स्टार और त्रिकोण कनेक्शन

यदि तीन प्रतिरोध तीन नोड बनाते हैं, तो ऐसे प्रतिरोध एक निष्क्रिय त्रिभुज (चित्र 1, ए) बनाते हैं, और यदि केवल एक नोड है, तो एक निष्क्रिय तारा (चित्र 1, बी)। "निष्क्रिय" शब्द का अर्थ है कि इस सर्किट में विद्युत ऊर्जा का कोई स्रोत नहीं है।

आइए डेल्टा सर्किट में बड़े अक्षरों (आरएबी, आरबीडी, आरडीए) के साथ प्रतिरोधों को निरूपित करें, और छोटे अक्षरों (आरए, आरबी, आरडी) के साथ स्टार सर्किट में।

त्रिभुज को तारे में बदलना

प्रतिरोधों के निष्क्रिय डेल्टा सर्किट को एक समतुल्य निष्क्रिय स्टार सर्किट द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, जबकि शाखाओं में सभी धाराएँ जो परिवर्तन से नहीं गुज़री हैं (अर्थात, चित्र 1, ए और 1 में सब कुछ, बी बिंदीदार वक्र के बाहर है) अपरिवर्तित ...

उदाहरण के लिए, यदि डेल्टा सर्किट AzA, AzB, और Azd में नोड्स A, B, D में धाराएँ बहती हैं (या निकलती हैं), तो समतुल्य स्टार सर्किट में बिंदु A, B, D पर समान धाराएँ प्रवाहित होंगी (या प्रवाहित होंगी) ) AzA, AzB, और Azd।

चावल। 1 स्टार और डेल्टा कनेक्शन आरेख

त्रिकोण के ज्ञात प्रतिरोधों के अनुसार स्टार सर्किट आरए, आरबी, आरडी में प्रतिरोधों की गणना, वे सूत्रों द्वारा निर्मित होते हैं

ये भाव निम्नलिखित नियमों के अनुसार बनते हैं। सभी भावों के लिए भाजक समान हैं और त्रिभुज के प्रतिरोधों के योग का प्रतिनिधित्व करते हैं, प्रत्येक अंश उन प्रतिरोधों का गुणनफल है जो त्रिभुज आरेख में उस बिंदु के करीब हैं जिस पर इस अभिव्यक्ति में परिभाषित तारे के प्रतिरोध हैं अगल-बगल हैं।

उदाहरण के लिए, स्टार स्कीम में प्रतिरोध आरए बिंदु ए के निकट है (चित्र 1, बी देखें)। इसलिए, अंश में आपको आरएबी और पीडीए के प्रतिरोधों के उत्पाद को लिखने की जरूरत है, क्योंकि त्रिकोण आरेख में ये प्रतिरोध एक ही बिंदु ए, आदि से सटे हुए हैं। यदि स्टार रा, आरबी, आरडी के प्रतिरोध, तो आप सूत्रों द्वारा समकक्ष त्रिभुज आरएबी, आरबीडी, आरडीए के प्रतिरोध की गणना कर सकते हैं:

उपरोक्त सूत्रों से यह देखा जा सकता है कि सभी भावों के अंश समान हैं और स्टार प्रतिरोधों के युग्मित संयोजनों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और भाजक में स्टार बिंदु के निकट प्रतिरोध होता है जो वांछित डेल्टा प्रतिरोध के निकट नहीं होता है।

उदाहरण के लिए, आपको R1 को परिभाषित करने की आवश्यकता है, अर्थात, डेल्टा सर्किट में बिंदु A और B से सटे प्रतिरोध, इसलिए भाजक में प्रतिरोध re = rd होना चाहिए, क्योंकि स्टार सर्किट में यह प्रतिरोध बिंदु A या किसी भी बिंदु के निकट नहीं है। बिंदु बी आदि

एक प्रतिरोध डेल्टा को एक वोल्टेज स्रोत के साथ एक समतुल्य स्टार में परिवर्तित करना

एक श्रृंखला होने दो (चित्र 2, ए)।

चावल। 2. एक प्रतिरोध त्रिकोण को एक वोल्टेज स्रोत के साथ एक समतुल्य तारे में परिवर्तित करना

दिए गए त्रिभुज को एक तारे में बदलना आवश्यक है।यदि सर्किट में कोई स्रोत ई नहीं है, तो निष्क्रिय डेल्टा को निष्क्रिय स्टार में बदलने के लिए सूत्र का उपयोग करके रूपांतरण किया जा सकता है। हालाँकि, ये सूत्र केवल निष्क्रिय सर्किट के लिए मान्य हैं, इसलिए स्रोतों वाले सर्किट में कई परिवर्तन करना आवश्यक है।

हम वोल्टेज स्रोत ई को समतुल्य वर्तमान स्रोत, आरेख चित्र के साथ बदलते हैं। 2, और अंजीर का रूप है। 2, बी। परिवर्तन के परिणामस्वरूप, एक निष्क्रिय त्रिकोण R1, R2, R3 प्राप्त होता है, जिसे एक समतुल्य निष्क्रिय तारे में परिवर्तित किया जा सकता है, और बिंदुओं AB के बीच स्रोत J = E / Rt अपरिवर्तित रहता है।

हम स्रोत J को विभाजित करते हैं और बिंदु F को बिंदु 0 से जोड़ते हैं (चित्र 2, c में बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है)। अब वर्तमान स्रोतों को समकक्ष वोल्टेज स्रोतों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, इस प्रकार वोल्टेज स्रोतों (छवि 1) के साथ एक समतुल्य स्टार सर्किट प्राप्त किया जा सकता है। 2, डी)।