किरचॉफ के नियम - सूत्र और उपयोग के उदाहरण

किरचॉफ के नियम किसी भी प्रकार के शाखित विद्युत परिपथों में धाराओं और वोल्टेज के बीच संबंध स्थापित करते हैं। किरचॉफ के नियम इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में उनकी बहुमुखी प्रतिभा के कारण विशेष महत्व रखते हैं, क्योंकि वे किसी भी विद्युत समस्या को हल करने के लिए उपयुक्त हैं। किरचॉफ के नियम निरंतर और वैकल्पिक वोल्टेज और करंट के तहत रैखिक और गैर-रैखिक सर्किट के लिए मान्य हैं।

किरचॉफ का पहला नियम आवेश के संरक्षण के नियम का अनुसरण करता है। यह इस तथ्य में समाहित है कि प्रत्येक नोड में परिवर्तित होने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है।

किसी दिए गए नोड पर विलय करने वाली धाराओं की संख्या कहां है। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रिक सर्किट नोड (चित्र 1) के लिए, किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार समीकरण को I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है।

चावल। 1

इस समीकरण में, नोड में निर्देशित धाराओं को धनात्मक माना जाता है।

भौतिकी में, किरचॉफ का पहला नियम विद्युत प्रवाह की निरंतरता का नियम है।

किरचॉफ का दूसरा नियम: एक बंद सर्किट के अलग-अलग वर्गों में वोल्टेज ड्रॉप का बीजगणितीय योग, एक जटिल शाखित सर्किट में मनमाने ढंग से चुना गया, इस सर्किट में EMF के बीजगणितीय योग के बराबर है

जहाँ k EMF स्रोतों की संख्या है; एम- बंद लूप में शाखाओं की संख्या; द्वितीय, री- इस शाखा का वर्तमान और प्रतिरोध।

चावल। 2

तो, एक बंद लूप सर्किट के लिए (चित्र 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

परिणामी समीकरण के संकेतों पर एक नोट:

1) ईएमएफ सकारात्मक है अगर इसकी दिशा मनमाने ढंग से चयनित सर्किट बायपास की दिशा से मेल खाती है;

2) रोकनेवाला में वोल्टेज ड्रॉप सकारात्मक है अगर इसमें करंट की दिशा बायपास की दिशा से मेल खाती है।

शारीरिक रूप से, किरचॉफ का दूसरा नियम सर्किट के प्रत्येक सर्किट में वोल्टेज के संतुलन को दर्शाता है।

किरचॉफ के नियमों का उपयोग करते हुए शाखा परिपथ की गणना

किरचॉफ की विधि पद्धति में किरचॉफ के पहले और दूसरे कानूनों के अनुसार रचित समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना शामिल है।

विधि में विद्युत परिपथ के नोड्स और सर्किट के लिए किरचॉफ के पहले और दूसरे कानूनों के अनुसार समीकरणों को संकलित करना और शाखाओं में अज्ञात धाराओं को निर्धारित करने के लिए इन समीकरणों को हल करना और उनके अनुसार, वोल्टेज शामिल हैं। इसलिए, अज्ञातों की संख्या शाखाओं की संख्या के बराबर है, इसलिए किरचॉफ के पहले और दूसरे कानूनों के अनुसार स्वतंत्र समीकरणों की समान संख्या का गठन किया जाना चाहिए।

पहले कानून के आधार पर बनने वाले समीकरणों की संख्या श्रृंखला के नोड्स की संख्या के बराबर होती है, और केवल (y - 1) समीकरण एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।

नोड्स की पसंद से समीकरणों की स्वतंत्रता सुनिश्चित की जाती है। आमतौर पर, नोड्स को ऐसे चुना जाता है कि प्रत्येक अनुवर्ती नोड पड़ोसी नोड्स से कम से कम एक शाखा से भिन्न होता है।शेष समीकरण स्वतंत्र परिपथों के लिए किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार तैयार किए गए हैं, अर्थात समीकरणों की संख्या b — (y — 1) = b — y +1।

एक लूप को स्वतंत्र कहा जाता है यदि इसमें कम से कम एक शाखा होती है जो अन्य लूप में शामिल नहीं होती है।

आइए एक इलेक्ट्रिक सर्किट (चित्र 3) के लिए किरचॉफ समीकरणों की एक प्रणाली तैयार करें। आरेख में चार नोड और छह शाखाएं हैं।

इसलिए, किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार, हम y — 1 = 4 — 1 = 3 समीकरण बनाते हैं, और दूसरे b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, तीन समीकरण भी बनाते हैं।

हम बेतरतीब ढंग से सभी शाखाओं में धाराओं की सकारात्मक दिशा चुनते हैं (चित्र 4)। हम समोच्चों के पारित होने की दिशा को दक्षिणावर्त चुनते हैं।

चावल। 3

हम किरचॉफ के पहले और दूसरे कानूनों के अनुसार आवश्यक संख्या में समीकरण बनाते हैं

समीकरणों की परिणामी प्रणाली को धाराओं के संबंध में हल किया जाता है। यदि गणना के दौरान शाखा में धारा ऋणात्मक निकली, तो इसकी दिशा कल्पित दिशा के विपरीत है।

संभावित आरेख - यह किरचॉफ के दूसरे नियम का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है जिसका उपयोग रैखिक प्रतिरोधक परिपथों में गणनाओं की शुद्धता की जाँच के लिए किया जाता है। वर्तमान स्रोतों के बिना एक सर्किट के लिए एक संभावित आरेख तैयार किया गया है, और आरेख के आरंभ और अंत में बिंदुओं की क्षमता समान होनी चाहिए।

अंजीर में दिखाए गए सर्किट के लूप एबीसीडीए पर विचार करें। 4. रोकनेवाला R1 और EMF E1 के बीच की शाखा में, हम एक अतिरिक्त बिंदु k को चिह्नित करते हैं।

चावल। 4. एक संभावित आरेख के निर्माण की रूपरेखा

प्रत्येक नोड की क्षमता शून्य मानी जाती है (उदाहरण के लिए, ? a = 0), लूप बायपास चुनें और लूप बिंदुओं की क्षमता निर्धारित करें: ? ए = 0,? के = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? सी -E2 ,?ए =? डी + I3R3 = 0

संभावित आरेख का निर्माण करते समय, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि EMF प्रतिरोध शून्य है (चित्र 5)।

चावल। 5. संभावित आरेख

किरचॉफ के नियम जटिल रूप में

साइनसोइडल करंट सर्किट के लिए, किरचॉफ के नियम उसी तरह से तैयार किए जाते हैं जैसे डायरेक्ट करंट सर्किट के लिए, लेकिन केवल धाराओं और वोल्टेज के जटिल मूल्यों के लिए.

किरचॉफ का पहला कानून: "विद्युत सर्किट के नोड में वर्तमान के परिसरों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है"

किरचॉफ का दूसरा नियम: "विद्युत परिपथ के किसी भी बंद सर्किट में, जटिल EMF का बीजगणितीय योग इस सर्किट के सभी निष्क्रिय तत्वों पर जटिल वोल्टेज के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।"