एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में कैपेसिटिव और इंडक्टिव प्रतिरोध

यदि हम एक डीसी सर्किट में एक संधारित्र शामिल करते हैं, तो हम पाते हैं कि इसका अनंत प्रतिरोध है क्योंकि प्रत्यक्ष धारा प्लेटों के बीच ढांकता हुआ से नहीं गुजर सकती है, क्योंकि परिभाषा के अनुसार एक ढांकता हुआ प्रत्यक्ष विद्युत प्रवाह नहीं करता है।

एक संधारित्र डीसी सर्किट को तोड़ता है। लेकिन अगर उसी संधारित्र को अब प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में शामिल किया जाता है, तो यह पता चलता है कि इसका संधारित्र पूरी तरह से टूटता हुआ प्रतीत नहीं होता है, यह बस वैकल्पिक और आवेशित होता है, अर्थात विद्युत आवेश चलता है, और बाहरी परिपथ में धारा होती है बनाए रखा।

इस मामले में मैक्सवेल के सिद्धांत के आधार पर हम कह सकते हैं कि संधारित्र के अंदर प्रत्यावर्ती चालन धारा अभी भी बंद है, केवल इस मामले में - पूर्वाग्रह धारा द्वारा। इसका मतलब है कि एसी सर्किट में कैपेसिटर एक प्रकार के परिमित मूल्य प्रतिरोध के रूप में कार्य करता है। यह प्रतिरोध कहा जाता है संधारित्र.

अभ्यास ने लंबे समय से दिखाया है कि एक कंडक्टर के माध्यम से प्रवाहित होने वाली प्रत्यावर्ती धारा की मात्रा उस कंडक्टर के आकार और उसके आसपास के माध्यम के चुंबकीय गुणों पर निर्भर करती है।एक सीधे तार के साथ, करंट सबसे बड़ा होगा, और अगर उसी तार को बड़ी संख्या में घुमावों के साथ कॉइल में लपेटा जाता है, तो करंट कम होगा।

और अगर एक फेरोमैग्नेटिक कोर को उसी कॉइल में पेश किया जाता है, तो करंट और भी कम हो जाएगा। इसलिए, तार न केवल एक ओमिक (सक्रिय) प्रतिरोध के साथ, बल्कि तार के अधिष्ठापन के आधार पर एक अतिरिक्त प्रतिरोध के साथ भी प्रत्यावर्ती धारा प्रदान करता है। इस प्रतिरोध को कहा जाता है अधिष्ठापन का.

इसका भौतिक अर्थ यह है कि एक निश्चित अधिष्ठापन के कंडक्टर में एक बदलते वर्तमान उस कंडक्टर में स्व-प्रेरण का ईएमएफ शुरू करता है, जो वर्तमान में परिवर्तन को रोकता है, अर्थात वर्तमान को कम करता है। यह तार के प्रतिरोध को बढ़ाने के बराबर है।

एसी सर्किट में समाई

सबसे पहले, कैपेसिटिव प्रतिरोध के बारे में अधिक विस्तार से बात करते हैं। मान लें कि कैपेसिटेंस C का एक कैपेसिटर एक साइनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट सोर्स से जुड़ा है, तो इस सोर्स के EMF को निम्न सूत्र द्वारा वर्णित किया जाएगा:

हम कनेक्टिंग तारों में वोल्टेज ड्रॉप की उपेक्षा करेंगे, क्योंकि यह आमतौर पर बहुत छोटा होता है और यदि आवश्यक हो तो अलग से विचार किया जा सकता है। आइए अब मान लें कि संधारित्र प्लेटों पर वोल्टेज एसी स्रोत वोल्टेज के बराबर है। तब:

किसी भी समय, एक संधारित्र पर आवेश उसकी धारिता और उसकी प्लेटों के बीच के वोल्टेज पर निर्भर करता है। फिर, ऊपर बताए गए ज्ञात स्रोत को देखते हुए, हम स्रोत वोल्टेज द्वारा संधारित्र प्लेटों पर चार्ज खोजने के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

मान लीजिए कि एक असीम समय के लिए संधारित्र पर आवेश dq द्वारा बदल जाता है, तो एक धारा I स्रोत से संधारित्र तक तारों के माध्यम से प्रवाहित होगी:

वर्तमान आयाम का मान इसके बराबर होगा:

तब वर्तमान के लिए अंतिम अभिव्यक्ति होगी:

आइए वर्तमान आयाम सूत्र को निम्नानुसार फिर से लिखें:

यह अनुपात ओम का नियम है, जहां कोणीय आवृत्ति और समाई के उत्पाद का व्युत्क्रम प्रतिरोध की भूमिका निभाता है, और वास्तव में एक साइनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट सर्किट में कैपेसिटर की समाई खोजने के लिए एक अभिव्यक्ति है:

इसका मतलब यह है कि कैपेसिटिव प्रतिरोध करंट की कोणीय आवृत्ति और कैपेसिटर की कैपेसिटेंस के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इस निर्भरता के भौतिक अर्थ को समझना आसान है।

एसी सर्किट में कैपेसिटर का कैपेसिटेंस जितना बड़ा होता है और उतनी ही बार उस सर्किट में करंट की दिशा बदलती है, अंततः अधिक कुल चार्ज कैपेसिटर को एसी स्रोत से जोड़ने वाले तारों के क्रॉस सेक्शन के माध्यम से प्रति यूनिट समय गुजरता है। इसका मतलब यह है कि धारा समाई और कोणीय आवृत्ति के गुणनफल के समानुपाती होती है।

उदाहरण के लिए, आइए 50 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ एक साइनसॉइडल अल्टरनेटिंग करंट सर्किट के लिए 10 माइक्रोफ़ारड की विद्युत क्षमता वाले संधारित्र की समाई की गणना करें:

यदि आवृत्ति 5000 हर्ट्ज थी, तो वही संधारित्र लगभग 3 ओम का प्रतिरोध प्रस्तुत करेगा।

उपरोक्त सूत्रों से यह स्पष्ट है कि संधारित्र वाले एसी सर्किट में करंट और वोल्टेज हमेशा अलग-अलग चरणों में बदलते हैं। वर्तमान चरण वोल्टेज चरण को pi / 2 (90 डिग्री) तक ले जाता है। इसका मतलब यह है कि समय में अधिकतम वर्तमान हमेशा अधिकतम वोल्टेज की तुलना में एक चौथाई अवधि पहले मौजूद होता है। इस प्रकार, कैपेसिटिव प्रतिरोध के पार, करंट वोल्टेज को समय अवधि के एक चौथाई या चरण में 90 डिग्री तक ले जाता है।

आइए हम इस घटना के भौतिक अर्थ की व्याख्या करें।समय के पहले क्षण में, संधारित्र पूरी तरह से डिस्चार्ज हो जाता है, इसलिए उस पर लगाया गया थोड़ा सा वोल्टेज पहले से ही संधारित्र की प्लेटों पर आवेशों को स्थानांतरित कर देता है, जिससे करंट पैदा होता है।

जैसे ही संधारित्र आवेशित होता है, इसकी प्लेटों में वोल्टेज बढ़ता है, यह आगे आवेश के प्रवाह को रोकता है, इसलिए प्लेटों पर लागू वोल्टेज में और वृद्धि के बावजूद सर्किट में धारा कम हो जाती है।

इसका मतलब यह है कि अगर शुरुआती समय में करंट अधिकतम था, तो जब वोल्टेज एक चौथाई अवधि के बाद अपने अधिकतम तक पहुंच जाता है, तो करंट पूरी तरह से रुक जाएगा।

अवधि की शुरुआत में, वर्तमान अधिकतम होता है और वोल्टेज न्यूनतम होता है और बढ़ना शुरू होता है, लेकिन एक चौथाई अवधि के बाद, वोल्टेज अधिकतम तक पहुंच जाता है, लेकिन इस समय तक वर्तमान पहले ही शून्य हो चुका होता है। इस प्रकार यह पता चला है कि वोल्टेज एक चौथाई अवधि तक वोल्टेज का नेतृत्व करता है।

एसी आगमनात्मक प्रतिरोध

अब आगमनात्मक प्रतिरोध को लौटें। मान लें कि एक प्रत्यावर्ती साइनसोइडल करंट इंडक्शन के कॉइल से बहता है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

करंट कॉइल पर लगाए गए अल्टरनेटिंग वोल्टेज के कारण होता है। इसका मतलब है कि कॉइल पर सेल्फ-इंडक्शन का EMF दिखाई देगा, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

दोबारा, हम ईएमएफ स्रोत को कॉइल से जोड़ने वाले तारों में वोल्टेज ड्रॉप की उपेक्षा करते हैं। इनका ओमिक प्रतिरोध बहुत कम होता है।

बता दें कि किसी भी समय कॉइल पर लगाए गए अल्टरनेटिंग वोल्टेज को स्व-प्रेरण के उत्पन्न होने वाले ईएमएफ द्वारा परिमाण में बराबर लेकिन दिशा में विपरीत द्वारा पूरी तरह से संतुलित किया जाता है:

तब हमें लिखने का अधिकार है:

चूंकि कॉइल पर लागू वोल्टेज का आयाम है:

हम पाते हैं:

आइए हम अधिकतम वर्तमान को निम्नानुसार व्यक्त करें:

यह अभिव्यक्ति अनिवार्य रूप से ओम का नियम है। अधिष्ठापन और कोणीय आवृत्ति के उत्पाद के बराबर मात्रा यहाँ प्रतिरोध की भूमिका निभाती है और प्रारंभ करनेवाला के आगमनात्मक प्रतिरोध से अधिक कुछ नहीं है:

तो, आगमनात्मक प्रतिरोध कॉइल के अधिष्ठापन और उस कॉइल के माध्यम से प्रत्यावर्ती धारा की कोणीय आवृत्ति के समानुपाती होता है।

यह इस तथ्य के कारण है कि आगमनात्मक प्रतिरोध स्रोत वोल्टेज पर स्व-प्रेरण EMF के प्रभाव के कारण होता है, - स्व-प्रेरण EMF वर्तमान को कम करता है और इसलिए सर्किट में प्रतिरोध लाता है। स्व-प्रेरण के ईएमएफ का परिमाण, जैसा कि ज्ञात है, कुंडली के अधिष्ठापन और इसके माध्यम से धारा के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है।

उदाहरण के लिए, आइए 1 H के अधिष्ठापन के साथ एक कॉइल के आगमनात्मक प्रतिरोध की गणना करें, जो 50 हर्ट्ज की वर्तमान आवृत्ति वाले सर्किट में शामिल है:

यदि गेंद की आवृत्ति 5000 हर्ट्ज थी, तो उसी कॉइल का प्रतिरोध लगभग 31,400 ओम होगा।याद करें कि कॉइल वायर का ओमिक प्रतिरोध आमतौर पर कुछ ओम होता है।

उपरोक्त सूत्रों से, यह स्पष्ट है कि कॉइल और उसमें वोल्टेज के माध्यम से करंट में परिवर्तन अलग-अलग चरणों में होता है, और करंट का चरण हमेशा pi / 2 पर वोल्टेज के चरण से कम होता है। इसलिए, अधिकतम तनाव अधिकतम तनाव की शुरुआत की तुलना में एक चौथाई अवधि बाद में होता है।

आगमनात्मक प्रतिरोध में, स्व-प्रेरित EMF के ब्रेकिंग प्रभाव के कारण करंट वोल्टेज को 90 डिग्री से पीछे कर देता है, जो करंट को बदलने (बढ़ने और घटने दोनों) से रोकता है, इसलिए बाद में कॉइल के साथ सर्किट में अधिकतम करंट देखा जाता है अधिकतम वोल्टेज की तुलना में।

कुंडल और संधारित्र संयुक्त क्रिया

यदि आप एक कॉइल को एक वैकल्पिक चालू सर्किट के साथ श्रृंखला में एक संधारित्र के साथ जोड़ते हैं, तो कॉइल वोल्टेज कैपेसिटर वोल्टेज को आधी अवधि तक, यानी चरण में 180 डिग्री तक आगे बढ़ा देगा।

कैपेसिटिव और इंडक्टिव रेजिस्टेंस कहलाते हैं अभिकारक... सक्रिय प्रतिरोध की तरह प्रतिक्रियाशील प्रतिरोध में ऊर्जा खर्च नहीं होती है। जब संधारित्र में विद्युत क्षेत्र गायब हो जाता है तो संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा समय-समय पर स्रोत में वापस आ जाती है।

कॉइल के साथ भी ऐसा ही है: चूंकि कॉइल का चुंबकीय क्षेत्र करंट द्वारा बनाया जाता है, इसमें ऊर्जा एक चौथाई अवधि के दौरान जमा होती है, और अगली तिमाही के दौरान यह स्रोत में वापस आ जाती है। इस लेख में हमने साइनसोइडल अल्टरनेटिंग करंट के बारे में बात की है, जिसके लिए इन नियमों का सख्ती से पालन किया जाता है।

एसी साइनसोइडल सर्किट में, कोरड इंडक्टर्स कहलाते हैं घुटना-संबंधीपरंपरागत रूप से वर्तमान सीमित करने के लिए उपयोग किया जाता है। रिओस्टैट्स पर उनका लाभ यह है कि ऊर्जा गर्मी के रूप में भारी मात्रा में नष्ट नहीं होती है।