एसी गणितीय अभिव्यक्ति

प्रत्यावर्ती धारा को समीकरण का उपयोग करके गणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ ω कोणीय आवृत्ति के बराबर है

इस समीकरण का उपयोग करके, आप किसी भी समय t पर प्रत्यावर्ती धारा का तात्क्षणिक मान ज्ञात कर सकते हैं। साइनसोइडल साइन के नीचे का मान इन तात्कालिक वर्तमान मूल्यों को परिभाषित करता है और चरण कोण (या चरण) है। इसे रेडियन या डिग्री में व्यक्त किया जाता है।

वैकल्पिक साइनसोइडल वोल्टेज या ईएमएफ के लिए, आप समान समीकरण लिख सकते हैं:

उपरोक्त सभी समीकरणों में, साइन के बजाय आप कोसाइन लगा सकते हैं। फिर प्रारंभिक पल (टी = 0 पर) आयाम चरण के अनुरूप होगा, शून्य नहीं।

हम इस धारा की शक्ति को निर्धारित करने के लिए प्रत्यावर्ती धारा समीकरण का उपयोग करेंगे और आयाम और औसत मूल्यों के बीच संबंध को सिद्ध करेंगे।

प्रत्यावर्ती धारा की तात्कालिक शक्ति, अर्थात। इसकी शक्ति किसी भी समय के बराबर होती है

सूत्र के अनुसार

हम निम्नलिखित रूप में डिग्री के लिए अभिव्यक्ति प्रस्तुत करते हैं:

परिणामी सूत्र से पता चलता है कि शक्ति दोगुनी आवृत्ति पर दोलन करती है। यह समझना कठिन नहीं है।आखिरकार, एक निरंतर प्रतिरोध R पर शक्ति केवल वर्तमान i के परिमाण द्वारा निर्धारित की जाती है और यह वर्तमान की दिशा पर निर्भर नहीं करती है। प्रतिरोध को वर्तमान की प्रत्येक दिशा में गर्म किया जाता है। शक्ति सूत्र इसे इस तथ्य से दर्शाता है कि i2 हमेशा धनात्मक होता है, भले ही धारा का चिह्न कुछ भी हो। इसलिए, एक आवर्त में दो बार शक्ति शून्य के बराबर हो जाती है (जब i = 0) और दो बार अपने अधिकतम मूल्य तक पहुँचती है (जब i = Im और i = - Im), यानी यह आवृत्ति की तुलना में दो बार आवृत्ति के साथ बदलती है वर्तमान ही।

आइए अब हम एक अवधि में एसी शक्ति का औसत मूल्य (अर्थात अंकगणितीय माध्य) ज्ञात करें। मीन कॉस ωt एक अवधि में (या अवधियों की एक पूर्णांक संख्या के लिए) शून्य के बराबर है, क्योंकि कोसाइन एक अर्ध-अवधि में कई सकारात्मक मान लेता है और अन्य अर्ध-अवधि में बिल्कुल वही नकारात्मक मान लेता है। यह स्पष्ट है कि इन सभी मूल्यों का अंकगणितीय माध्य शून्य है, और अभिव्यक्ति Im2R / 2 एक स्थिर मान है। यह एक आधे-चक्र या आधे-चक्रों की पूर्णांक संख्या पर औसत एसी शक्ति का भी प्रतिनिधित्व करता है।

यदि हम कल्पना करें कि Im2 / 2 प्रत्यावर्ती धारा I के औसत मान का वर्ग है, अर्थात, I2 = I am2/ 2 लिखें, तो हम यहाँ से प्राप्त करते हैं:

उपरोक्त संबंधों को चित्रित किया जा सकता है। अंजीर में। 1 रेखांकन दिया गया प्रत्यावर्ती धारा मैं और इसकी तात्कालिक शक्ति पी।

चावल। 1. एक अवधि में तात्कालिक एसी पावर में बदलाव

पावर प्लॉट दिखाते हैं कि p वास्तव में 0 से Im2R तक दोहरी आवृत्ति के साथ दोलन करता है, और बोल्ड धराशायी रेखा द्वारा चिह्नित औसत शक्ति मान Im2R / 2 है