वर्तमान चक्र विधि

वर्तमान लूप विधि का उपयोग स्थिर धाराओं के साथ प्रतिरोधक रैखिक सर्किटों की गणना करने और हार्मोनिक धाराओं के साथ रैखिक सर्किटों के जटिल समतुल्य सर्किटों की गणना करने के लिए किया जाता है। इस मामले में, लूप धाराओं को गणना में पेश किया जाता है - ये काल्पनिक धाराएं हैं जो स्वतंत्र बंद सर्किट में बंद हैं, कम से कम एक नई शाखा की उपस्थिति से एक दूसरे से भिन्न होती हैं।

वर्तमान लूप विधि द्वारा सर्किट गणना पद्धति

लूप करंट पद्धति में, गणना की गई (लूप) धाराओं को प्रत्येक स्वतंत्र लूप में प्रवाहित करने के लिए अज्ञात मात्रा के रूप में लिया जाता है। इस प्रकार, सिस्टम में अज्ञात धाराओं और समीकरणों की संख्या सर्किट के स्वतंत्र छोरों की संख्या के बराबर है।

वर्तमान लूप विधि द्वारा शाखा धाराओं की गणना निम्न क्रम में की जाती है:

1 हम सर्किट का एक योजनाबद्ध आरेख बनाते हैं और सभी तत्वों को लेबल करते हैं।

2 सभी स्वतंत्र रूपरेखाओं को परिभाषित करें।

3 हम मनमाने ढंग से प्रत्येक स्वतंत्र लूप (दक्षिणावर्त या वामावर्त) में लूप धाराओं के प्रवाह की दिशा निर्धारित करते हैं। आइए हम इन धाराओं को निरूपित करें।लूप धाराओं की संख्या के लिए, आप अरबी दो अंकों की संख्या (I11, I22, I33, आदि) या रोमन अंकों का उपयोग कर सकते हैं।

4 से किरचॉफ का दूसरा नियम, लूप धाराओं के संदर्भ में, हम सभी स्वतंत्र लूपों के लिए समीकरण तैयार करते हैं। समीकरण लिखते समय, ध्यान रखें कि जिस लूप के लिए समीकरण बनाया गया है, उसके बायपास की दिशा उस लूप के लूप करंट की दिशा से मेल खाती है। तथ्य यह है कि दो सर्किट से संबंधित आसन्न शाखाओं में दो लूप धाराओं का प्रवाह भी ध्यान में रखा जाना चाहिए। ऐसी शाखाओं में उपभोक्ताओं का वोल्टेज ड्रॉप प्रत्येक करंट से अलग से लिया जाना चाहिए।

5 हम परिणामी प्रणाली को प्रत्येक विधि द्वारा लूप धाराओं के संदर्भ में हल करते हैं और उन्हें निर्धारित करते हैं।

6 हम मनमाने ढंग से सभी शाखाओं की वास्तविक धाराओं की दिशा निर्धारित करते हैं और उन्हें लेबल करते हैं। वास्तविक धाराओं को इस तरह चिह्नित किया जाना चाहिए कि वे सर्किट धाराओं के साथ भ्रमित न हों। एकल अरबी अंकों (I1, I2, I3, आदि) का उपयोग वास्तविक धाराओं को क्रमांकित करने के लिए किया जा सकता है।

7 हम लूप धाराओं से वास्तविक लोगों तक जाते हैं, यह मानते हुए कि वास्तविक शाखा धारा इस शाखा के साथ बहने वाली लूप धाराओं के बीजगणितीय योग के बराबर है।

बीजगणितीय योग में, चिन्ह को बदले बिना, लूप करंट लिया जाता है, जिसकी दिशा वास्तविक ब्रांच करंट की कल्पित दिशा से मेल खाती है। अन्यथा, लूप करंट को माइनस एक से गुणा किया जाता है।

लूप धाराओं की विधि का उपयोग करके एक जटिल सर्किट की गणना करने का एक उदाहरण

चित्र 1 में दिखाए गए सर्किट में, वर्तमान लूप विधि का उपयोग करके सभी धाराओं की गणना करें। सर्किट पैरामीटर: E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 ओम, r3 = 1 ओम, r4 = 3 ओम।

चावल। 1. लूप धाराओं की विधि द्वारा गणना के उदाहरण के लिए विद्युत आरेख

उत्तर।इस पद्धति का उपयोग करके एक जटिल सर्किट की गणना करने के लिए, स्वतंत्र छोरों की संख्या के अनुसार दो समीकरणों की रचना करना पर्याप्त है। लूप धाराएँ दक्षिणावर्त हैं और I11 और I22 को निरूपित करती हैं (चित्र 1 देखें)।

लूप धाराओं के संबंध में किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, हम समीकरण बनाते हैं:

हम सिस्टम को हल करते हैं और लूप करंट I11 = I22 = 3 A प्राप्त करते हैं।

हम मनमाने ढंग से सभी शाखाओं की वास्तविक धाराओं की दिशा निर्धारित करते हैं और उन्हें लेबल करते हैं। चित्र 1 में ये धाराएँ I1, I2, I3 हैं। इन धाराओं की दिशा समान है - लंबवत ऊपर की ओर।

हम लूप धाराओं से वास्तविक लोगों तक जाते हैं। पहली शाखा में केवल एक लूप I11 प्रवाहित होता है। इसकी दिशा वास्तविक शाखा धारा की दिशा से मेल खाती है। इस स्थिति में, वास्तविक धारा I1 + I11 = 3 A.

दूसरी शाखा की वास्तविक धारा दो लूप I11 और I22 से बनती है। वर्तमान I22 वास्तविक के साथ दिशा में मेल खाता है, और I11 वास्तविक के लिए निर्देशित है। नतीजतन, I2 = I22 - I11 = 3 - 3 = 0A।

तीसरी शाखा में केवल लूप धारा I22 प्रवाहित होती है। इस करंट की दिशा वास्तविक के विपरीत है, इसलिए I3 के लिए I3 = -I22 = -3A लिखना संभव है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए, एक सकारात्मक तथ्य के रूप में, कि समाधान की तुलना में लूप धाराओं की विधि में किहॉफ के नियम एनएस निचले क्रम के समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए है। हालाँकि, यह विधि शाखाओं की वास्तविक धाराओं को तुरंत निर्धारित करने की अनुमति नहीं देती है।