ओम का नियम जटिल रूप में

एक वैकल्पिक साइनसॉइडल करंट के साथ इलेक्ट्रिक सर्किट की गणना करने की प्रक्रिया में, जटिल रूप में ओम का नियम अक्सर उपयोगी होता है। यहाँ एक विद्युत परिपथ को एक स्थिर स्थिति में एक रैखिक परिपथ के रूप में समझा जाता है, अर्थात् ऐसा परिपथ जिसमें क्षणिक प्रक्रियाएँ समाप्त हो जाती हैं और धाराएँ स्थापित हो जाती हैं।

ऐसे सर्किट की शाखाओं में वोल्टेज ड्रॉप, ईएमएफ स्रोत और धाराएं समय के त्रिकोणमितीय कार्य हैं। यदि, स्थिर अवस्था में भी, सर्किट का वर्तमान आकार एक साइनसॉइड (मेन्डर, सॉटूथ, आवेग शोर) नहीं है, तो ओम का नियम जटिल रूप में लागू नहीं होगा।

किसी न किसी रूप में आज हर जगह उद्योग में इसका उपयोग किया जाता है वैकल्पिक साइनसोइडल करंट के साथ तीन-चरण प्रणाली… ऐसे नेटवर्क में वोल्टेज की एक कड़ाई से परिभाषित आवृत्ति और प्रभावी मूल्य होता है। प्रभावी मूल्य «220 वोल्ट» या «380 वोल्ट» इसके लिए तकनीकी दस्तावेज में विभिन्न उपकरणों के चिह्नों में पाया जा सकता है। इस कारण से, इस तरह के एक स्पष्ट एकीकरण के कारण, ओम का नियम जटिल रूप में कई विद्युत परिपथ गणनाओं में सुविधाजनक है (जहां इसका उपयोग किरचॉफ के नियमों के संयोजन में किया जाता है)।

ओम के नियम को लिखने का सामान्य रूप इसकी रिकॉर्डिंग के जटिल रूप से अलग है। जटिल रूप में, ईएमएफ, वोल्टेज, धाराओं, प्रतिरोधों के पदनाम के रूप में लिखा जाता है जटिल आंकड़े… एसी सर्किट में होने वाले सक्रिय और प्रतिक्रियाशील दोनों घटकों के साथ गणना करने और गणना करने के लिए यह आवश्यक है।

वोल्टेज ड्रॉप को करंट से लेना और विभाजित करना हमेशा संभव नहीं होता है, कभी-कभी सर्किट सेक्शन की प्रकृति को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण होता है और यह हमें गणित में कुछ जोड़ देने के लिए मजबूर करता है।

सांकेतिक विधि (जटिल संख्या पद्धति) साइनसोइडल करंट के विद्युत सर्किट की गणना की प्रक्रिया में अंतर समीकरणों को हल करने की आवश्यकता को समाप्त करती है। क्योंकि एक एसी सर्किट में ऐसा होता है, उदाहरण के लिए, सर्किट सेक्शन में करंट होता है लेकिन कोई वोल्टेज ड्रॉप नहीं होता है; या कोई वोल्टेज ड्रॉप है लेकिन सर्किट बंद होने पर सर्किट में कोई करंट नहीं है।

डीसी सर्किट में यह असंभव है। इसलिए एसी और ओम का नियम अलग है। जब तक एकल-चरण सर्किट में विशुद्ध रूप से सक्रिय भार नहीं होता है, इसका उपयोग डीसी गणनाओं से लगभग कोई अंतर नहीं किया जा सकता है।

एक सम्मिश्र संख्या में एक काल्पनिक Im और एक वास्तविक Re भाग होता है और ध्रुवीय निर्देशांकों में एक सदिश द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। एक सदिश को एक निश्चित मापांक और एक कोण द्वारा चित्रित किया जाएगा, जिस पर यह भुज अक्ष के सापेक्ष निर्देशांक की उत्पत्ति के चारों ओर घूमता है। मापांक आयाम है और कोण प्रारंभिक चरण है।

यह वेक्टर त्रिकोणमितीय, चरघातांकी, या बीजगणितीय रूपों में लिखा जा सकता है।यह वास्तविक भौतिक घटनाओं की एक प्रतीकात्मक छवि होगी, क्योंकि वास्तव में योजनाओं में कोई काल्पनिक और भौतिक विशेषताएँ नहीं हैं। सर्किट के साथ विद्युत समस्याओं को हल करने के लिए यह एक सुविधाजनक तरीका है।

सम्मिश्र संख्याओं को विभाजित किया जा सकता है, गुणा किया जा सकता है, जोड़ा जा सकता है, एक घात तक बढ़ाया जा सकता है। ओम के नियम को जटिल रूप में लागू करने के लिए इन संक्रियाओं को निष्पादित करने में सक्षम होना चाहिए।

प्रत्यावर्ती धारा परिपथों में प्रतिरोधों को विभाजित किया गया है: सक्रिय, प्रतिक्रियाशील और सामान्य। इसके अलावा, चालकता को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए। विद्युत समाई और अधिष्ठापन में एसी अभिकारक होते हैं। प्रतिक्रियाशील प्रतिरोध काल्पनिक भाग, और सक्रिय प्रतिरोध और चालकता - वास्तविक भाग को देखें, जो कि पूरी तरह से वास्तविक है।

प्रतिरोधों को प्रतीकात्मक रूप में लिखने से कुछ भौतिक अर्थ निकलता है। सक्रिय प्रतिरोध में, बिजली वास्तव में एक साथ गर्मी के रूप में विलुप्त हो जाती है जूल-लेनज़ कानूनसमाई और अधिष्ठापन के दौरान, इसे विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। और ऊर्जा को इन रूपों में से एक से दूसरे में परिवर्तित करना संभव है: चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा से गर्मी में, या विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा से, आंशिक रूप से चुंबकीय और आंशिक रूप से गर्मी में, और इसी तरह।

परंपरागत रूप से, धाराओं, वोल्टेज ड्रॉप्स और ईएमएफ को त्रिकोणमितीय रूप में लिखा जाता है, जहां आयाम और चरण दोनों को ध्यान में रखा जाता है, जो स्पष्ट रूप से घटना के भौतिक अर्थ को दर्शाता है। वोल्टेज और धाराओं की कोणीय आवृत्ति भिन्न हो सकती है; इसलिए, संकेतन का बीजगणितीय रूप व्यावहारिक रूप से अधिक सुविधाजनक है।

करंट और वोल्टेज के बीच एक कोण की उपस्थिति इस तथ्य की ओर ले जाती है कि दोलनों के दौरान ऐसे समय होते हैं जब करंट (या वोल्टेज ड्रॉप) शून्य होता है और वोल्टेज ड्रॉप (या करंट) शून्य नहीं होता है। जब वोल्टेज और करंट एक ही चरण में होते हैं, तो उनके बीच का कोण 180 ° का गुणक होता है, और फिर यदि वोल्टेज ड्रॉप शून्य होता है, तो सर्किट में करंट शून्य होता है। ये तात्कालिक मूल्य हैं।

तो, बीजगणितीय संकेतन को समझते हुए, अब हम ओम के नियम को जटिल रूप में लिख सकते हैं। सरल सक्रिय प्रतिरोध (डीसी सर्किट के विशिष्ट) के बजाय, कुल (जटिल) प्रतिरोध Z यहां लिखा जाएगा, और ईएमएफ, धाराओं और वोल्टेज के प्रभावी मूल्य जटिल मात्रा बन जाएंगे।

जटिल संख्याओं का उपयोग करते हुए विद्युत परिपथ की गणना करते समय, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह विधि केवल साइनसोइडल वर्तमान परिपथों पर लागू होती है और स्थिर अवस्था में होती है।