संधारित्र समाई की गणना

कैपेसिटेंस C कैपेसिटर की क्षमता है जो विद्युत Q की मात्रा को एम्पीयर-सेकंड में या पेंडेंट में चार्ज Q को स्वीकार (स्टोर और होल्ड) करता है। यदि आप किसी पिंड को कहते हैं, उदाहरण के लिए एक गेंद, एक विद्युत आवेश (बिजली की मात्रा) Q, तो इस पिंड और जमीन के बीच जुड़ा एक इलेक्ट्रोस्कोप एक वोल्टेज U (चित्र 1) दिखाएगा। यह वोल्टेज आवेश के समानुपाती होता है और शरीर के आकार और आकार पर भी निर्भर करता है।

चार्ज क्यू और वोल्टेज यू के बीच संबंध सूत्र क्यू = सी ∙ यू द्वारा व्यक्त किया गया है।

आनुपातिकता के स्थिरांक C को शरीर की समाई कहा जाता है। यदि शरीर में एक गेंद का आकार होता है, तो शरीर की धारिता गेंद की त्रिज्या r के समानुपाती होती है।

चावल। 1.

समाई के लिए माप की इकाई फैराड (F) है।

जब शरीर और जमीन के बीच 1 k का आवेश 1 V का वोल्टेज उत्पन्न करता है, तो शरीर में 1 F की समाई होती है। फैराड माप की एक बहुत बड़ी इकाई है, इसलिए व्यवहार में छोटी इकाइयों का उपयोग किया जाता है: माइक्रोफैरड (μF), नैनोफैरड (nF) और पिकोफैरड (pF)...

ये इकाइयां निम्नलिखित अनुपातों से संबंधित हैं: 1 एफ = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 एनएफ = 10 ^ 3 पीएफ।

1 सेमी त्रिज्या वाली गेंद की धारिता 1.1 pF है।

न केवल एक पृथक निकाय चार्ज जमा कर सकता है, बल्कि एक विशेष उपकरण भी हो सकता है जिसे कैपेसिटर कहा जाता है। एक संधारित्र में दो या दो से अधिक प्लेटें (प्लेटें) होती हैं जो एक ढांकता हुआ (इन्सुलेशन) द्वारा अलग होती हैं।

अंजीर में। 2 एक संधारित्र से जुड़े डीसी स्रोत के साथ एक सर्किट दिखाता है। जब स्विच ऑन किया जाता है, तो संधारित्र की दाहिनी प्लेट में एक धनात्मक आवेश +Q बनता है और बाईं प्लेट में एक ऋणात्मक आवेश -Q बनता है। दौरान कैपेसिटर चार्ज सर्किट के माध्यम से एक करंट प्रवाहित होता है, जो चार्जिंग के अंत के बाद बंद हो जाता है; तो संधारित्र भर में वोल्टेज ई के बराबर होगा। वगैरह। सी. स्रोत यू. कैपेसिटर प्लेट, वोल्टेज और कैपेसिटेंस पर चार्ज अनुपात क्यू = सी ∙ यू से संबंधित हैं। इस मामले में, कैपेसिटर के ढांकता हुआ एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बनता है।

चावल। 2.

एक वायु ढांकता हुआ संधारित्र की क्षमता की गणना सूत्र C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF द्वारा की जा सकती है, जहाँ S एक प्लेट का क्षेत्रफल है, सेमी 2; डी प्लेटों, सेमी के बीच की दूरी है; C संधारित्र की समाई है, pF।

एन प्लेटों (छवि 3) से युक्त एक संधारित्र की क्षमता बराबर है: सी = (एन-1) ∙ एस / (4 ∙ π ∙ डी) ∙ 1.11, पीएफ।

चावल। 3.

यदि प्लेटों के बीच की जगह को एक अन्य परावैद्युत पदार्थ से भर दिया जाता है, उदाहरण के लिए कागज, तो संधारित्र की धारिता ε के गुणक से बढ़ जाएगी। जब पेपर इंसुलेशन का उपयोग किया जाता है, तो क्षमता 3 गुना बढ़ जाएगी, माइका इंसुलेशन के साथ - 5-8 गुना, ग्लास के साथ - 7 गुना, आदि। ε के मान को परावैद्युतांक का परावैद्युतांक कहते हैं।

ढांकता हुआ स्थिरांक ε (एप्सिलॉन) के साथ एक संधारित्र के समाई का निर्धारण करने के लिए सामान्य सूत्र है: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF।

यह सूत्र रेडियो के लिए छोटे वेरिएबल कैपेसिटर की गणना के लिए उपयोगी है।उसी सूत्र को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, जहाँ ε_0 ढांकता हुआ स्थिरांक या निर्वात का ढांकता हुआ स्थिरांक है (ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε ढांकता हुआ का ढांकता हुआ स्थिरांक है।

इस सूत्र में, आयामों को मीटर में बदल दिया जाता है, और समाई को फैराड में प्राप्त किया जाता है।

इसके उदाहरण

1. पृथ्वी ग्रह की क्षमता कितनी है, जिसकी त्रिज्या r = 6378 किमी है?

चूँकि 1 सेमी त्रिज्या वाले गोले की धारिता 1.11 pF के बराबर है, पृथ्वी की धारिता है: C = 637.8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF। (हमारे ग्रह के आकार की गेंद की क्षमता अपेक्षाकृत कम है। छोटे आकार के इलेक्ट्रोलाइटिक कैपेसिटर में यह क्षमता होती है)।

2. दो प्लेटों से युक्त एक संधारित्र की समाई निर्धारित करें, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल S = 120 सेमी2 है।

प्लेटों को डी = 0.5 सेमी की मोटाई के साथ हवा की परत से अलग किया जाता है, सी = एस / (4 ∙ π ∙ डी) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21 ,20 पीएफ ...

3. पिछले उदाहरण में दिए गए डेटा के साथ कैपेसिटर की कैपेसिटेंस निर्धारित करें, यदि प्लेटों के बीच की जगह ε = 4, ग्लास (ε = 7), इलेक्ट्रिकल कार्डबोर्ड (ε = 2) के साथ मोम पेपर से भरी हुई है। , अभ्रक (ε = 8)।

मोम पेपर कैपेसिटर में कैपेसिटेंस सी = ε ∙ (एस ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ डी) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 पीएफ है।

एक ग्लास कैपेसिटर की धारिता C = 7 ∙ 21.2 = 148.4 pF है।

कार्डबोर्ड कैपेसिटर की धारिता C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF है।

अभ्रक संधारित्र की धारिता C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF है।

4. यदि प्लेटों के बीच की दूरी 0.06 सेमी (चित्र 149) है, तो 20 सेमी 2 के क्षेत्र के साथ 20 प्लेटों वाले रेडियो रिसीवर के लिए एक एयर रोटरी कैपेसिटर की समाई क्या है?

सी = (एन-1) ∙ (एस ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ डी) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44 पीएफ।

चित्र में दिखाया गया संधारित्र।3, दो प्लेटों के साथ अलग-अलग सरलतम कैपेसिटर होते हैं, जिनमें से संख्या n-1 के बराबर होती है।

5. कैपेसिटेंस C = 2 μF के एक पेपर कैपेसिटर में टिनफ़ोइल C की दो स्ट्रिप्स और डाइइलेक्ट्रिक स्थिरांक ε = 6 के साथ मोम पेपर B से बने डाइइलेक्ट्रिक के दो स्ट्रिप्स होते हैं। मोम पेपर की मोटाई d = 0.1 मिमी है। मुड़ी हुई स्ट्रिप्स को रोल किया जाता है, लीड्स को स्टील की प्लेटों से बनाया जाता है। कंडेनसर स्टील स्ट्रिप की लंबाई निर्धारित करें यदि इसकी चौड़ाई 4 सेमी (चित्र 4) है।

चावल। 4.

सबसे पहले, हम सूत्र C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 द्वारा एक पट्टी का क्षेत्रफल निर्धारित करते हैं, जहाँ S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); एस = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 सेमी2।

प्रत्येक पट्टी की लंबाई l = 37680/4 = 9420 सेमी = 94.2 मीटर है।