एकल-चरण नेटवर्क में पावर फैक्टर में सुधार के लिए गणना

एक एसी नेटवर्क में, लगभग हमेशा वोल्टेज और करंट के बीच एक फेज शिफ्ट होता है, क्योंकि इंडक्शन इससे जुड़े होते हैं - ट्रांसफार्मर, चोक और मुख्य रूप से एसिंक्रोनस मोटर्स और कैपेसिटर - केबल, सिंक्रोनस कम्पेसाटर, आदि।

अंजीर में एक पतली रेखा के साथ चिह्नित श्रृंखला के साथ। 1, परिणामी धारा I वोल्टेज (छवि 2) के सापेक्ष एक चरण शिफ्ट φ के साथ गुजरती है। वर्तमान I में सक्रिय घटक Ia और प्रतिक्रियाशील (चुंबकीय) IL शामिल हैं। घटक Ia और IL के बीच 90° का फेज शिफ्ट होता है।

स्रोत टर्मिनल वोल्टेज यू के घटता, सक्रिय संघटक Ia और चुंबकीयकरण वर्तमान IL को अंजीर में दिखाया गया है। 3.

आवर्त के उन भागों में जब धारा I बढ़ती है तो कुण्डली क्षेत्र की चुंबकीय ऊर्जा भी बढ़ जाती है। उस समय विद्युत ऊर्जा चुंबकीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। जब करंट कम होता है, तो कॉइल फील्ड की चुंबकीय ऊर्जा विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है और पावर ग्रिड को वापस भेज दी जाती है।

सक्रिय प्रतिरोध में, विद्युत ऊर्जा गर्मी या प्रकाश में और मोटर में यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इसका मतलब यह है कि सक्रिय प्रतिरोध और मोटर विद्युत ऊर्जा को गर्मी और क्रमशः यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करते हैं कुंडल (अधिष्ठापन) या संधारित्र (संधारित्र) विद्युत ऊर्जा का उपभोग नहीं करता है, क्योंकि चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र के जमाव के समय यह पूरी तरह से बिजली नेटवर्क में वापस आ जाता है।

चावल। 1.

चावल। 2.

चावल। 3.

कॉइल का अधिष्ठापन जितना अधिक होगा (चित्र 1 देखें), वर्तमान आईएल और चरण शिफ्ट (चित्र 2) जितना अधिक होगा। एक बड़े चरण बदलाव के साथ, शक्ति कारक cosφ और सक्रिय (उपयोगी) शक्ति छोटी होती है (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ)।

उसी कुल शक्ति (S = U ∙ I VA) के साथ, जो, उदाहरण के लिए, जनरेटर नेटवर्क को देता है, सक्रिय शक्ति P बड़े कोण φ पर छोटा होगा, अर्थात। एक कम शक्ति कारक cosφ पर।

घुमावदार तारों के क्रॉस-सेक्शन को प्राप्त वर्तमान I के लिए डिज़ाइन किया जाना चाहिए। इसलिए, इलेक्ट्रिकल इंजीनियरों (पावर इंजीनियरों) की इच्छा चरण बदलाव को कम करना है, जिससे प्राप्त वर्तमान I में कमी आती है।

फेज़ शिफ्ट को कम करने का एक सरल तरीका, यानी पावर फैक्टर को बढ़ाने के लिए, कैपेसिटर को आगमनात्मक प्रतिरोध के साथ समानांतर में जोड़ना है (चित्र 1, सर्किट को एक बोल्ड लाइन के साथ परिचालित किया गया है)। कैपेसिटिव करंट IC की दिशा कॉइल IL के मैग्नेटाइजिंग करंट की दिशा के विपरीत होती है। कैपेसिटेंस सी की एक निश्चित पसंद के लिए, वर्तमान आईसी = आईएल, यानी सर्किट में अनुनाद होगा, सर्किट व्यवहार करेगा जैसे कोई कैपेसिटिव या आगमनात्मक प्रतिरोध नहीं है, यानी, जैसे कि केवल सक्रिय प्रतिरोध है सर्किट।इस स्थिति में, स्पष्ट शक्ति सक्रिय शक्ति P के बराबर है:

एस = पी; यू ∙ मैं = यू ∙ आईए,

जिससे यह पता चलता है कि I = Ia, और cosφ = 1।

समान धाराओं के साथ IL = IC, यानी समान प्रतिरोध XL = XC = ω ∙ L = 1/(ω ∙ C), cosφ = 1 और फेज़ शिफ्ट की भरपाई की जाएगी।

अंजीर में आरेख। 2 दिखाता है कि परिणामी धारा I में वर्तमान IC जोड़ने से परिवर्तन कैसे उलट जाता है। एल और सी के बंद सर्किट को देखते हुए, हम कह सकते हैं कि कॉइल कैपेसिटर के साथ श्रृंखला में जुड़ा हुआ है, और धाराएं आईसी और आईएल एक के बाद एक प्रवाहित होती हैं। कैपेसिटर, जिसे वैकल्पिक रूप से चार्ज और डिस्चार्ज किया जाता है, कुंडली में एक चुम्बकीय धारा Iμ = IL = IC प्रदान करता है, जिसका नेटवर्क द्वारा उपभोग नहीं किया जाता है। कैपेसिटर कॉइल को चुम्बकित करने और ग्रिड को बदलने के लिए एसी बैटरी का एक प्रकार है, जो फेज शिफ्ट को कम या समाप्त कर देता है।

अंजीर में आरेख। 3 आधे अवधि के छायांकित क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र ऊर्जा को विद्युत क्षेत्र ऊर्जा में बदलने और इसके विपरीत का प्रतिनिधित्व करते हैं।

जब संधारित्र को नेटवर्क या मोटर के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है, तो परिणामी धारा I सक्रिय घटक Ia के मान तक घट जाती है (चित्र 2 देखें)। संधारित्र को कुंडली और बिजली की आपूर्ति के साथ श्रृंखला में जोड़कर, मुआवजा चरण बदलाव भी प्राप्त किया जा सकता है। श्रृंखला कनेक्शन का उपयोग cosφ मुआवजे के लिए नहीं किया जाता है क्योंकि इसके लिए समानांतर कनेक्शन की तुलना में अधिक कैपेसिटर की आवश्यकता होती है।

नीचे दिए गए 2-5 उदाहरणों में विशुद्ध रूप से शैक्षिक उद्देश्यों के लिए क्षमता मान की गणना शामिल है। व्यवहार में, कैपेसिटर को कैपेसिटेंस के आधार पर नहीं बल्कि प्रतिक्रियाशील शक्ति के आधार पर ऑर्डर किया जाता है।

डिवाइस की प्रतिक्रियाशील शक्ति की भरपाई करने के लिए, U, I और इनपुट पावर P को मापें।उनके अनुसार, हम डिवाइस का पावर फैक्टर निर्धारित करते हैं: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), जिसे cosφ2> cosφ1 में सुधार किया जाना चाहिए।

शक्ति त्रिकोण के साथ संबंधित प्रतिक्रियाशील शक्तियाँ Q1 = P ∙ tanφ1 और Q2 = P ∙ tanφ2 होंगी।

संधारित्र को प्रतिक्रियाशील शक्ति अंतर Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) के लिए क्षतिपूर्ति करनी चाहिए।

इसके उदाहरण

1. एक छोटे बिजली संयंत्र में एकल-चरण जनरेटर को एक वोल्टेज U = 220 V पर S = 330 kVA के लिए डिज़ाइन किया गया है। सबसे बड़ा नेटवर्क करंट क्या है जो जनरेटर प्रदान कर सकता है? जेनरेटर विशुद्ध रूप से सक्रिय भार के साथ क्या सक्रिय शक्ति उत्पन्न करता है, अर्थात, cosφ = 1 के साथ, और सक्रिय और आगमनात्मक भार के साथ, यदि cosφ = 0.8 और 0.5 है?

a) पहले मामले में, जनरेटर अधिकतम करंट I = S / U = 330,000 /220 = 1500 A प्रदान कर सकता है।

सक्रिय लोड के तहत जनरेटर की सक्रिय शक्ति (प्लेट, लैंप, इलेक्ट्रिक ओवन, जब यू और आई के बीच कोई चरण बदलाव नहीं होता है, अर्थात cosφ = 1 पर)

पी = यू ∙ मैं ∙ cosφ = एस ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 किलोवाट।

जब cosφ = 1, जनरेटर की पूरी शक्ति S का उपयोग सक्रिय शक्ति P, यानी P = S के रूप में किया जाता है।

b) दूसरे मामले में, सक्रिय और आगमनात्मक के साथ, अर्थात मिश्रित भार (दीपक, ट्रांसफार्मर, मोटर्स), एक चरण बदलाव होता है और कुल वर्तमान मैं शामिल होगा, सक्रिय घटक के अलावा, एक चुंबकीयकरण वर्तमान (चित्र 2 देखें)। Cosφ = 0.8 पर, सक्रिय शक्ति और सक्रिय धारा होगी:

आईए = मैं ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200 ए;

पी = यू ∙ मैं ∙ cosφ = यू ∙ आईए = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264 किलोवाट।

Cosφ = 0.8 पर, जनरेटर पूर्ण शक्ति (330 kW) पर लोड नहीं होता है, हालांकि वर्तमान I = 1500 A घुमावदार और कनेक्टिंग तारों के माध्यम से बहता है और उन्हें गर्म करता है।जनरेटर शाफ्ट को आपूर्ति की जाने वाली यांत्रिक शक्ति में वृद्धि नहीं की जानी चाहिए, अन्यथा घुमावदार की तुलना में वर्तमान एक खतरनाक मूल्य तक बढ़ जाएगा।

ग) तीसरे मामले में, cosφ = 0.5 के साथ, हम सक्रिय भार P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW की तुलना में आगमनात्मक भार को और भी अधिक बढ़ा देंगे।

Cosφ = 0.5 पर, जनरेटर केवल 50% उपयोग किया जाता है। वर्तमान में अभी भी 1500 A का मान है, लेकिन इनमें से केवल Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750 A का उपयोग उपयोगी कार्य के लिए किया जाता है।

चुंबकीय वर्तमान घटक Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 ए।

इस करंट की भरपाई एक जनरेटर या उपभोक्ता के समानांतर जुड़े कैपेसिटर द्वारा की जानी चाहिए ताकि जनरेटर 165 kW के बजाय 330 kW की आपूर्ति कर सके।

2. सिंगल-फेज वैक्यूम क्लीनर मोटर में उपयोगी पावर P2 = 240 W, वोल्टेज U = 220 V, करंट I = 1.95 A, और η = 80% है। मोटर पावर फैक्टर cosφ निर्धारित करना आवश्यक है, प्रतिक्रियाशील धारा और संधारित्र की धारिता, जो cosφ को एकता के बराबर करती है।

विद्युत मोटर की आपूर्ति की शक्ति P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300 W है।

स्पष्ट शक्ति एस = यू ∙ मैं = 220 ∙ 1.95 = 429 वीए।

पावर फैक्टर cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7।

प्रतिक्रियाशील (चुंबकीय) वर्तमान Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 ए।

Cosφ को एकता के बराबर होने के लिए, कैपेसिटर करंट को मैग्नेटाइजिंग करंट के बराबर होना चाहिए: IC = Ip; आईसी = यू / (1/(ω ∙ सी)) = यू ∙ ω ∙ सी = आईआर।

इसलिए, f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = पर संधारित्र की धारिता का मान 20 μF।

जब एक 20 μF कैपेसिटर को मोटर के समानांतर में जोड़ा जाता है, तो मोटर का पावर फैक्टर (cosφ) 1 होगा और केवल सक्रिय करंट Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A नेटवर्क द्वारा उपभोग किया जाएगा।

3. उपयोगी शक्ति P2 = 2 kW के साथ एक एकल-चरण अतुल्यकालिक मोटर वोल्टेज U = 220 V और आवृत्ति 50 Hz पर संचालित होती है। मोटर दक्षता 80% और cosφ = 0.6 है। Cosφ1 = 0.95 देने के लिए कैपेसिटर के किस बैंक को मोटर से जोड़ा जाना चाहिए?

मोटर इनपुट पावर P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500 W।

मोटर द्वारा cosφ = 0.6 पर खपत होने वाली परिणामी धारा की गणना कुल शक्ति के आधार पर की जाती है:

एस = यू ∙ मैं = पी 1 / cosφ; मैं = पी 1 / (यू ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9 ए।

आवश्यक कैपेसिटिव करंट IC को अंजीर में सर्किट के आधार पर निर्धारित किया जाता है। 1 और अंजीर में आरेख। 2. Fig.1 में आरेख मोटर वाइंडिंग के आगमनात्मक प्रतिरोध को इसके साथ समानांतर में जुड़े संधारित्र के साथ दर्शाता है। अंजीर में आरेख से। 2 हम अंजीर में आरेख की ओर मुड़ते हैं। 4, जहां कैपेसिटर को जोड़ने के बाद कुल वर्तमान I में एक छोटा ऑफसेट φ1 होगा और एक मान I1 तक कम हो जाएगा।

चावल। 4.

बेहतर cosφ1 के साथ परिणामी वर्तमान I1 होगा: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A।

आरेख (चित्र 4) में, खंड 1-3 मुआवजे से पहले प्रतिक्रियाशील वर्तमान आईएल के मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है; यह वोल्टेज वेक्टर यू के लंबवत है। 0-1 खंड सक्रिय मोटर करंट है।

चरण बदलाव मान φ1 तक घट जाएगा यदि चुंबकीयकरण वर्तमान आईएल सेगमेंट 1-2 के मान में घट जाती है। यह तब होगा जब एक संधारित्र मोटर टर्मिनलों से जुड़ा होता है, वर्तमान आईसी की दिशा वर्तमान आईएल के विपरीत होती है और परिमाण 3-2 खंड के बराबर होता है।

इसका मान IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1 है।

त्रिकोणमितीय कार्यों की तालिका के अनुसार, हम cosφ = 0.6 और cosφ1 = 0.95 के अनुरूप साइन के मान पाते हैं:

आईसी = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42 ए।

आईसी के मूल्य के आधार पर, हम कैपेसिटर बैंक की क्षमता निर्धारित करते हैं:

आईसी = यू / (1/(ω ∙ सी)) = यू ∙ ω ∙ सी; सी = आईसी / (यू ∙ 2 ​​∙ π ∙ एफ) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165 μF।

165 μF की कुल क्षमता वाले कैपेसिटर की बैटरी को मोटर से जोड़ने के बाद, पावर फैक्टर में सुधार होगा cosφ1 = 0.95। इस मामले में, मोटर अभी भी चुंबकीय वर्तमान I1sinφ1 = 3.7 ए का उपभोग करता है। इस मामले में, मोटर का सक्रिय प्रवाह दोनों मामलों में समान होता है: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35 A।

4. पावर P = 500 kW वाला एक पावर प्लांट cosφ1 = 0.6 पर काम करता है, जिसे 0.9 तक सुधारा जाना चाहिए। किस प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए कैपेसिटर का आदेश दिया जाना चाहिए?

φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 पर प्रतिक्रियाशील शक्ति।

त्रिकोणमितीय कार्यों की तालिका के अनुसार, cosφ1 = 0.6 tanφ1 = 1.327 के अनुरूप है। पावर प्लांट से संयंत्र द्वारा खपत की जाने वाली प्रतिक्रियाशील शक्ति है: Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar।

बेहतर cosφ2 = 0.9 के साथ मुआवजे के बाद, संयंत्र कम प्रतिक्रियाशील शक्ति Q2 = P ∙ tanφ2 का उपभोग करेगा।

बेहतर cosφ2 = 0.9 tanφ2 = 0.484 से मेल खाता है, और प्रतिक्रियाशील शक्ति Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar।

कैपेसिटर को प्रतिक्रियाशील शक्ति अंतर Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5 kvar को कवर करना चाहिए।

संधारित्र की क्षमता सूत्र Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C द्वारा निर्धारित की जाती है;

सी = क्यू: ω ∙ यू ^ 2 = पी ∙ (tanφ1 - tanφ2): ω ∙ यू ^ 2।