निरंतर करंट प्रवाह के साथ जीवित भागों का ताप
आइए एक सजातीय कंडक्टर के उदाहरण का उपयोग करके बिजली के उपकरणों को गर्म करने और ठंडा करने के लिए बुनियादी स्थितियों को देखें, जो सभी पक्षों पर समान रूप से ठंडा होता है।
यदि परिवेश के तापमान पर एक कंडक्टर के माध्यम से करंट प्रवाहित होता है, तो कंडक्टर का तापमान धीरे-धीरे बढ़ता है, क्योंकि करंट के पारित होने के दौरान सभी ऊर्जा की हानि गर्मी में परिवर्तित हो जाती है।
करंट द्वारा गर्म किए जाने पर कंडक्टर के तापमान में वृद्धि की दर उत्पन्न गर्मी की मात्रा और इसके निष्कासन की तीव्रता के साथ-साथ कंडक्टर की गर्मी अवशोषण क्षमता के बीच के अनुपात पर निर्भर करती है।
समय dt के लिए कंडक्टर में उत्पन्न गर्मी की मात्रा होगी:
जहां मैं कंडक्टर के माध्यम से गुजरने वाले वर्तमान का आरएमएस मान है, और; आरए प्रत्यावर्ती धारा, ओम पर कंडक्टर का सक्रिय प्रतिरोध है; पी - हानि शक्ति, गर्मी में परिवर्तित, wm।इस गर्मी में से कुछ तार को गर्म करने और उसके तापमान को बढ़ाने के लिए जाता है, और गर्मी हस्तांतरण के कारण शेष गर्मी तार की सतह से हटा दी जाती है।
तार को गर्म करने में खर्च की गई ऊर्जा बराबर होती है
जहां G करंट ले जाने वाले तार का वजन है, किग्रा; सी कंडक्टर सामग्री की विशिष्ट ताप क्षमता है, ईएम • सेकंड / किग्रा • ग्रेड; Θ — ज़्यादा गरम — पर्यावरण के सापेक्ष कंडक्टर के तापमान से अधिक:
वी और वो - कंडक्टर और परिवेश का तापमान, डिग्री सेल्सियस।
गर्मी हस्तांतरण के कारण समय dt के लिए कंडक्टर की सतह से निकाली गई ऊर्जा परिवेश के तापमान से ऊपर कंडक्टर के तापमान में वृद्धि के समानुपाती होती है:
जहाँ K गर्मी हस्तांतरण का कुल गुणांक है, सभी प्रकार के ताप हस्तांतरण को ध्यान में रखते हुए, Vm / cm2 ° C; एफ - कंडक्टर की शीतलन सतह, सेमी 2,
क्षणिक ऊष्मा प्रक्रिया के समय के लिए ऊष्मा संतुलन समीकरण को निम्न रूप में लिखा जा सकता है:
या
या
सामान्य परिस्थितियों के लिए, जब कंडक्टर का तापमान छोटी सीमाओं के भीतर भिन्न होता है, तो यह माना जा सकता है कि आर, सी, के स्थिर मान हैं। इसके अलावा, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि करंट चालू होने से पहले, कंडक्टर परिवेश के तापमान पर था, अर्थात। परिवेश के तापमान के ऊपर कंडक्टर का प्रारंभिक तापमान वृद्धि शून्य है।
चालक को गर्म करने के लिए इस अवकल समीकरण का हल होगा
जहाँ A प्रारंभिक स्थितियों के आधार पर समाकलन का एक स्थिरांक है।
टी = 0 Θ = 0 पर, यानी प्रारंभिक पल में गर्म तार में परिवेश का तापमान होता है।
तब t = 0 पर हम पाते हैं
समाकलन स्थिरांक A का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है
यह इस समीकरण से अनुसरण करता है कि वर्तमान-वाहक कंडक्टर का ताप एक घातीय वक्र (चित्र 1) के साथ होता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, समय परिवर्तन के साथ, तार का तापमान बढ़ना धीमा हो जाता है और तापमान एक स्थिर मान पर पहुँच जाता है।
यह समीकरण वर्तमान प्रवाह की शुरुआत से किसी भी समय कंडक्टर का तापमान देता है।
यदि समय t = ∞ को ताप समीकरण में लिया जाए तो स्थिर-अवस्था सुपरहीट मान प्राप्त किया जा सकता है
जहां वीयू कंडक्टर की सतह का स्थिर तापमान है; Θу — परिवेश के तापमान के ऊपर कंडक्टर के तापमान में वृद्धि का संतुलन मूल्य।
चावल। 1. बिजली के उपकरणों के हीटिंग और कूलिंग के वक्र: ए - लंबे समय तक हीटिंग के साथ एक सजातीय कंडक्टर के तापमान में परिवर्तन; बी - ठंडा करने के दौरान तापमान में बदलाव
इस समीकरण के आधार पर हम लिख सकते हैं
इसलिए, यह देखा जा सकता है कि जब एक स्थिर स्थिति तक पहुँच जाता है, तो कंडक्टर में जारी सभी ऊष्मा आसपास के स्थान में स्थानांतरित हो जाएगी।
इसे मूल ताप समीकरण में डालने और T = Gc / KF द्वारा निरूपित करने पर, हम समान समीकरण को सरल रूप में प्राप्त करते हैं:
मान T = Gc / KF को ताप समय स्थिरांक कहा जाता है और यह शरीर की ऊष्मा-अवशोषित क्षमता का अनुपात उसकी ऊष्मा-हस्तांतरण क्षमता का अनुपात है। यह तार या पिंड के आकार, सतह और गुणों पर निर्भर करता है और समय और तापमान से स्वतंत्र है।
किसी दिए गए कंडक्टर या उपकरण के लिए, यह मान हीटिंग के एक स्थिर मोड तक पहुंचने के लिए समय की विशेषता है और इसे हीटिंग आरेखों में समय मापने के पैमाने के रूप में लिया जाता है।
यद्यपि यह ताप समीकरण से पता चलता है कि स्थिर अवस्था अनिश्चित काल के बाद होती है, व्यवहार में स्थिर अवस्था तापमान तक पहुँचने का समय (3-4) • T के बराबर लिया जाता है, क्योंकि इस मामले में ताप तापमान 98% से अधिक हो जाता है फाइनल का इसका मूल्य Θy।
साधारण धारावाही संरचनाओं के लिए तापन समय स्थिरांक की आसानी से गणना की जा सकती है, और उपकरणों और मशीनों के लिए यह तापीय परीक्षणों और बाद के ग्राफिकल निर्माणों द्वारा निर्धारित किया जाता है। हीटिंग के समय को हीटिंग वक्र पर प्लॉट किए गए उपस्पर्श ओटी के रूप में परिभाषित किया गया है, और टेंगेंट ओटी स्वयं वक्र (मूल से) गर्मी हस्तांतरण की अनुपस्थिति में कंडक्टर के तापमान में वृद्धि को दर्शाता है।
उच्च वर्तमान घनत्व और तीव्र ताप पर, उन्नत अभिव्यक्ति का उपयोग करके ताप स्थिरांक की गणना की जाती है:
यदि हम मानते हैं कि कंडक्टर को गर्म करने की प्रक्रिया आसपास के स्थान पर गर्मी हस्तांतरण के बिना होती है, तो हीटिंग समीकरण का निम्न रूप होगा:
और सुपरहीट तापमान समय के अनुपात में रैखिक रूप से बढ़ेगा:
यदि t = T को अंतिम समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो यह देखा जा सकता है कि तापन समय स्थिरांक T = Gc / KF के बराबर अवधि के लिए, कंडक्टर को स्थापित तापमान Θу = I2Ra / KF तक गर्म किया जाता है, यदि गर्मी हस्तांतरण होता है इस दौरान नहीं होता है।
बिजली के उपकरणों के लिए ताप स्थिरांक बसों के लिए कुछ मिनटों से लेकर ट्रांसफार्मर और उच्च शक्ति जनरेटर के लिए कई घंटों तक भिन्न होता है।
तालिका 1 कुछ विशिष्ट टायर आकारों के लिए हीटिंग समय स्थिरांक दिखाता है।
जब करंट को बंद कर दिया जाता है, तो तार को ऊर्जा की आपूर्ति बंद हो जाती है, अर्थात Pdt = 0, इसलिए, करंट बंद करने के क्षण से तार ठंडा हो जाएगा।
इस मामले के लिए मूल ताप समीकरण इस प्रकार है:
तालिका 1. तांबे और एल्यूमीनियम बसबारों का ताप समय स्थिरांक
टायर खंड, मिमी *
ताप स्थिरांक, मि
शहद के लिए
एल्यूमीनियम के लिए
25×3
7,3
5,8
50×6
14,0
11,0
100×10
20,0
15,8
यदि किसी चालक या उपकरण का ठंडा होना एक निश्चित सुपरहीट तापमान Θy से शुरू होता है, तो इस समीकरण का समाधान समय के साथ तापमान परिवर्तन को निम्न रूप में देगा:
जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 1b, कूलिंग कर्व वही हीटिंग कर्व है, लेकिन नीचे की ओर उत्तलता के साथ (एब्सिस्सा अक्ष की ओर)।
ताप समय स्थिरांक को शीतलन वक्र से उस वक्र पर प्रत्येक बिंदु के अनुरूप उपस्पर्श के मान के रूप में भी निर्धारित किया जा सकता है।
एक निश्चित सीमा तक एक विद्युत प्रवाह के साथ एक सजातीय कंडक्टर को गर्म करने के लिए उपर्युक्त शर्तों को हीटिंग प्रक्रियाओं के सामान्य मूल्यांकन के लिए विभिन्न विद्युत उपकरणों पर लागू किया जाता है। उपकरणों, बसों और बसबारों के साथ-साथ अन्य समान भागों के वर्तमान-ले जाने वाले तारों के लिए, प्राप्त निष्कर्ष हमें आवश्यक व्यावहारिक गणना करने की अनुमति देते हैं।