एसी सर्किट का प्रतिबाधा

जब सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोध वाले उपकरण श्रृंखला में जुड़े होते हैं (चित्र 1), सर्किट का कुल प्रतिरोध अंकगणित योग द्वारा नहीं पाया जा सकता है। यदि हम प्रतिबाधा को z से निरूपित करते हैं, तो इसे निर्धारित करने के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रतिबाधा सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रतिरोध का ज्यामितीय योग है। उदाहरण के लिए, यदि r = 30 ओम और XL = 40 ओम, तो

अर्थात। z r + XL = 30 + 40 = 70 ओम से कम निकला।

गणना को सरल बनाने के लिए, यह जानना उपयोगी है कि यदि प्रतिरोधों में से एक (r या xL) 10 या अधिक के कारक से दूसरे से अधिक है, तो आप कम प्रतिरोध को अनदेखा कर सकते हैं और यह मान सकते हैं कि z उच्च प्रतिरोध के बराबर है। त्रुटि बहुत छोटी है।

उदाहरण के लिए, यदि r = 1 ओम और xL = 10 ओम, तो

केवल 0.5% की त्रुटि पूरी तरह से स्वीकार्य है, क्योंकि प्रतिरोध r और x खुद कम सटीकता के साथ जाने जाते हैं।

तो यदि

चे

क्या हो अगर

चे

समानांतर (छवि 2) में सक्रिय और प्रतिक्रियाशील प्रतिरोध वाली शाखाओं को जोड़ते समय, सक्रिय चालकता का उपयोग करके प्रतिबाधा की गणना करना अधिक सुविधाजनक होता है

और प्रतिक्रियाशील चालन

सर्किट y की कुल चालकता सक्रिय और प्रतिक्रियाशील चालन के ज्यामितीय योग के बराबर है:

और परिपथ का कुल प्रतिरोध y का व्युत्क्रम है,

यदि हम चालकता को प्रतिरोधों के संदर्भ में व्यक्त करते हैं, तो निम्न सूत्र प्राप्त करना आसान है:

यह सूत्र सुप्रसिद्ध सूत्र से मिलता जुलता है

लेकिन केवल भाजक में अंकगणित नहीं बल्कि शाखा प्रतिरोधों का ज्यामितीय योग होता है।

एक उदाहरण। यदि r = 30 He और xL = 40 ओम वाले उपकरण समांतर क्रम में जुड़े हों, तो कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

उत्तर।

एक समानांतर कनेक्शन के लिए जेड की गणना करते समय, सादगी के लिए, एक बड़े प्रतिरोध को उपेक्षित किया जा सकता है यदि यह 10 या उससे अधिक के कारक से सबसे छोटा हो। त्रुटि 0.5% से अधिक नहीं होगी

चावल। 1. सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोध वाले सर्किट के वर्गों का श्रृंखला कनेक्शन

चावल। 2. सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोध वाले सर्किट के वर्गों का समानांतर कनेक्शन

इसलिए, अगर

चे

क्या हो अगर

चे

ज्यामितीय जोड़ के सिद्धांत का उपयोग वर्तमान सर्किट को बदलने के लिए किया जाता है और ऐसे मामलों में जहां सक्रिय और प्रतिक्रियाशील वोल्टेज या धाराओं को जोड़ना आवश्यक होता है। अंजीर के अनुसार श्रृंखला सर्किट के लिए। 1 वोल्टेज जोड़े जाते हैं:

समानांतर में जुड़े होने पर (चित्र 2), धाराएँ जोड़ी जाती हैं:

यदि केवल एक सक्रिय प्रतिरोध या केवल एक आगमनात्मक प्रतिरोध वाले उपकरणों को श्रृंखला या समानांतर में जोड़ा जाता है, तो प्रतिरोधों या चालन और संबंधित वोल्टेज या धाराओं के साथ-साथ सक्रिय या प्रतिक्रियाशील शक्ति को अंकगणितीय रूप से जोड़ा जाता है।

किसी भी एसी सर्किट के लिए ओम के नियम को निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

जहां z प्रतिबाधा है जैसा कि ऊपर दिखाए गए प्रत्येक कनेक्शन के लिए गणना की गई है।

प्रत्येक सर्किट के लिए पावर फैक्टर cosφ सक्रिय पावर पी के कुल एस के अनुपात के बराबर है। एक श्रृंखला कनेक्शन में, इस अनुपात को वोल्टेज या प्रतिरोधों के अनुपात से बदला जा सकता है:

समांतर कनेक्शन के साथ हमें मिलता है:

सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोध के साथ एक श्रृंखला एसी सर्किट को डिजाइन करने के लिए बुनियादी सूत्रों की व्युत्पत्ति निम्नानुसार की जा सकती है।

श्रृंखला सर्किट (चित्र 3) के लिए वेक्टर आरेख बनाने का सबसे आसान तरीका।

चावल। 3. सक्रिय और आगमनात्मक प्रतिरोध के साथ श्रृंखला सर्किट के लिए वेक्टर आरेख

यह आरेख वर्तमान वेक्टर I, सक्रिय खंड में वोल्टेज वेक्टर UA दिखाता है जो वेक्टर I के साथ मेल खाता है, और आगमनात्मक प्रतिरोध पर वोल्टेज वेक्टर UL। यह वोल्टेज वर्तमान से 90° आगे है (याद रखें कि सदिशों को वामावर्त घुमाते हुए माना जाना चाहिए)। कुल तनाव यू कुल सदिश है, यानी यूए और यूएल पक्षों के साथ एक आयत का विकर्ण। दूसरे शब्दों में, U कर्ण है और UA और UL एक समकोण त्रिभुज के पाद हैं। यह इस प्रकार है कि

इसका मतलब है कि सक्रिय और प्रतिक्रियाशील वर्गों में वोल्टेज ज्यामितीय रूप से जुड़ते हैं।

समानता के दोनों पक्षों को I2 से विभाजित करने पर, हम प्रतिरोधों के लिए सूत्र पाते हैं:

या