डीसी बिजली की आपूर्ति

परिभाषाएँ और सूत्र

शक्ति समय की प्रति इकाई में किया गया कार्य है। विद्युत शक्ति वर्तमान और वोल्टेज के उत्पाद के बराबर है: पी = यू ∙ आई। अन्य शक्ति सूत्र यहां से प्राप्त किए जा सकते हैं:

पी = आर ∙ मैं ∙ मैं = आर ∙ मैं ^ 2;

पी = यू ∙ यू / आर = यू ^ 2 / आर।

हम सूत्र में वोल्टेज और करंट के लिए माप की इकाइयों को प्रतिस्थापित करके शक्ति के लिए माप की इकाई प्राप्त करते हैं:

[पी] = 1 बी ∙ 1 ए = 1 बीए।

1 वीए के बराबर विद्युत शक्ति के माप की इकाई को वाट (डब्ल्यू) कहा जाता है। वोल्ट-एम्पीयर (वीए) नाम का उपयोग एसी इंजीनियरिंग में किया जाता है, लेकिन केवल स्पष्ट और प्रतिक्रियाशील शक्ति को मापने के लिए।

विद्युत और यांत्रिक शक्ति को मापने की इकाइयाँ निम्नलिखित कनेक्शनों द्वारा जुड़ी हुई हैं:

1 डब्ल्यू = 1 / 9.81 किलो • एम / एस ≈1 / 10 किलो • एम / एस;

1 किलो • एम / एस = 9.81 डब्ल्यू ≈10 डब्ल्यू;

1 एच.पी = 75 किग्रा • मी/से = 736 डब्ल्यू;

1 kW = 102 kg • m / sec = 1.36 hp

यदि आप अपरिहार्य ऊर्जा हानियों को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो 1 kW मोटर प्रति सेकंड 102 लीटर पानी को 1 मीटर की ऊँचाई तक या 10.2 लीटर पानी को 10 मीटर की ऊँचाई तक पंप कर सकती है।

विद्युतीय ऊर्जा वाटमीटर से मापा जाता है.

इसके उदाहरण

1. 500 W की शक्ति और 220 V के वोल्टेज वाली एक विद्युत भट्टी का ताप तत्व उच्च प्रतिरोध तार से बना है।अवयव के प्रतिरोध और उसमें बहने वाली धारा की गणना कीजिए (चित्र 1)।

हम विद्युत शक्ति P = U ∙ I के सूत्र द्वारा वर्तमान का पता लगाते हैं,

जहां से मैं = पी / यू = (500 बीएम) / (220 वी) = 2.27 ए।

प्रतिरोध की गणना एक अलग शक्ति सूत्र द्वारा की जाती है: P = U ^ 2 / r,

जहाँ r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96.8 ओम।

चावल। 1.

2. सर्पिल (चित्र 2) में 3 ए की धारा और 500 डब्ल्यू की शक्ति पर प्लेट पर क्या प्रतिरोध होना चाहिए?

चावल। 2.

इस स्थिति के लिए, एक और शक्ति सूत्र लागू करें: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

इसलिए r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55.5 ओम।

3. प्रतिरोध आर = 100 ओहम के साथ किस शक्ति को गर्मी में परिवर्तित किया जाता है, जो वोल्टेज यू = 220 वी (छवि 3) वाले नेटवर्क से जुड़ा होता है?

पी = यू ^ 2/आर = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 डब्ल्यू।

चावल। 3.

4. अंजीर में आरेख में। 4 एमीटर वर्तमान I = 2 ए दिखाता है। प्रतिरोध आर = 100 ओहम में उपयोगकर्ता के प्रतिरोध और उपभोग की गई विद्युत शक्ति की गणना करें जब यह वोल्टेज यू = 220 वी के साथ नेटवर्क से जुड़ा हो।

चावल। 4.

आर = यू / आई = 220/2 = 110 ओम;

पी = यू ∙ मैं = 220 ∙ 2 = 440 डब्ल्यू, या पी = यू ^ 2/आर = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 डब्ल्यू।

5. दीपक केवल 24 वी का नाममात्र वोल्टेज दिखाता है। बाकी दीपक डेटा निर्धारित करने के लिए, हम अंजीर में दिखाए गए सर्किट को इकट्ठा करते हैं। 5. रिओस्टेट के साथ करंट को एडजस्ट करें ताकि लैम्प टर्मिनलों से जुड़ा वोल्टमीटर वोल्टेज उल = 24 वी दिखाता है। एमीटर करंट I = 1.46 ए दिखाता है। लैंप में क्या शक्ति और प्रतिरोध होता है और वोल्टेज और बिजली की हानि क्या होती है रिओस्तात पर?

चावल। 5.

लैंप पावर पी = उल ∙ मैं = 24 ∙ 1.46 = 35 डब्ल्यू।

इसका प्रतिरोध आरएल = उल / आई = 24 / 1.46 = 16.4 ओम है।

रिओस्टेट वोल्टेज ड्रॉप Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

रिओस्टेट में बिजली की हानि Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1.46 = 8.76 W।

6. विद्युत भट्टी की प्लेट पर, इसका नाममात्र डेटा इंगित किया गया है (P = 10 kW; U = 220 V)।

निर्धारित करें कि भट्ठी क्या प्रतिरोध है और ऑपरेशन पी = यू ∙ आई = यू ^ 2 / आर के दौरान इसके माध्यम से क्या प्रवाह होता है;

आर = यू ^ 2/पी = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4.84 ओम; मैं = पी / यू = 10000/220 = 45.45 ए।

चावल। 6.

7. जनरेटर के टर्मिनलों पर वोल्टेज यू क्या है, अगर 110 ए के वर्तमान में इसकी शक्ति 12 किलोवाट (चित्र 7) है?

चूँकि P = U ∙ I, तब U = P / I = 12000/110 = 109 V।

चावल। 7.

8. अंजीर में आरेख में। 8 विद्युत चुम्बकीय वर्तमान सुरक्षा के संचालन को दर्शाता है। एक निश्चित वर्तमान ईएम पर, वसंत पी द्वारा आयोजित इलेक्ट्रोमैग्नेट, आर्मेचर को आकर्षित करेगा, संपर्क के खोलेगा और वर्तमान सर्किट को तोड़ देगा। हमारे उदाहरण में, करंट प्रोटेक्शन करंट I≥2 A पर करंट सर्किट को बाधित करता है। एक मेन वोल्टेज U = 220 V पर एक ही समय में कितने 25 W लैंप चालू किए जा सकते हैं, ताकि लिमिटर काम न करे?

चावल। आठ।

I = 2 A पर सुरक्षा चालू हो जाती है, अर्थात। सत्ता में पी = यू ∙ मैं = 220 ∙ 2 = 440 डब्ल्यू।

एक दीपक की कुल शक्ति को विभाजित करने पर हमें मिलता है: 440/25 = 17.6।

एक साथ 17 दीपक जलाए जा सकते हैं।

9. एक इलेक्ट्रिक ओवन में 500 W की शक्ति और 220 V के वोल्टेज के साथ समानांतर में जुड़े तीन ताप तत्व हैं।

जब ओवन चल रहा हो (चित्र 91) तो कुल प्रतिरोध, धारा और शक्ति क्या है?

भट्ठी की कुल शक्ति पी = 3 ∙ 500 डब्ल्यू = 1.5 किलोवाट है।

परिणामी धारा I = P / U = 1500/220 = 6.82 A है।

परिणामी प्रतिरोध r = U / I = 220 / 6.82 = 32.2 ओम।

एक सेल की धारा I1 = 500/220 = 2.27 A है।

एक तत्व का प्रतिरोध: r1 = 220 / 2.27 = 96.9 ओम।

चावल। नौ।

10. यदि वाटमीटर मेन वोल्टेज U = 220 V (चित्र 10) पर 75 W की शक्ति दिखाता है, तो उपयोगकर्ता के प्रतिरोध और धारा की गणना करें।

चावल। दस।

चूँकि P = U ^ 2 / r, तब r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645.3 ओम।

वर्तमान I = पी / यू = 75/220 = 0.34 ए।

11. एक बांध के जल स्तर में गिरावट h = 4 मीटर है।हर सेकंड 51 लीटर पानी पाइपलाइन के माध्यम से टरबाइन में प्रवेश करता है। यदि नुकसान को ध्यान में नहीं रखा जाता है (चित्र 11) तो जनरेटर में किस यांत्रिक शक्ति को विद्युत शक्ति में परिवर्तित किया जाता है?

चावल। ग्यारह।

यांत्रिक शक्ति पीएम = क्यू ∙ एच = 51 किलो / एस ∙ 4 मीटर = 204 किलो • एम / एस।

इसलिए, विद्युत शक्ति पे = पीएम: 102 = 204: 102 = 2 किलोवाट।

12. 3 मीटर की ऊंचाई पर स्थित टैंक में 5 मीटर की गहराई से प्रति सेकंड 25.5 लीटर पानी पंप करने के लिए पंप मोटर की कितनी क्षमता होनी चाहिए? नुकसान को ध्यान में नहीं रखा जाता है (चित्र 12)।

चावल। 12.

पानी की कुल ऊँचाई h = 5 + 3 = 8 मीटर।

मैकेनिकल इंजन पावर पीएम = क्यू ∙ एच = 25.5 ∙ 8 = 204 किलो • एम / सेकंड।

विद्युत शक्ति पे = पीएम: 102 = 204: 102 = 2 किलोवाट।

13. हाइड्रोइलेक्ट्रिक पावर स्टेशन एक टरबाइन के लिए टैंक से प्रति सेकंड 4 एम 3 पानी प्राप्त करता है। जलाशय और टर्बाइन में पानी के स्तर के बीच का अंतर h = 20 मीटर है नुकसान पर विचार किए बिना एक टरबाइन की क्षमता निर्धारित करें (चित्र 13)।

चावल। 13.

बहने वाले पानी की यांत्रिक शक्ति पीएम = क्यू ∙ एच = 4 ∙ 20 = 80 टी / एस • एम; पीएम = 80,000 किग्रा • मी/से.

एक टरबाइन की विद्युत शक्ति पे = पीएम: 102 = 80,000: 102 = 784 किलोवाट।

14. समानांतर-उत्तेजित डीसी मोटर में, आर्मेचर वाइंडिंग और फील्ड वाइंडिंग समानांतर में जुड़े हुए हैं। आर्मेचर वाइंडिंग का प्रतिरोध r = 0.1 ओम और आर्मेचर करंट I = 20 A है। फील्ड वाइंडिंग का प्रतिरोध rv = 25 ओम है और फील्ड करंट Iw = 1.2 A है। की दो वाइंडिंग में क्या शक्ति खो जाती है इंजन (चित्र 14)?

चावल। चौदह।

आर्मेचर वाइंडिंग में बिजली की हानि P = r ∙ I ^ 2 = 0.1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W।

उत्तेजना कुंडल बिजली की हानि

पीवी = आरवी ∙ आईवी ^ 2 = 25 ∙ 1.2 ^ 2 = 36 डब्ल्यू।

मोटर वाइंडिंग में कुल नुकसान P + Pv = 40 + 36 = 76 W।

15. 220 V हॉट प्लेट में चार स्विचेबल हीटिंग चरण होते हैं, जो प्रतिरोध r1 और r2 के साथ दो हीटिंग तत्वों पर अलग-अलग स्विच करके प्राप्त किया जाता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 15.

चावल। 15.

प्रतिरोधों r1 और r2 का निर्धारण करें यदि पहले ताप तत्व की शक्ति 500 ​​W और दूसरे की 300 W है।

चूँकि प्रतिरोध में जारी शक्ति सूत्र P = U ∙ I = U ^ 2 / r द्वारा व्यक्त की जाती है, पहले ताप तत्व का प्रतिरोध

आर1 = यू ^ 2/पी1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96.8 ओम,

और दूसरा ताप तत्व r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161.3 ओम।

चरण IV स्थिति में, प्रतिरोधों को श्रृंखला में जोड़ा जाता है। इस स्थिति में इलेक्ट्रिक स्टोव की शक्ति इसके बराबर है:

पी 3 = यू ^ 2 / (आर 1 + आर 2) = 220 ^ 2 / (96.8 + 161.3) = 48400 / 258.1 = 187.5 डब्ल्यू।

चरण I स्थिति में, हीटिंग तत्व समानांतर में जुड़े हुए हैं और परिणामी प्रतिरोध है: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96.8 ∙ 161.3) / (96.8 + 161.3) = 60.4 ओम।

चरण I स्थिति में टाइल की शक्ति: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60.4 = 800 W।

हम अलग-अलग ताप तत्वों की शक्तियों को जोड़कर समान शक्ति प्राप्त करते हैं।

16. टंगस्टन फिलामेंट वाला एक दीपक 40 W की शक्ति और 220 V के वोल्टेज के लिए डिज़ाइन किया गया है। ठंडे राज्य में और 2500 ° C के ऑपरेटिंग तापमान पर दीपक का क्या प्रतिरोध और करंट होता है?

लैंप पावर पी = यू ∙ आई = यू ^ 2 / आर।

इसलिए, गर्म अवस्था में लैंप फिलामेंट का प्रतिरोध rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 ओम है।

ठंडे धागे का प्रतिरोध (20 डिग्री सेल्सियस पर) सूत्र आरटी = आर ∙ (1 + α ∙ ∆t) द्वारा निर्धारित किया जाता है,

जहां आर = आरटी / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0.004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10.92 = 118 ओम।

वर्तमान I = P / U = 40/220 = 0.18 A गर्म अवस्था में दीपक के धागे से होकर गुजरता है।

अशुभ धारा है: I = U / r = 220/118 = 1.86 A.

जब चालू किया जाता है, तो एक गर्म दीपक का करंट लगभग 10 गुना होता है।

17. विद्युतीकृत रेलवे (चित्र 16) के कॉपर ओवरहेड कंडक्टर में वोल्टेज और बिजली के नुकसान क्या हैं?

चावल। 16.

कंडक्टर का क्रॉस सेक्शन 95 मिमी 2 है। एक इलेक्ट्रिक ट्रेन का इंजन शक्ति स्रोत से 1.5 किमी की दूरी पर 300 A की धारा का उपभोग करता है।

बिंदु 1 और 2 ऊपर = I ∙ rπ के बीच की रेखा में वोल्टेज का नुकसान (गिरावट)।

संपर्क तार प्रतिरोध आरपी = (ρ ∙ एल) / एस = 0.0178 ∙ 1500/95 = 0.281 ओम।

संपर्क तार में वोल्टेज ड्रॉप अप = 300 ∙ 0.281 = 84.3 वी।

मोटर टर्मिनलों D पर वोल्टेज Ud, स्रोत टर्मिनलों G पर वोल्टेज U से 84.3 V कम होगा।

इलेक्ट्रिक ट्रेन की आवाजाही के दौरान संपर्क तार में वोल्टेज की गिरावट बदल जाती है। इलेक्ट्रिक ट्रेन करंट के स्रोत से जितना दूर जाती है, लाइन उतनी ही लंबी होती है, जिसका मतलब है कि इसका प्रतिरोध और इसके आर-पार वोल्टेज कम होता है। रेल पर करंट ग्राउंडेड सोर्स G पर लौटता है। रेल और ग्राउंड का प्रतिरोध होता है व्यावहारिक रूप से शून्य।