में वोल्टेज ड्रॉप को यू: 1.73 के रूप में लिया जाना चाहिए, न कि यू: 2 के रूप में सिंगल-फेज करंट के लिए। फिर तार का प्रतिरोध:

आर = (यू: 1.73) / आई = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436 ओम,

जहां यू वोल्ट में है।

एस = 1/57 22 / 0.436 = 0.886 मिमी 2

तीन-चरण सर्किट में तारों का क्रॉस-सेक्शन एकल-चरण सर्किट की तुलना में छोटा होता है।

14. एकल-चरण और तीन-चरण धाराओं को सीधे वैकल्पिक करने के लिए कंडक्टरों के क्रॉस-सेक्शन का निर्धारण और तुलना करें। 220 वी के वोल्टेज के लिए 60 डब्ल्यू के 210 लैंप वर्तमान के स्रोत से 200 मीटर की दूरी पर स्थित नेटवर्क से जुड़े हैं। स्वीकार्य वोल्टेज ड्रॉप 2%।

a) प्रत्यक्ष और एकल-चरण वैकल्पिक धाराओं में, जब दो कंडक्टर होते हैं, तो क्रॉस-सेक्शन समान होंगे, क्योंकि प्रकाश भार के तहत cosfie= 1 और प्रेषित शक्ति

पी = 210 60 = 12600 डब्ल्यू,

और वर्तमान I = P / U = 12600/220 = 57.3 A.

अनुमत वोल्टेज ड्रॉप यू = 220 2/100 = 4.4 वी।

दो तारों का प्रतिरोध r = U / I 4.4 / 57.3 = 0.0768 ओम है।

तार का क्रॉस सेक्शन

एस 1 = 1/57 * (200 * 2) / 0.0768 = 91.4 मिमी 2।

ऊर्जा हस्तांतरण के लिए, 2 एस 1 = 2 91.4 = 182.8 मिमी 2 का कुल क्रॉस-सेक्शन 200 मीटर की तार लंबाई के साथ आवश्यक है।

बी) तीन-चरण के वर्तमान के साथ, लैंप को एक त्रिकोण में जोड़ा जा सकता है, प्रति पक्ष 70 लैंप।

Cosfie पर = तारों के माध्यम से प्रेषित 1 शक्ति P = 1.73 · Ul · I.

मैं = पी / (यू 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1 ए।

तीन-चरण नेटवर्क के एक कंडक्टर में अनुमेय वोल्टेज ड्रॉप U · 2 (एकल-चरण नेटवर्क के रूप में) नहीं है, लेकिन U · 1.73 है। थ्री फेज नेटवर्क में एक तार का प्रतिरोध होगा :

आर = (यू: 1.73) / आई = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769 ओम;

S3ph = 1/57200 / 0.0769 = 45.7 mm2।

डेल्टा कनेक्शन वाले तीन-चरण नेटवर्क में 12.6 kW की संचरण शक्ति के लिए तारों का कुल क्रॉस-सेक्शन एकल-चरण एक से कम है: 3 · S3ph = 137.1 mm2।

c) जब एक तारे में जुड़ा होता है, तो एक नेटवर्क वोल्टेज U = 380 V की आवश्यकता होती है ताकि लैंप का चरण वोल्टेज 220 V हो, यानी तटस्थ तार और प्रत्येक रैखिक के बीच लैंप को चालू किया जा सके।

तारों में करंट होगा: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A।

तार प्रतिरोध आर = (यू: 1.73) / आई = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 ओम;

S3sv = 1/57200 / 0.1325 = 26.15 mm2।

किसी दिए गए पावर को ट्रांसमिट करने के लिए वोल्टेज को बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकने वाला कुल क्रॉस-सेक्शन सबसे छोटा होता है: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 mm2।

यह सभी देखें: तीन चरण के वर्तमान के चरण और रेखा मूल्यों की गणना