विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए मैक्सवेल के समीकरण - विद्युतगतिकी के मूल नियम

मैक्सवेल के समीकरणों की प्रणाली का नाम और स्वरूप जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के नाम पर है, जिन्होंने 19वीं शताब्दी के अंत में इन समीकरणों को तैयार और लिखा था।

मैक्सवेल जेम्स क्लार्क (1831 - 1879) एक प्रसिद्ध ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ हैं, जो इंग्लैंड में कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में प्रोफेसर हैं।

उन्होंने व्यावहारिक रूप से अपने समीकरणों में बिजली और चुंबकत्व पर उस समय प्राप्त सभी प्रायोगिक परिणामों को संयोजित किया और विद्युत चुंबकत्व के नियमों को एक स्पष्ट गणितीय रूप दिया। इलेक्ट्रोडायनामिक्स (मैक्सवेल के समीकरण) के बुनियादी नियम 1873 में तैयार किए गए थे।

मैक्सवेल ने फैराडे के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के सिद्धांत को एक सुसंगत गणितीय सिद्धांत में विकसित किया, जिससे विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं के तरंग प्रसार की संभावना का अनुसरण होता है। यह पता चला कि विद्युत चुम्बकीय प्रक्रियाओं के प्रसार की गति प्रकाश की गति के बराबर है (जिसका मूल्य पहले से ही प्रयोगों से ज्ञात था)।

इस संयोग ने मैक्सवेल के लिए विद्युत चुम्बकीय और प्रकाश घटना की सामान्य प्रकृति के विचार को व्यक्त करने के आधार के रूप में कार्य किया, अर्थात। प्रकाश की विद्युत चुम्बकीय प्रकृति पर।

जेम्स मैक्सवेल द्वारा निर्मित विद्युत चुम्बकीय घटना के सिद्धांत की पहली पुष्टि हर्ट्ज़ के प्रयोगों में हुई, जिन्होंने पहली बार प्राप्त किया विद्युतचुम्बकीय तरंगें.

नतीजतन, इन समीकरणों ने शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के सटीक निरूपण के निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। मैक्सवेल के समीकरणों को अंतर या अभिन्न रूप में लिखा जा सकता है। व्यवहार में, वे गणित की रूखी भाषा में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र और निर्वात में और निरंतर मीडिया में विद्युत आवेशों और धाराओं से इसके संबंध का वर्णन करते हैं। इन समीकरणों में आप जोड़ सकते हैं लोरेंत्ज़ बल के लिए अभिव्यक्ति, किस मामले में हमें मिलता है शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के समीकरणों की एक पूरी प्रणाली.

मैक्सवेल के समीकरणों के अवकल रूपों में उपयोग किए जाने वाले कुछ गणितीय प्रतीकों को समझने के लिए, आइए हम पहले इस तरह की एक दिलचस्प चीज़ को नाबला संकारक के रूप में परिभाषित करें।

नाबला ऑपरेटर (या हैमिल्टन ऑपरेटर) एक वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर है जिसके घटक निर्देशांक के संबंध में आंशिक डेरिवेटिव हैं। हमारे वास्तविक स्थान के लिए, जो त्रि-आयामी है, एक आयताकार समन्वय प्रणाली उपयुक्त है, जिसके लिए ऑपरेटर नबला को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

जहाँ i, j और k इकाई निर्देशांक सदिश हैं

नाबला ऑपरेटर, जब किसी गणितीय तरीके से किसी क्षेत्र पर लागू होता है, तो तीन संभावित संयोजन देता है। इन संयोजनों को कहा जाता है:

ढाल - एक वेक्टर, जिसकी दिशा एक निश्चित मात्रा में सबसे बड़ी वृद्धि की दिशा को इंगित करती है, जिसका मान अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे (स्केलर फ़ील्ड) में भिन्न होता है, और परिमाण (मॉड्यूल) में इस की वृद्धि दर के बराबर होता है इस दिशा में मात्रा

विचलन (विचलन) - एक विभेदक ऑपरेटर जो एक सदिश क्षेत्र को एक अदिश में मैप करता है (अर्थात, एक सदिश क्षेत्र में विभेदन संचालन को लागू करने के परिणामस्वरूप, एक अदिश क्षेत्र प्राप्त होता है), जो निर्धारित करता है (प्रत्येक बिंदु के लिए) "कितना क्षेत्र प्रवेश करता है और किसी दिए गए बिंदु के एक छोटे से पड़ोस को छोड़ देता है ”, अधिक सटीक रूप से प्रवाह और बहिर्वाह कितने भिन्न होते हैं।

रोटर (भंवर, रोटेशन) वेक्टर क्षेत्र पर एक वेक्टर अंतर ऑपरेटर है।

अब सीधा सोचो मैक्सवेल के समीकरण अभिन्न (बाएं) और अंतर (दाएं) रूप मेंविद्युत चुम्बकीय प्रेरण सहित विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के मूलभूत नियमों से युक्त।

अभिन्न रूप: विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का संचलन एक मनमाने ढंग से बंद लूप के साथ इस लूप से बंधे क्षेत्र के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक है।

विभेदक रूप: चुंबकीय क्षेत्र में प्रत्येक परिवर्तन चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के परिवर्तन की दर के आनुपातिक रूप से एक एड़ी विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।

भौतिक अर्थ: समय के साथ चुंबकीय क्षेत्र में कोई भी परिवर्तन एक भंवर विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति का कारण बनता है।

अभिन्न रूप: एक मनमाना बंद सतह के माध्यम से चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण प्रवाह शून्य है। इसका मतलब है कि प्रकृति में कोई चुंबकीय शुल्क नहीं है।

विभेदक रूप: अनंत प्राथमिक आयतन के चुंबकीय क्षेत्र की प्रेरण की क्षेत्र रेखाओं का प्रवाह शून्य के बराबर होता है, क्योंकि क्षेत्र एड़ी है।

भौतिक अर्थ: प्रकृति में चुंबकीय आवेशों के रूप में चुंबकीय क्षेत्र के कोई स्रोत नहीं हैं।

अभिन्न रूप: चुंबकीय क्षेत्र शक्ति वेक्टर का संचलन एक मनमाने ढंग से बंद लूप के साथ होता है जो इस लूप द्वारा कवर की गई सतह को पार करने वाले कुल वर्तमान के समानुपाती होता है।

विभेदक रूप: एक एड़ी चुंबकीय क्षेत्र किसी भी वर्तमान-वाहक कंडक्टर के आसपास और किसी भी वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र के आसपास मौजूद होता है।

भौतिक अर्थ: तारों के माध्यम से विद्युत प्रवाह का प्रवाह और समय के साथ विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन एक एड़ी चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति का कारण बनता है।

इंटीग्रल फॉर्म: इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन वेक्टर का प्रवाह एक मनमाने ढंग से बंद सतह के माध्यम से होता है जो आरोपों को घेरता है, उस सतह के अंदर स्थित कुल चार्ज के सीधे आनुपातिक होता है।

विभेदक रूप: एक अनंत प्रारंभिक आयतन से इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के प्रेरण वेक्टर का प्रवाह उस आयतन में कुल आवेश के सीधे आनुपातिक होता है।

भौतिक अर्थ: विद्युत क्षेत्र का स्रोत एक विद्युत आवेश है।

इन समीकरणों की प्रणाली को तथाकथित भौतिक समीकरणों की एक प्रणाली के साथ पूरक किया जा सकता है जो अंतरिक्ष को भरने वाले भौतिक माध्यम के गुणों की विशेषता है: