पोटेंशियोमीटर और कंपाउंड शंट की गणना

अवधारणाएं और सूत्र

एक पोटेंशियोमीटर एक स्लाइडर के साथ एक चर प्रतिरोध है जिसे अंजीर में दिखाया गया है।

अधिक विवरण के लिए देखें - पोटेंशियोमीटर और उनके अनुप्रयोग

एक वोल्टेज U को बिंदु 1 और 2 पर लागू किया जाता है। एक समायोज्य वोल्टेज को बिंदु 2 और 3 से हटा दिया जाता है, जिसका मान U से कम होता है और स्लाइडर की स्थिति पर निर्भर करता है। वोल्टेज डिवाइडर की एक समान योजना है, लेकिन वे समायोज्य नहीं हैं और उनके पास चल स्लाइडर नहीं है।

पोटेंशियोमीटर, वोल्टेज डिवाइडर और जटिल शंट का उपयोग करके गणना की जाती है किरचॉफ के नियम, जैसे प्रतिरोधों के साथ पारंपरिक परिपथों की गणना।

इसके उदाहरण

1. स्रोत वोल्टेज U = 24 V है, पोटेंशियोमीटर का कुल प्रतिरोध r = 300 ओम है। मोटर को अलग से लगाया जाता है ताकि r1 = 50 ओम हो। किस वोल्टेज U1 को अंक 3 और 2 (चित्र 1) से हटाया जा सकता है?

चावल। 1.

प्रतिरोध r के सिरों पर धारा I और वोल्टेज U, सूत्र I ∙ r = U से संबंधित हैं।

पोटेंशियोमीटर स्लाइडर कुछ प्रतिरोधों को अलग करता है, अर्थात। प्रतिरोध आर 1। बिंदु 3 और 2 के बीच वोल्टेज ड्रॉप I ∙ r1 = U1 के बराबर है।

वोल्टेज ड्रॉप के अनुपात से, हम समानता (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U प्राप्त करते हैं। प्रतिरोध r1 जितना अधिक होगा, बिंदु 3 और 2 U1 = r1 के बीच वोल्टेज U1 का मान उतना ही अधिक होगा / आर ∙ यू = 50/300 ∙ 24 = 4 वी।

2. विभवमापी (चित्र 2) प्रतिरोध r = 100 ओम वाले लैंप पर लोड किया गया है। पोटेंशियोमीटर को एक स्लाइडर द्वारा r1 = 600 ओम और r2 = 200 ओम के साथ दो भागों में विभाजित किया जाता है। वोल्टेज उल और दीपक वर्तमान आईएल निर्धारित करें।

चावल। 2.

करंट I प्रतिरोध r2 से होकर बहता है और करंट Il लैम्प से होकर बहता है। एक वर्तमान I-Il प्रतिरोध r1 के माध्यम से बहता है, जो प्रतिरोध r1 के पार लैंप वोल्टेज के बराबर एक वोल्टेज बनाता है: (I-Il) ∙ r1 = Ul।

दूसरी ओर, लैंप वोल्टेज स्रोत वोल्टेज माइनस के बराबर होता है वोल्टेज घटाव प्रतिरोध आर 2 पर: यू-आई ∙ आर 2 = उल।

वर्तमान I प्रतिरोधों के श्रृंखला-समानांतर कनेक्शन के परिणामी प्रतिरोध से विभाजित स्रोत वोल्टेज के बराबर है:

मैं = यू / (आर 2 + (आर ∙ आर 1) / (आर + आर 1))।

हम दूसरे समीकरण में स्रोत की कुल धारा के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं:

यू-यू / (आर 2 + (आर ∙ आर 1) / (आर + आर 1)) ∙ आर 2 = उल।

परिवर्तन के बाद, हमें लैंप वोल्टेज के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है:

उल = (यू ∙ आर 1) / (आर 1 ∙ आर 2 + आर 1 ∙ आर + आर 2 ∙ आर) ∙ आर।

यदि हम इस अभिव्यक्ति को बदलते हैं, इस तथ्य से शुरू करते हैं कि उल = इल ∙ आर, तो हमें दीपक वर्तमान के लिए अभिव्यक्ति मिलती है:

आईएल = (यू ∙ आर 1) / (आर 1 ∙ आर 2 + आर 1 ∙ आर + आर 2 ∙ आर)।

परिणामी समीकरणों में संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें:

उल = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 वी;

आईएल = उल / आर = 36/100 = 0.36 ए।

3. पोटेंशियोमीटर के एक हिस्से से जुड़े मापने वाले उपकरण के वोल्टेज अप और वर्तमान आईपी की गणना करें। डिवाइस का प्रतिरोध r = 1000 ओम है। ब्रांचिंग पॉइंट डिवाइडर के प्रतिरोध को r2 = 500 ओम और r1 = 7000 ओम (चित्र 3) में विभाजित करता है।पोटेंशियोमीटर U = 220 V के टर्मिनलों पर वोल्टेज।

चावल। 3.

पहले प्राप्त सूत्रों का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं कि डिवाइस के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा है:

= (यू ∙ आर 1) / (आर 1 ∙ आर 2 + आर 1 ∙ आर + आर 2 ∙ आर) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000) = 1540000/11000000 = 1.54 / 11 = 0.14 ए.

अप = आईपी ∙ आर = 0.14 ∙ 1000 = 14 वी।

4. डिवाइस के वोल्टेज की गणना करें, अगर यह वर्तमान आईपी = 20 एमए का उपभोग करता है और प्रतिरोध आर 2 = 10 ^ 4 ओहम और आर 1 = 2 ∙ 10 ^ 4 ओहम (छवि 3) में विभाजित एक पोटेंटियोमीटर से जुड़ा हुआ है।

वोल्टेज डिवाइडर में कुल वोल्टेज इसके हिस्सों में वोल्टेज ड्रॉप्स के योग के बराबर है (प्रतिरोध r1 और r2 के माध्यम से): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; यू = मैं ∙ आर 2 + ऊपर

स्रोत करंट मोटर संपर्क बिंदु पर शाखित होता है: I = I1 + Ip; मैं = यूपीएन / आर 1 + इन।

हम वर्तमान I के मान को वोल्टेज समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:

यू = (अन / आर 1 + इन) ∙ आर 2 + अन;

यू = यूपी / आर 1 ∙ आर 2 + आईएपी ∙ आर 2 + यूपी;

यू = यूपीएन ∙ (आर 2 / आर 1 +1) + ∙ आर 2 में।

इसलिए, डिवाइस वोल्टेज Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1।

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करें: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V।

5. वोल्टेज यू = 120 वी के साथ एक प्रत्यक्ष वर्तमान स्रोत एक पोटेंटियोमीटर (वोल्टेज डिवाइडर) के माध्यम से रेडियो रिसीवर के एनोड सर्किट की आपूर्ति करता है, जिसमें फ़िल्टर के साथ आर = 10000 ओहम का प्रतिरोध होता है। वोल्टेज U1 को प्रतिरोध r2 = 8000 ओम द्वारा हटा दिया जाता है। एनोड वोल्टेज की गणना नो लोड और लोड करंट I = 0.02 A (चित्र 4) पर करें।

चावल। 4.

पहला मामला उदाहरण 1 के समान है:

यू: यू 1 = आर: आर 2;

यू 1 = आर 2 / आर ∙ यू = 8000/10000 ∙ 120 = 96 वी।

दूसरा मामला उदाहरण 3 के समान है:

यू 1 = (यू-आई ∙ आर 1) / आर ∙ आर 2;

यू 1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64 वी।

चार्ज करते समय, वोल्टेज 96 से 64 वी तक गिर जाएगा।यदि अधिक वोल्टेज की आवश्यकता है, तो स्लाइडर को बाईं ओर ले जाना चाहिए, अर्थात प्रतिरोध r2 को बढ़ाया जाना चाहिए।

6. वोल्टेज डिवाइडर द्वारा वोल्टेज यूए और यूबी को हटा दिया जाता है। वोल्टेज U1 = 220 V से जुड़े वोल्टेज डिवाइडर का कुल प्रतिरोध r = 20,000 ओम है। प्रतिरोध r3 = 12000 ओम में वर्तमान खपत Ia = 0.01 A के साथ वोल्टेज Ua क्या है और प्रतिरोध r2 + r3 = 18000 ओम में वर्तमान खपत Ib = 0.02 A (चित्र 5) के साथ वोल्टेज Ub है।

चावल। 5.

वोल्टेज प्रतिरोध r3

यूए = आई3 ∙ आर3;

यूए = (यू -आईए ∙ (आर 1 + आर 2) -आईबी ∙ आर 1) / आर ∙ आर 3;

यूए = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 वी।

वोल्टेज Ub प्रतिरोध r3 के पार वोल्टेज ड्रॉप Ua और प्रतिरोध r2 के पार वोल्टेज ड्रॉप के योग के बराबर है। प्रतिरोध r2 पर वोल्टेज ड्रॉप I2 ∙ r2 के बराबर है। वर्तमान I2 = Ia + I3। वर्तमान I3 की गणना उदाहरण 1 में की जा सकती है:

I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005 ए;

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015 ए।

वोल्टेज Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150 V।

7. मिलीमीटर के लिए संयुक्त शंट की गणना करें ताकि स्विच के विभिन्न पदों पर इसकी निम्न माप सीमाएँ हों: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA। शंट कनेक्शन आरेख अंजीर में दिखाया गया है। 6. डिवाइस का आंतरिक प्रतिरोध आरए = 40 ओम। मिलीमीटर 2 एमए की आंतरिक माप सीमा।

चावल। 6.

वर्तमान I≤2mA मापने पर, शंट बंद हो जाता है।

a) वर्तमान I = 10 mA को मापते समय, स्विच 1 स्थिति में होता है और 10-2 = 8 mA का करंट सभी शंट प्रतिरोधों से प्रवाहित होता है। शंट रेजिस्टेंस Ush और डिवाइस Ua के बीच बिंदु d और a के बीच वोल्टेज ड्रॉप समान होना चाहिए

उश = उआ;

(I1-आईए) ∙ (आर 1 + आर 2 + आर 3) = आईए ∙ आरए;

0.008 ∙ (आर1 + आर2 + आर3) = 0.002 ∙ 40।

बी) वर्तमान I2 = 30 mA को मापते समय, स्विच स्थिति 2 में होता है। मापा वर्तमान बिंदु b पर विभाजित होगा। युक्ति के सूचक के पूर्ण विक्षेपण पर, धारा Ia = 2 mA प्रतिरोध r1 और युक्ति ra से होकर गुजरेगी।

शेष वर्तमान I2-Ia प्रतिरोधों r2 और r3 से होकर गुजरेगा। बिंदु d और b के बीच दो शाखाओं में धाराएँ समान वोल्टेज ड्रॉप बनाएंगी:

(I2-आईए) ∙ (आर 2 + आर 3) = आईए ∙ आर 1 + आईए ∙ आरए;

(0.03-0.002) ∙ (आर2 + आर3) = 0.002 ∙ (आर1 + 40)।

c) इसी तरह, हम माप सीमा को I3 = 100 mA तक बढ़ाते हुए गणना करेंगे। धारा I3-Ia प्रतिरोध r3 से प्रवाहित होगी और धारा Ia प्रतिरोध r1, r2, ra से प्रवाहित होगी। दोनों शाखाओं में वोल्टेज समान है: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0.098 ∙ आर3 = 0.002 ∙ (आर1 + आर2 + 40)।

हमने प्रतिरोधों r1, r2 और r3 के तीन अज्ञात मानों के साथ तीन समीकरण प्राप्त किए।

हम सभी समीकरणों को 1000 से गुणा करते हैं और उन्हें परिवर्तित करते हैं:

आर1 + आर2 + आर3 = 10;

14 ∙ (आर2 + आर3) -आर1 = 40;

49 ∙ आर3-आर1-आर2 = 40।

पहले और तीसरे समीकरण को जोड़ते हैं: 50 ∙ r3 = 50;

आर3 = 50/50 = 1 ओम।

पहले और दूसरे समीकरण को जोड़ते हैं: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ आर2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ आर2 = 35; आर2 = 2.34 ओम।

प्राप्त परिणामों को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ आर1 + 35 + 15 = 150;

आर1 = 100/15 = 6.66 ओम।

प्राप्त प्रतिरोध मानों को समीकरणों में प्रतिस्थापित करके गणना की शुद्धता की जाँच की जा सकती है।