मिश्रित कनेक्शन और जटिल विद्युत सर्किट

विद्युत परिपथों में, एक मिश्रित संयोजन, जो श्रृंखला और समानांतर संयोजनों का एक संयोजन है, काफी सामान्य है। यदि हम उदाहरण के लिए तीन डिवाइस लेते हैं, तो मिश्रित कनेक्शन के दो प्रकार संभव हैं। एक मामले में, दो डिवाइस समानांतर में जुड़े हुए हैं, और तीसरा उनके साथ श्रृंखला में जुड़ा हुआ है (चित्र 1, ए)।

इस तरह के सर्किट में श्रृंखला में दो खंड जुड़े होते हैं, जिनमें से एक समानांतर कनेक्शन होता है। एक अन्य योजना के अनुसार, दो डिवाइस श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, और तीसरा उनके साथ समानांतर में जुड़ा हुआ है (चित्र 1, बी)। इस सर्किट को समानांतर कनेक्शन माना जाना चाहिए जहां एक शाखा स्वयं एक श्रृंखला कनेक्शन है।

बड़ी संख्या में उपकरणों के साथ, भिन्न, अधिक जटिल मिश्रित कनेक्शन योजनाएं हो सकती हैं। कभी-कभी अधिक जटिल सर्किट होते हैं जिनमें ईएमएफ के कई स्रोत होते हैं।

चावल। 1. प्रतिरोधों का मिश्रित कनेक्शन

जटिल परिपथों की गणना के लिए विभिन्न विधियाँ हैं। इनमें से सबसे आम एप्लिकेशन है किरचॉफ का दूसरा नियम... अपने सबसे सामान्य रूप में, यह कानून कहता है कि किसी भी बंद लूप में EMF का बीजगणितीय योग वोल्टेज ड्रॉप के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।

एक बीजगणितीय योग लेना आवश्यक है, क्योंकि EMF एक दूसरे की ओर कार्य करते हैं या विपरीत दिशा वाली धाराओं द्वारा निर्मित वोल्टेज ड्रॉप्स के अलग-अलग संकेत होते हैं।

एक जटिल सर्किट की गणना करते समय, ज्यादातर मामलों में, सर्किट के अलग-अलग वर्गों के प्रतिरोध और शामिल स्रोतों के ईएमएफ ज्ञात होते हैं। धाराओं को खोजने के लिए, किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार, बंद-लूप समीकरण तैयार किए जाने चाहिए जिनमें धाराएँ अज्ञात मात्राएँ हों। इन समीकरणों के लिए किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार तैयार किए गए शाखा बिंदुओं के समीकरणों को जोड़ना आवश्यक है। समीकरणों की इस प्रणाली को हल करते हुए, हम धाराओं का निर्धारण करते हैं। बेशक, अधिक जटिल योजनाओं के लिए, यह विधि काफी बोझिल हो जाती है, क्योंकि बड़ी संख्या में अज्ञात के साथ समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना आवश्यक है।

किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुप्रयोग को निम्नलिखित सरल उदाहरणों में दिखाया जा सकता है।

उदाहरण 1. एक विद्युत परिपथ दिया गया है (चित्र 2)। EMF स्रोत E1 = 10 V और E2 = 4 V के बराबर हैं, और आंतरिक प्रतिरोध r1 = 2 ओम और r2 = 1 ओम क्रमशः। स्रोतों के ईएमएफ एक दूसरे के प्रति कार्य करते हैं। भार प्रतिरोध आर = 12 ओम। परिपथ में धारा I ज्ञात कीजिए।

चावल। 2. एक विद्युत परिपथ जिसमें दो स्रोत एक दूसरे से जुड़े हों

उत्तर। चूंकि इस मामले में केवल एक बंद लूप है, हम एक समीकरण बनाते हैं: E1 - E2 = IR + Ir1 + Ir2।

इसके बाईं ओर हमारे पास EMF का बीजगणितीय योग है, और दाईं ओर - श्रृंखला से जुड़े सभी वर्गों R, r1 और r2 के वर्तमान Iz द्वारा निर्मित वोल्टेज ड्रॉप का योग है।

अन्यथा, समीकरण को इस रूप में लिखा जा सकता है:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

या मैं = (ई1 - ई2) / (आर + आर1 + आर2)

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं: I = (10 - 4) / (12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 ए।

यह समस्या, निश्चित रूप से, के आधार पर हल की जा सकती है पूरे सर्किट के लिए ओम का नियम, यह देखते हुए कि जब EMF के दो स्रोत एक दूसरे से जुड़े होते हैं, तो प्रभावी EMF अंतर E1- E2 के बराबर होता है, सर्किट का कुल प्रतिरोध सभी जुड़े उपकरणों के प्रतिरोधों का योग होता है।

उदाहरण 2। एक अधिक जटिल योजना अंजीर में दिखाई गई है। 3.

चावल। 3. विभिन्न ईएमएफ वाले स्रोतों का समानांतर संचालन

पहली नज़र में, यह काफी सरल लगता है। दो स्रोत (उदाहरण के लिए, एक डीसी जनरेटर और एक स्टोरेज बैटरी ली गई है) समानांतर में जुड़े हुए हैं और एक प्रकाश बल्ब उनसे जुड़ा है। EMF और स्रोतों का आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः बराबर है: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0.3 ओम, r2 = 1 ओम। बल्ब प्रतिरोध आर = 3 ओम स्रोत टर्मिनलों पर धाराओं I1, I2, I और वोल्टेज U को खोजना आवश्यक है।

चूंकि EMF E1 E2 से अधिक है, इस मामले में जनरेटर E1 स्पष्ट रूप से बैटरी चार्ज करता है और एक ही समय में बल्ब को शक्ति देता है। आइए किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार समीकरण स्थापित करें।

दोनों स्रोतों वाले सर्किट के लिए, E1 — E2 = I1rl = I2r2।

एक जनरेटर E1 और एक लाइट बल्ब वाले सर्किट के लिए समीकरण E1 = I1rl + I2r2 है।

अंत में, सर्किट में जिसमें बैटरी और बल्ब शामिल हैं, धाराओं को एक दूसरे की ओर निर्देशित किया जाता है, और इसलिए इसके लिए E2 = IR — I2r2।ये तीन समीकरण धाराओं को निर्धारित करने के लिए अपर्याप्त हैं क्योंकि उनमें से केवल दो स्वतंत्र हैं और तीसरे को अन्य दो से प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, आपको इनमें से दो समीकरणों को लेने की आवश्यकता है और तीसरे के रूप में किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार एक समीकरण लिखें: I1 = I2 + I.

समीकरणों में मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करना और उन्हें एक साथ हल करना, हमें मिलता है: I1= 5 A, Az2 = 1.5 A, Az = 3.5 A, U = 10.5 V.

जनरेटर के टर्मिनलों पर वोल्टेज इसके EMF से 1.5 V कम है, क्योंकि 5 A का करंट आंतरिक प्रतिरोध r1 = 0.3 ओम पर 1.5 V का वोल्टेज लॉस बनाता है। लेकिन बैटरी टर्मिनलों पर वोल्टेज उसके ईएमएफ से 1.5 V अधिक है, क्योंकि बैटरी को 1.5 ए के बराबर करंट से चार्ज किया जाता है। यह करंट बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध में 1.5 V का वोल्टेज ड्रॉप बनाता है (r2 = 1 ओम) , इसे EMF में जोड़ा जाता है।

आपको यह नहीं सोचना चाहिए कि तनाव U हमेशा E1 और E2 का अंकगणितीय माध्य होगा, जैसा कि इस विशेष मामले में निकला। कोई केवल यह तर्क दे सकता है कि किसी भी स्थिति में U को E1 और E2 के बीच होना चाहिए।