प्रतिरोधों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन

प्रतिरोधों का श्रृंखला कनेक्शन

तीन निरंतर प्रतिरोध R1, R2 और R3 लें और उन्हें सर्किट से कनेक्ट करें ताकि पहले प्रतिरोध R1 का अंत दूसरे प्रतिरोध R2 की शुरुआत से जुड़ा हो, दूसरे का अंत - तीसरे R3 की शुरुआत से, और पहले प्रतिरोध की शुरुआत और तीसरे पर अंत तक, हम वर्तमान स्रोत (छवि 1) से तारों को हटाते हैं।

प्रतिरोधों के इस संयोजन को श्रेणी कहते हैं। जाहिर है, ऐसे सर्किट में करंट इसके सभी बिंदुओं पर समान होगा।

चावल 1… प्रतिरोधों का श्रृंखला कनेक्शन

हम सर्किट के कुल प्रतिरोध को कैसे निर्धारित करते हैं यदि हम श्रृंखला में इससे जुड़े सभी प्रतिरोधों को पहले से ही जानते हैं? स्थिति का उपयोग करते हुए कि वर्तमान स्रोत के टर्मिनलों पर वोल्टेज यू सर्किट अनुभागों में वोल्टेज ड्रॉप्स के योग के बराबर है, हम लिख सकते हैं:

यू = यू1 + यू2 + यू3

कहाँ

U1 = IR1 U2 = IR2 और U3 = IR3

या

आईआर = आईआर1 + आईआर2 + आईआर3

कोष्ठक में समानता I के दाहिने हाथ की ओर ले जाने पर, हम IR = I (R1 + R2 + R3) प्राप्त करते हैं।

अब हम समानता के दोनों पक्षों को I से विभाजित करते हैं, अंत में हमारे पास R = R1 + R2 + R3 होगा

इस प्रकार हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि जब प्रतिरोध श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो पूरे सर्किट का कुल प्रतिरोध अलग-अलग वर्गों के प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

आइए इस निष्कर्ष को निम्नलिखित उदाहरण से सत्यापित करें। तीन स्थिर प्रतिरोध लें जिनके मान ज्ञात हों (जैसे R1 == 10 ओम, R2 = 20 ओम और R3 = 50 ओम)। आइए उन्हें श्रृंखला में कनेक्ट करें (चित्र 2) और एक वर्तमान स्रोत से कनेक्ट करें जिसका EMF 60 V है (वर्तमान स्रोत का आंतरिक प्रतिरोध नजरअंदाज कर दिया)।

चावल। 2. तीन प्रतिरोधों के श्रृंखला कनेक्शन का उदाहरण

आइए गणना करें कि यदि हम सर्किट को बंद करते हैं तो जुड़े हुए उपकरणों द्वारा क्या रीडिंग दी जानी चाहिए जैसा कि आरेख में दिखाया गया है। सर्किट के बाहरी प्रतिरोध का निर्धारण करें: आर = 10 + 20 + 50 = 80 ओम।

परिपथ में धारा ज्ञात कीजिए ओम कानून: 60/80= 0.75 ए.

सर्किट में करंट और उसके सेक्शन के प्रतिरोध को जानने के बाद, हम सर्किट के प्रत्येक सेक्शन में वोल्टेज ड्रॉप का निर्धारण करते हैं U1 = 0.75x 10 = 7.5 V, U2 = 0.75 x 20 = 15 V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V .

अनुभागों में वोल्टेज ड्रॉप को जानने के बाद, हम बाहरी सर्किट में कुल वोल्टेज ड्रॉप का निर्धारण करते हैं, अर्थात, वर्तमान स्रोत U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60 V के टर्मिनलों पर वोल्टेज।

हमें यह मिलता है कि यू = 60 वी, यानी वर्तमान स्रोत और उसके वोल्टेज के ईएमएफ की गैर-मौजूद समानता। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि हमने वर्तमान स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध की उपेक्षा की है।

K कुंजी को बंद करने के बाद, हम अपने आप को उपकरणों से समझा सकते हैं कि हमारी गणना लगभग सही है।

प्रतिरोधों का समानांतर कनेक्शन

दो स्थिर प्रतिरोध R1 और R2 लें और उन्हें इस तरह से जोड़ें कि इन प्रतिरोधों की उत्पत्ति एक उभयनिष्ठ बिंदु a में शामिल हो और छोर दूसरे उभयनिष्ठ बिंदु b में हों। तब बिंदु ए और बी को एक वर्तमान स्रोत के साथ जोड़कर, हमें एक बंद विद्युत परिपथ मिलता है। प्रतिरोधों के इस कनेक्शन को समानांतर कनेक्शन कहा जाता है।

चित्र 3. प्रतिरोधों का समानांतर कनेक्शन

आइए इस सर्किट में करंट प्रवाह का पता लगाएं। कनेक्टिंग वायर के माध्यम से वर्तमान स्रोत के सकारात्मक ध्रुव से, वर्तमान बिंदु ए तक पहुंच जाएगा। बिंदु a पर यह शाखाएं, क्योंकि यहां परिपथ स्वयं दो अलग-अलग शाखाओं में विभाजित होता है: पहली शाखा प्रतिरोध R1 के साथ और दूसरी प्रतिरोध R2 के साथ। आइए इन शाखाओं में धाराओं को क्रमशः I1 और Az2 द्वारा निरूपित करें। इनमें से प्रत्येक धारा अपनी शाखा को बिंदु b पर ले जाएगी। इस बिंदु पर धाराएँ एकल धारा में विलीन हो जाएँगी जो वर्तमान स्रोत के ऋणात्मक ध्रुव तक पहुँच जाएगी।

इस प्रकार, जब प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो एक शाखा परिपथ प्राप्त होता है। आइए देखें कि हमारे सर्किट में धाराओं के बीच का अनुपात क्या होगा।

वर्तमान स्रोत (+) के सकारात्मक ध्रुव के बीच एमीटर को कनेक्ट करें और ए को इंगित करें और इसकी रीडिंग नोट करें। फिर, वर्तमान स्रोत (-) के नकारात्मक ध्रुव के साथ कनेक्टिंग वायर पॉइंट बी में एमीटर (बिंदीदार रेखा के साथ चित्र में दिखाया गया) को जोड़कर, हम ध्यान दें कि डिवाइस वर्तमान शक्ति का समान परिमाण दिखाएगा।

का मतलब है सर्किट करंट इसकी ब्रांचिंग से पहले (पॉइंट ए) सर्किट को ब्रांच करने के बाद (पॉइंट बी के बाद) करंट की ताकत के बराबर है।

अब हम डिवाइस की रीडिंग को याद करते हुए सर्किट की प्रत्येक शाखा में एमीटर को बारी-बारी से चालू करेंगे। बता दें कि एमीटर पहली शाखा I1 में और दूसरी में - Az2 में करंट दिखाता है।इन दो एमीटर रीडिंग को जोड़कर, हम ब्रांचिंग (एक बिंदु पर) से पहले वर्तमान Iz के परिमाण के बराबर कुल वर्तमान प्राप्त करते हैं।

इसलिए, शाखा बिंदु पर बहने वाली धारा की ताकत उस बिंदु से बहने वाली धाराओं की ताकत के योग के बराबर होती है। I = I1 + I2 इसे सूत्र द्वारा व्यक्त करने पर, हमें प्राप्त होता है

यह अनुपात, जिसका बड़ा व्यावहारिक महत्व है, को शाखित-श्रृंखला नियम कहा जाता है।

आइए अब विचार करें कि शाखाओं में धाराओं के बीच का अनुपात क्या होगा।

आइए बिंदु ए और बी के बीच एक वोल्टमीटर कनेक्ट करें और देखें कि यह क्या दिखाता है। सबसे पहले, वाल्टमीटर वर्तमान स्रोत के वोल्टेज को दिखाएगा क्योंकि यह जुड़ा हुआ है, जैसा कि अंजीर से देखा जा सकता है। 3सीधे पावर स्रोत टर्मिनलों के लिए। दूसरा, वाल्टमीटर वोल्टेज ड्रॉप दिखाएगा। प्रतिरोधों R1 और R2 पर U1 और U2 क्योंकि यह प्रत्येक प्रतिरोध के प्रारंभ और अंत से जुड़ा है।

इसलिए, जब प्रतिरोध समानांतर में जुड़े होते हैं, तो वर्तमान स्रोत टर्मिनलों में वोल्टेज प्रत्येक प्रतिरोध में वोल्टेज ड्रॉप के बराबर होता है।

इससे हम लिख सकते हैं कि U = U1 = U2,

जहां यू वर्तमान स्रोत का टर्मिनल वोल्टेज है; U1 - प्रतिरोध R1 का वोल्टेज ड्रॉप, U2 - प्रतिरोध R2 का वोल्टेज ड्रॉप। याद रखें कि एक सर्किट के एक खंड में वोल्टेज ड्रॉप संख्यात्मक रूप से उस खंड के माध्यम से प्रवाहित धारा के उत्पाद के बराबर होता है, जो खंड प्रतिरोध U = IR द्वारा होता है।

इसलिए, प्रत्येक शाखा के लिए आप लिख सकते हैं: U1 = I1R1 और U2 = I2R2, लेकिन चूंकि U1 = U2, तो I1R1 = I2R2।

इस व्यंजक के समानुपात के नियम को लागू करने पर हमें I1/I2 = U2/U1 प्राप्त होता है अर्थात पहली शाखा में धारा दूसरी शाखा में धारा की तुलना में कई गुना अधिक (या कम) होगी, प्रतिरोध का कितना गुना होगा पहली शाखा का प्रतिरोध दूसरी शाखा के प्रतिरोध से कम (या अधिक) होता है।

इसलिए, हम एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष पर पहुंचे हैं जो यह है कि प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन के साथ, कुल सर्किट वर्तमान शाखाएं समानांतर शाखाओं के प्रतिरोध मूल्यों के व्युत्क्रमानुपाती धाराओं में बदल जाती हैं। दूसरे शब्दों में, शाखा का प्रतिरोध जितना अधिक होगा, उसमें से उतनी ही कम धारा प्रवाहित होगी और, इसके विपरीत, शाखा का प्रतिरोध जितना कम होगा, उस शाखा से उतनी ही अधिक धारा प्रवाहित होगी।

आइए निम्नलिखित उदाहरण पर इस निर्भरता की शुद्धता की जाँच करें। आइए एक शक्ति स्रोत से जुड़े दो समांतर जुड़े प्रतिरोधों आर 1 और आर 2 से युक्त एक सर्किट को एक साथ रखें। मान लीजिए R1 = 10 ओम, R2 = 20 ओम और U = 3 V।

आइए पहले गणना करें कि प्रत्येक शाखा से जुड़ा एमीटर हमें क्या दिखाएगा:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15 A = 150 mA

परिपथ में कुल धारा I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

हमारी गणना इस बात की पुष्टि करती है कि जब प्रतिरोधों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो सर्किट शाखाओं में करंट प्रतिरोधों के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

वास्तव में, R1 == 10 ओम, R2 = 20 ओम का आधा आकार है, जबकि I1 = 300mA दो बार I2 = 150mA। परिपथ में कुल धारा I = 450 mA को दो भागों में विभाजित किया गया है, ताकि इसका बड़ा हिस्सा (I1 = 300 mA) कम प्रतिरोध (R1 = 10 ओम) और छोटा हिस्सा (R2 = 150 mA) - से गुजरे एक बड़ा प्रतिरोध (R2 = 20 ओम)।

करंट का समानांतर शाखाओं में बंटना पाइप के माध्यम से तरल के प्रवाह के समान है।एक पाइप A की कल्पना करें कि किसी बिंदु पर अलग-अलग व्यास के दो पाइप B और C में शाखाएं (चित्र 4)। चूँकि पाइप B का व्यास पाइप C के व्यास से बड़ा है, पाइप C की तुलना में उसी समय पाइप B से अधिक पानी बहेगा, जिसमें पानी के प्रवाह का अधिक प्रतिरोध होता है।

चावल। 4... इतने ही समय में एक पतले पाइप से कम पानी एक मोटे पाइप से होकर गुजरेगा।

आइए अब विचार करें कि समानांतर में जुड़े दो प्रतिरोधों वाले बाहरी सर्किट का कुल प्रतिरोध क्या होगा।

इसके द्वारा बाह्य परिपथ के कुल प्रतिरोध को एक ऐसे प्रतिरोध के रूप में समझा जाना चाहिए जो किसी दिए गए परिपथ वोल्टेज पर समांतर-जुड़े दोनों प्रतिरोधों को शाखाओं में बंटने से पहले धारा में परिवर्तन किए बिना प्रतिस्थापित कर सके। इस प्रतिरोध को तुल्य प्रतिरोध कहते हैं।

आइए हम चित्र में दर्शाए गए परिपथ पर लौटते हैं। 3 और देखें कि समानांतर में जुड़े दो प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध क्या होगा। इस सर्किट में ओम के नियम को लागू करते हुए, हम लिख सकते हैं: I = U / R, जहां मैं बाहरी सर्किट (शाखा बिंदु तक) में करंट है, U बाहरी सर्किट का वोल्टेज है, R बाहरी का प्रतिरोध है सर्किट, यानी समकक्ष प्रतिरोध।

इसी तरह, प्रत्येक शाखा के लिए I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, जहाँ I1 और I2 — शाखाओं में धाराएँ; U1 और U2 शाखाओं में वोल्टेज है; R1 और R2 - शाखा प्रतिरोध।

शाखा सर्किट नियम के अनुसार: I = I1 + I2

धाराओं के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम U / R = U1 / R1 + U2 / R2 प्राप्त करते हैं

चूंकि समांतर कनेक्शन के साथ यू = यू 1 = यू 2, तो हम यू / आर = यू / आर 1 + यू / आर 2 लिख सकते हैं

कोष्ठक के बाहर समीकरण के दाईं ओर U का प्रदर्शन करने पर, हमें U / R = U (1 / R1 + 1 / R2) मिलता है।

अब समानता के दोनों पक्षों को U से विभाजित करने पर, हमें अंत में 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 मिलता है

यह याद रखना कि चालकता प्रतिरोध का पारस्परिक मूल्य है, हम कह सकते हैं कि परिणामी सूत्र में 1 / R — बाह्य परिपथ की चालकता; 1 / R1 पहली शाखा की चालकता; 1 / R2- दूसरी शाखा की चालकता।

इस सूत्र के आधार पर, हम निष्कर्ष निकालते हैं: जब वे समानांतर में जुड़े होते हैं, बाहरी सर्किट का संचालन अलग-अलग शाखाओं के संचालन के योग के बराबर होता है।

इसलिए, समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों के समतुल्य प्रतिरोध को निर्धारित करने के लिए, सर्किट की चालकता निर्धारित करना और इसके विपरीत मान लेना आवश्यक है।

यह सूत्र से भी निकलता है कि सर्किट का संचालन प्रत्येक शाखा के प्रवाहकत्त्व से अधिक होता है, जिसका अर्थ है कि बाहरी सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध समानांतर में जुड़े सबसे छोटे प्रतिरोधों से कम होता है।

प्रतिरोधों के समानांतर कनेक्शन के मामले पर विचार करते हुए, हमने दो शाखाओं से मिलकर सबसे सरल सर्किट लिया। हालाँकि, व्यवहार में, ऐसे मामले हो सकते हैं जहाँ सर्किट में तीन या अधिक समानांतर शाखाएँ होती हैं। इन मामलों में हमें क्या करना चाहिए?

यह पता चला है कि सभी प्राप्त कनेक्शन समानांतर में जुड़े किसी भी संख्या में प्रतिरोध वाले सर्किट के लिए वैध रहते हैं।

इसे सत्यापित करने के लिए, निम्न उदाहरण पर विचार करें।

आइए तीन प्रतिरोध R1 = 10 ओम, R2 = 20 ओम और R3 = 60 ओम लें और उन्हें समानांतर में जोड़ दें। सर्किट के समतुल्य प्रतिरोध का निर्धारण करें (चित्र 5)।

चावल। 5. तीन समांतर जुड़े प्रतिरोधों के साथ सर्किट

इस सर्किट सूत्र 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 को लागू करते हुए, हम 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 लिख सकते हैं और ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम 1 / R= 1 / 10 प्राप्त करते हैं + 1/20 + 1/60

हम इन अंशों को जोड़ते हैं: 1 /R = 10/60 = 1/6, अर्थात, सर्किट की चालकता 1 / R = 1/6 है इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध R = 6 ओम।

इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध सर्किट में समानांतर में जुड़े सबसे छोटे प्रतिरोधों से कम होता है, छोटा प्रतिरोध R1।

आइए अब देखते हैं कि क्या यह प्रतिरोध वास्तव में समतुल्य है, यानी कि यह सर्किट को ब्रांच करने से पहले वर्तमान ताकत को बदले बिना समानांतर में जुड़े 10, 20 और 60 ओम के प्रतिरोधों को बदल सकता है।

मान लें कि बाहरी सर्किट का वोल्टेज, और इसलिए प्रतिरोधों R1, R2, R3 में वोल्टेज 12 V के बराबर है। तब शाखाओं में धाराओं की ताकत होगी: I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2 A

हम सूत्र I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A का उपयोग करके सर्किट में कुल करंट प्राप्त करते हैं।

आइए, ओम के नियम के सूत्र का उपयोग करके जाँच करें कि क्या सर्किट में 2 A का करंट प्राप्त होगा, यदि तीन ज्ञात समानांतर प्रतिरोधों के बजाय, 6 ओम का एक समतुल्य प्रतिरोध शामिल है।

मैं = यू/आर = 12/6 = 2 ए

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमें जो R = 6 ओम प्रतिरोध मिला है, वह वास्तव में इस सर्किट के समतुल्य है।

इसे मीटरों पर जांचा जा सकता है यदि आप हमारे द्वारा लिए गए प्रतिरोधों के साथ एक सर्किट को इकट्ठा करते हैं, बाहरी सर्किट (ब्रांचिंग से पहले) में वर्तमान को मापते हैं, तो समानांतर जुड़े प्रतिरोधों को एक 6 ओम प्रतिरोध के साथ बदलें और वर्तमान को फिर से मापें।दोनों मामलों में एमीटर की रीडिंग लगभग समान होगी।

व्यवहार में, समानांतर कनेक्शन भी हो सकते हैं, जिसके लिए समतुल्य प्रतिरोध की गणना करना आसान होता है, अर्थात पहले चालन का निर्धारण किए बिना, प्रतिरोध को तुरंत पाया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि दो प्रतिरोध समानांतर R1 और R2 में जुड़े हुए हैं, तो सूत्र 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 को इस तरह रूपांतरित किया जा सकता है: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 और, हल करना R के संबंध में समानता, हमें R = R1 NS R2 / (R1 + R2) प्राप्त होता है, अर्थात जब दो प्रतिरोध समानांतर में जुड़े होते हैं, सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध समानांतर में जुड़े प्रतिरोधों के उत्पाद के बराबर होता है जो उनके योग से विभाजित होता है।